關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)上的一些問題和對策

關(guān)鵬

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)上的一些問題和對策

關(guān)鵬

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

提出了近幾年高等數(shù)學(xué)教學(xué)上出現(xiàn)的一些問題，主要是課程內(nèi)容設(shè)計、課堂教學(xué)方法以及成績考評等方面的問題。為了更好的服務(wù)教學(xué)，針對這些問題作者進一步提出了解決方法。

高等數(shù)學(xué)；課程內(nèi)容；教學(xué)方法；成績考評

高等數(shù)學(xué)是高校理工科專業(yè)的必修課，是非數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一。高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞直接關(guān)系到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和研究生階段課程學(xué)習(xí)，特別是對綜合性理工科院校來說，高等數(shù)學(xué)的地位舉足輕重。近年來，無論是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)還是高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都存在一些問題。教師在教學(xué)的過程中存在課程內(nèi)容多而學(xué)時短的矛盾，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在重要性而難度大的矛盾，針對這些矛盾，結(jié)合自身教學(xué)上的體會，找出了問題所在并提出了解決方案。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)上存在的問題

1.1 課程內(nèi)容陳舊，與中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置銜接不到位，存在重復(fù)設(shè)置的問題。

中學(xué)數(shù)學(xué)實行新課標(biāo)后，增加了極限、導(dǎo)數(shù)、積分的初級知識。據(jù)調(diào)查了解，中學(xué)教師在很大程度上詳細講解了極限和微積分的基礎(chǔ)知識，而同濟大學(xué)版的《高等數(shù)學(xué)》上冊極限和微積分幾乎占了90%的內(nèi)容，內(nèi)容略顯冗繁，學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握起來感覺內(nèi)容繁雜且找不到重難點。

在內(nèi)容設(shè)計上，高等數(shù)學(xué)偏重理論的推導(dǎo)和邏輯訓(xùn)練，沒有體現(xiàn)出特有的數(shù)學(xué)思想如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想等，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)上無章可循，找不到學(xué)習(xí)高數(shù)的方法。在題目設(shè)計上更是以抽象的計算題和證明題為主，且題目陳舊缺乏創(chuàng)新，沒有聯(lián)系生活實際這是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容設(shè)計上歷年來的缺陷。

1.2 課堂教學(xué)方法千篇一律，缺乏創(chuàng)新。目前高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)以“填鴨式”的老師主講、黑板板書為主，缺乏靈活性和現(xiàn)代化的教學(xué)方法，導(dǎo)致學(xué)生上課聽講索然寡味，影響了教學(xué)效果，不但吞噬著學(xué)生的積極性和主動性，還打擊了教師講課的自信心和激情。教學(xué)方法急需轉(zhuǎn)化和改進。

1.3 成績評定方式單一，一考定終身的方式還在延續(xù)。一個學(xué)期的課程，僅靠期末考試這一次的成績并不能說明所有問題。60分萬歲的心態(tài)讓很多學(xué)生考前磨刀的陋習(xí)從大一延續(xù)到大四，這樣學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)無異于囫圇吞棗，危害極大。高等數(shù)學(xué)的考評方式有待進一步的探討，靈活而不失公平、公正的考評方式是值得考慮的。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)上的改進和方案

2.1 精簡課程內(nèi)容，突出重點，串聯(lián)知識點。

以同濟大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第六版上冊為例，為了解決高數(shù)歷年來“學(xué)時緊、內(nèi)容多”的矛盾，基于中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計的特點，很多章節(jié)可以略講或不講，課程內(nèi)容可以作以下修改：

第一章函數(shù)與極限

第一節(jié) 映射與函數(shù)中重點講鄰域的概念并可以拓展到二維和三維空間中，函數(shù)部分重點講幾個常用函數(shù)的例子和復(fù)合函數(shù)，其他內(nèi)容學(xué)生可以課下自習(xí)；

第五節(jié) 極限運算法則，內(nèi)容比較簡單可以略講；

第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性，內(nèi)容比較簡單可以略講；

第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，中學(xué)已講可以略講。

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則，求導(dǎo)法則中和、差、積、商中學(xué)已學(xué)，重點在推導(dǎo)。

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪和第八節(jié)方程的近似解，這兩節(jié)內(nèi)容比較簡單可以放到一起講。

這樣調(diào)整以后就為我們講授其他重要知識點節(jié)省了很多時間。另外，強調(diào)知識點之間的聯(lián)系有助于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，更好的把握全局。以極限、導(dǎo)數(shù)和積分為例，他們之間的關(guān)系可以用一張網(wǎng)表示如下：=A）的概念以及極限的求法是整個高數(shù)的基礎(chǔ)。我國古代極限思想璀璨奪目，莊子的“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”到劉徽的“割圓術(shù)”無不表明了我國古代數(shù)學(xué)的輝煌。由極限可以推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)

從學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的角度上講，極限）的概念，通俗的說導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的變化率。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，通過函數(shù)的一階導(dǎo)、二階導(dǎo)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、最值、拐點等等。而導(dǎo)數(shù)運算的逆運算就是不定積分所謂不定積分即是一個函數(shù)的所有原函數(shù)，這時有些同學(xué)不是很明白不定積分和定積分的關(guān)系，其實，不定積分是一個函數(shù)族，而定積分是一個實數(shù)。定積分的計算通過牛頓-萊布尼茲公式可以看出，需要知道被積函數(shù)的原函數(shù)，而這正是不定積分的任務(wù)。最后定積分的推導(dǎo)也是借助極限完成的，至此，微積分的初步知識網(wǎng)絡(luò)就構(gòu)成了，十分清晰明了，學(xué)生若是可以掌握這個網(wǎng)絡(luò)，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就會輕松自如。

在學(xué)習(xí)方法上注重概念的理解，邏輯思維的訓(xùn)練和理論的推導(dǎo)，這是學(xué)習(xí)高數(shù)的三大法寶。

2.2 課堂教學(xué)上引入數(shù)學(xué)建模思想，適當(dāng)運用現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備，并把教師個人的科研成果引入課堂，提高課堂的創(chuàng)新性。全新的高等數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是集趣味性、知識性、應(yīng)用性相互融合的課堂。

例如，我們在講導(dǎo)數(shù)的過程中，課本上的例子多年來一成不變。由速度問題和切線問題引出導(dǎo)數(shù)的概念，雖然這兩個例子很經(jīng)典，但學(xué)生們更喜歡一些新穎的例子。下面以數(shù)學(xué)建模的形式給出一個新的例子，由該例子同樣可以推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的表達式及意義。

例1、2003年春天來歷不明的SARS病毒突襲人間，給人們的生命財產(chǎn)帶來極大的危害；2005年禽流感也給人類帶來了相當(dāng)大的損失。長期以來，人們關(guān)心當(dāng)為數(shù)不多的傳染者分配到能夠感染的人群中，隨時間的推移，疾病是否會蔓延，最終有多少人會被傳染？

通過建立傳染病的數(shù)學(xué)模型來描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，一直都是各國有關(guān)專家和官員關(guān)注的問題。下面我們看一個簡單的模型。

解：設(shè)時刻 t的病人數(shù)為 b（t），b（0）=b0是最初始時刻的病人數(shù).

模型假設(shè)：每天每個病人有效接觸（足以使人致病的接觸）的人數(shù)為常數(shù)λ.

模型建立：考察t到t+△t時間段內(nèi)病人人數(shù)的增加量，有

這樣我們得到了 b（t）在 t到 t＋Vt時間段內(nèi)的平均變化率，兩邊取極限就得到了時刻t的變化率，即：解此方程既可以得到得病人數(shù)的變化規(guī)律。在課堂上引入一些比較切合實際的例子，通過建模的形式講述給學(xué)生，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的實際用處，認識高等數(shù)學(xué)并非只有華麗的外表。若是能夠結(jié)合現(xiàn)代化得教學(xué)設(shè)備，把一些抽象的數(shù)學(xué)推理形象化、具體化則學(xué)生接受起來就更容易一些。另外，教師也應(yīng)把自己的科研成果以講座的形式報告給學(xué)生，拓展學(xué)生的視野，接受更為前沿的數(shù)學(xué)成果。通過這些措施，一則可以豐富學(xué)生的知識，一則可以提高教學(xué)效率，可謂是一舉兩得。

2.3 考評手段多樣化。

為了防止在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，有些學(xué)生平時不努力，考試時或臨陣磨刀或投機取巧，可以采取增加平時小測驗的方法。我的做法是把平時的習(xí)題課變成小測驗，第一節(jié)課出十道至二十道題，先讓學(xué)生自己做，第二節(jié)課的時候收上來，剩下的時間再做點評。小測驗均計入平時成績的考核，此法實施后效果明顯。學(xué)生認識到了平時學(xué)習(xí)的重要性，只搞突擊戰(zhàn)術(shù)是學(xué)不好高等數(shù)學(xué)的，也是對自己的不負責(zé)任。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果直接影響到理工科學(xué)生未來的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)關(guān)系到我院理工科的發(fā)展，謹(jǐn)以此探討高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和創(chuàng)新，希望不斷培養(yǎng)出杰出的數(shù)學(xué)人才，更好的服務(wù)社會主義建設(shè)。

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]常庚哲，史濟懷.數(shù)學(xué)分析教程[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]張春濤，向瑞銀.高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，296）:100-103.

[4]劉忠志.應(yīng)用型本科《高等數(shù)學(xué)》課程定點分層教學(xué)改革初探[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報，2010，31（12）：7-8.

ABOUT ADVANCED MATHEMATICS TEACHING IN SOME QUESTIONS AND COUNTERMEASURE

GUAN Peng
（Department of Mathematics,Chaohu University，Chaohu Anhui 238000）

Some questions about the advanced mathematics teaching are proposed in recent years.The questions are mailly in course contents,teaching methods and accomplishment evaluations.For the better service in teaching,further proposed the solution in view of these question author.

advanced mathematics;course content;teaching method;accomplishment evaluation

O198 < class="emphasis_bold">文獻標(biāo)識符：

符：A

1672－2868（2011）03－0121－03

2010-12-28

關(guān)鵬(1983-)，男，山東人。巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系助教，碩士研究生，研究方向：拓撲動力系統(tǒng)

責(zé)任編輯：陳 鳳