GNSS/SINS組合進行慣性重力測量誤差分析*

柴 華 王 勇 王虎彪 梁星輝

(1)中國科學院測量與地球物理研究所動力大地測量學重點實驗室，武漢 430077 2)中國科學院研究生院，北京100049)

GNSS/SINS組合進行慣性重力測量誤差分析*

柴 華1，2)王 勇1)王虎彪1)梁星輝1，2)

(1)中國科學院測量與地球物理研究所動力大地測量學重點實驗室，武漢 430077 2)中國科學院研究生院，北京100049)

針對INS技術及GNSS數據處理技術，分析中國實現慣性重力測量的可能性。分析結果表明，目前中國GNSS觀測與數據處理技術用于慣性重力測量已不存在技術上的困難，而國產慣性測量系統的性能指標要達到1× 10-5ms-2的重力觀測精度雖有一定的困難，但隨著慣性測量系統技術的進步，利用國內研制的捷聯式慣導與GNSS聯合進行慣性重力測量已成為可能。

慣性重力測量;捷聯式慣導;GNSS;傳感器精度;誤差分析

1 引言

在運動載體上測量重力加速度，除了利用彈簧系統外，還可以利用加速度計進行測量。例如衛星重力測量即利用了星載加速度計實現對微重力變化的觀測;俄羅斯的GT-1A航空重力儀基于加速度計原理實現了航空重力標量的測量。內置三軸加速度計的捷聯式慣性測量系統(SINS)同樣能夠用于測量重力加速度。加速計觀測值是比力，不僅包含載體運動加速度信息，同時也包含地球重力場的影響。根據廣義相對論原理，僅依靠加速度計無法將比力中的重力加速度與載體的加速度區分開。若將載體運動加速度通過全球導航衛星系統(GNSS)來確定，則可將載體運動加速度從比力觀測中扣除，獲得運動軌跡上的重力信息。這種基于捷聯式慣性導航系統(SINS)和GNSS的重力測量技術稱為GNSS/SINS慣性重力測量，它能實現動態重力矢量觀測(含擾動重力與垂線偏差)，能較好地兼顧測量效率與分辨率。

由于慣性重力測量對慣性儀器精度的要求較為嚴格，及對載體速度、加速度獲取的精度要求較高，硬件發展水平未能有效滿足該技術的需求，直到20世紀90年代后期才有學者進行了真正意義上的基于捷聯式慣導與全球衛星導航系統的航空重力測量實驗［1-3］。

由于受到慣性儀器性能的限制，國內對慣性重力測量技術的研究尚處在理論探討與前期的方法研究上，進展較緩慢。但是隨著近年來國產高精度激光陀螺儀(RLG)的逐漸成熟，加速度傳感器精度的提高，以及GNSS系統中精密單點定位、動態載波相位定位方法的完善，使將GNSS/SINS的組合用于慣性重力測量成為可能。本文將從慣性重力矢量測量基本原理出發，對GNSS/SINS用于慣性重力測量的各類誤差進行分析，從理論上研究若要實現1× 10-5ms-2的慣性重力測量精度，SINS中各傳感器及GNSS觀測應達到的精度量級，并考察利用國產慣性設備進行慣性重力測量的可行性。

2 慣性重力矢量測量基本原理

GNSS/SINS組合進行慣性重力測量的基本原理，記為［4，5］：

對式(1)求微分，得：

考慮向量與反對稱矩陣的運算規則，式(2)等號右邊第二項與第四項可寫為：

與

于是式(2)可寫為：

式(5)即為慣性重力測量的誤差方程。慣性重力測量受多種誤差因素的共同影響，包括載體的動態加速度誤差δvn、失準誤差εn、比力觀測誤差δfb、測速誤差δvn與位置誤差δr。

3 慣性重力測量誤差分析

根據慣性重力矢量測量基本原理，慣性重力矢量測量按誤差來源可劃分為由SINS觀測引入的誤差和由GNSS觀測引入的誤差。前者包括失準誤差εn和比力觀測誤差δfb，后者包含載體的動態加速度誤差δvn、測速誤差δvn與位置誤差δr。

下面對若實現1×10-5ms-2的重力測量精度，SINS中各傳感器及GNSS觀測應達到的精度量級展開分析。

3.1 由捷聯式慣導SINS引入的誤差

當地水平坐標系比力觀測誤差受失準角εn與載體坐標系下的比力觀測誤差δfb的共同影響，即

3.1.1 由SINS姿態誤差引入的比力觀測誤差

式(6)右邊第一項為：

主要由失準引起。

加速度計感應到的比力f包括載體運動加速度、地球重力加速度、科里奧利加速度、離心加速度等4部分。

1)載體運動加速度

為簡化問題，我們只考慮單軸的情況，假設載體的運動只存在北向加速度而其他軸向加速度為零，要實現東方向1×10-5ms-2的重力測量精度，即：

通過式(8)可以計算出在不同的水平加速度環境下，對失準角εu的要求(表1)。

表1 實現東向1×10－5ms－2的重力測量精度對失準角的要求Tab.1 Requirement of misalignment εufor 1×10－5ms－2 gravimetry accuracy eastward

從表1中可以看出，載體動態加速度的大小與對失準角的要求有直接聯系。載體的動態加速度越大，達到相同的測量精度就要求失準角越小，即姿態觀測的精度要求就越嚴格。姿態觀測是由陀螺實現的，而陀螺儀本身的漂移是難以避免的，因此在慣性重力中需要盡量減小載體加速度，提高比力觀測精度。通常慣性重力測量采用近勻速直線運動，此時運動加速度較小，這意味這對姿態精度的要求也相對寬松。

2)地球重力加速度

地球重力場垂向分量大約為fu=9.80 ms-2，垂線偏差在東方向和北方向上的量級在±(2～20″)范圍內［6］，對應于±(0.00 01～0.00 1)ms-2范圍。其量級較小可將其忽略，有fn=0，fe=0。此時只考慮垂向分量fu=9.80 ms-2，式(7)簡化為：

從式(9)可直觀地看出，由于重力加速度的水平分量較小，失準角誤差對垂向比力測量幾乎沒有影響;水平比力測量誤差主要由垂向重力加速度耦合進水平方向引起，要實現東向1×10-5ms-2的重力測量精度，即εnfu＜1×10-5ms-2，北向失準角應滿足：

北向的情況與東向相同。

3)科里奧利加速度

科里奧利力的計算公式為：

載體的運動速度越快，作用在載體上的科里奧利加速度就越大。通過式(11)可以計算出，在北緯30°的地區，一個以10 m/s的速度運動載體向東運動引起的加速度小于0.000 7 m/s2;一個以100 m/s的速度運動載體引起的加速度小于0.007 4 m/s2，這個量級的加速度在分析由失準誤差引起的比力測量誤差分析時可以忽略。

經分析可知，在慣性重力測量中應盡量保持載體的勻速運動狀態，可以減小載體姿態的失準誤差對比力觀測的影響;在勻速運動的情況下，姿態誤差引起的水平比力測量誤差主要是由耦合進水平方向的重力引起，并嚴重降低垂線偏差的測量精度。

載體的失準誤差主要由陀螺的漂移引起，若要求實現1×10-5ms-2的重力測量精度，陀螺的漂移應滿足［4］：

表2為捷聯慣導中不同精度的陀螺對垂線偏差觀測的影響。

表2 陀螺漂移對垂線偏差測量精度的影響Tab.2 Influence of gyro drift on vertical deflection

當前裝備有漂移為0.002°/h～0.005°/h小型激光陀螺的慣性測量系統，要實現1×10-5ms-2的垂線偏差測量精度，陀螺精度還需要提高一個數量級。

3.1.2 由SINS加速度計誤差引入的比力觀測誤差

式中第一項b為加速度計的零偏，包括常值零偏和隨機零偏，常值零偏通常可在實驗室中進行標定后補償。隨機零偏包括開機后的隨機零偏與環境變化引起的零偏，前者可以通過現場標定的方式補償，后者一般建議通過精確的環境溫度控制來減小影響［5］。若要達到1 ×10-5ms-2的比力測量精度要求則要求未得到補償的零偏及其變化，即零偏穩定性小于1×10-5ms-2。Sffb為比例因子相關項，Sf為加速度計比例因子的常數對角矩陣，通常量級為1～10 ppm［4］。對慣性重力測量而言，因受重力加速度影響比例因子誤差對垂向比力觀測的影響最為強烈，而在水平方向上比力觀測的影響較小。在載體做水平勻速運動的情況下，比例因子誤差引起的比力誤差近似為常值，故可將其視為常值零偏，此時比例因子的穩定性將是影響測量精度的主要原因。若要在垂向達到1×10-5ms-2的重力測量精度，其比例因子穩定性應小于1 ppm。Nffb是由加速度計的安裝誤差矩陣引起的比力誤差，Nf矩陣描述了從加速度計載體坐標系到IMU載體坐標系間的失準，它是一個反對稱矩陣［7］，可以通過實驗室標定的方法來定量地獲取。其對比力觀測的影響為［5］：

在載體做勻速運動的情況下，fe與fn為小量，于是有：

分析式(16)可知，加速度計安裝誤差的存在將使地球重力垂向分量耦合進水平方向，使水平方向的比力呈現較大的誤差，而由于fe與fn為小量，垂直方向的比力觀測受影響較輕微，若要使水平方向觀測的比力精度優于1×10-5ms-2，則加速度計的安裝誤差應滿足：

速度計的安裝誤差τ通常可通過實驗室標定后進行補償，且在載體勻速直線運動狀態下對水平比力誤差的影響近似為常值，因此在慣性重力測量中亦可將其可視為常值零偏。

圖1為某型號高精度石英撓性加速度計的靜態觀測數據。從圖中可以看出加速度計的觀測數據中含有大量高頻噪聲，其最大的影響量級為1 000× 10-5ms-2，因此必須限制其影響。通常是根據載體的運動速度與重力測量要求的分辨率設計低通濾波器，將高頻噪聲的影響限制在10-5ms-2量級［1，2］。

圖1 含有高頻噪聲的石英撓性加速度計觀測時間序列(5s，200 Hz)Fig.1 Time sequence of observation with flexible quartz accelerometer(5s，200 Hz)of high frequency noise

表3為比力觀測對加速度計的要求。值得注意的是，比力觀測誤差受各類誤差的共同影響，若要實現1×10-5ms-2重力觀測，要求各影響因素之和必須小于其最大影響。

表3 達到1×10－5ms－2的比力測量精度對加速度計的需求Tab.3 Requirement of the accelerometer for 1×10－5ms－2 level specific force observation

表4為當前高精度石英撓性加速度計精度情況。顯然以當前加速度計硬件的精度，達到慣性測量實用的水平并實現1×10-5ms-2的慣性重力測量精度仍有一定差距。

表4 當前高精度石英撓性加速度計的精度Tab.4 Accuracy of present high precision quartz flexible accelerometer

3.2 由GNSS觀測引入的誤差

由GNSS觀測引入的誤差包括載體的動態加速度誤差、測速誤差和定位誤差。

1)載體的動態加速度誤差δ v·n

重力測量中，載體的動態加速度誤差δ v·n通過比力方程直接與測量的擾動重力發生聯系，若要達到1×10-5ms-2的重力測量精度，δ v·n需滿足

通常載體的動態加速度是對DGPS的位置結果做二次差分得到的，由于在差分過程中會產生大量的高頻噪聲，因此需要在估計擾動重力時結合動態測量分辨率的要求設計低通濾波器消除其影響［8，9］。

研究表明，差分方法在GNSS加速度的獲取中具有優勢，Hwang C等［10］的研究結果說明，差分可以有效減小位置觀測中的長波誤差對速度、加速度獲取的影響。

2)測速誤差δvn

測速誤差對慣性重力測量的影響主要體現在理論科里奧利加速度的計算誤差上。

將上式展開寫為：

式中，

可見由速度誤差引起的比力測量誤差與載體所在的緯度和運動速度有直接關系，為簡化問題，這里我們只選擇北方向的比力測量誤差進行考察，并假設載體向東運動，若要求達到小于1×10-5ms-2的北向比力測量誤差，對東向測速誤差的要求可利用式(20)與(22)計算。將在不同緯度的地區在不同速度的情況下對于測速精度的要求列于表5。

從表5中可以看出，緯度越高對測速精度的要求就越高，載體運動速度越快對測速的要求也越高。其他軸向的比力誤差與存在北向速度的情況亦可類似分析。若采用載波相位差分觀測在整周模糊度正確固定的情況下，當前GNSS系統測速精度可以達到3～5 cm/s，能夠滿足1×10-5ms-2的比力測量的需求。

表5 不同緯度的地區在不同速度的情況對測速精度的要求Tab.5 Velocity accuracy requirement for different latitude and velocity

測速誤差的影響還間接地體現在式(5)中的［vn×］(2δ+δ)項內，因在角速率中：

左乘反對稱矩陣-［vn×］，

同樣選擇北向的比力測量誤差進行考察并假設載體向東運動，可利用式(25)計算出北向的比力誤差為

由式(26)可知，載體的運動速度越大，速度觀測誤差越大，緯度越高，則比力測量誤差越大。在緯度為60°的地區，一個以100 m/s運動的載體，對于當前測速精度達到5 cm/s的GNSS系統觀測而言，引起的比力誤差僅為0.14×10-5ms-2;或當測速誤差大于37 cm/s時，引起的比力測量誤差為1×10-5ms-2。

3)位置誤差δr

對式(23)與(27)求微分，分別得到：

地球自轉角速度ω=7.292 115×10-5rad/s，若緯向的定位誤差為5 m，則：

由位置誤差引起的正常重力計算誤差可以通過水平和垂直兩個方向的分量來描述。垂直方向影響較大，約為0.308 6h。即大約高程上出現3.2 m的誤差，對于垂向比力測量的影響即達到1×10-5ms-2。當前從差分動態GNSS的位置測量精度在整周模糊度正確固定的情況下為3～5 cm，若用戶站與基準站相隔較遠，會導致定位誤差下降到分米級，但只要高程測量誤差上小于3 m，即可保證其對擾動重力的影響小于1×10-5ms-2。

水平方向的影響可用公式 0.813sin2φ 10-5ms-2/km來描述［12］，此時正常重力計算誤差是緯度的函數，在北緯30°地區且定位誤差達1 400 m的情況下，其影響約為1×10-5ms-2，相對于cm級別的定位誤差，由水平位置誤差引起的正常重力計算誤差可以忽略。

分析表明，在相對理想的觀測條件下，GNSS觀測與數據處理技術用于慣性重力測量已不存在技術上的困難，但在實際觀測中，如在航空測量應用中，易受航路氣流與氣象條件的限制;或在多云或下雨的環境中產生的擾動，易使GPS的觀測受到影響進而影響重力信號的提取［10］，需在測量中注意。

4 討論

結合當前國內慣性器件與GNSS技術的發展水平，表6給出了用于慣性重力測量的國產慣性測量系統的精度要求。

表6 國產捷聯式慣性重力測量系統精度要求Fig.6 Precision requirement for domestic strapdown inertial gravimetry system

通過分析可知，若要達到1×10-5ms-2的重力測量精度，由GNSS確定的載體動態加速度誤差應小于1×10-5ms-2，在北緯60°的地區測速誤差應不大于6.5cm/s，垂向位置誤差小于3.2m。這樣的精度對于GNSS觀測與數據處理而言在技術上是可以實現的。

對于SINS系統，一方面由陀螺漂移導致的失準誤差是由姿態誤差引入的最主要誤差源，它對垂線偏差測量精度有較大的影響;另一方面，只有加速度計的各類誤差的共同影響小于1×10-5ms-2才有可能實現1×10-5ms-2的動態重力測量精度。雖然近年來國內慣性器件精度取得了長足的進步，但與達到1×10-5ms-2的重力測量精度的硬件要求仍有距離。從國外慣性航空重力測量的結果來看，例如Jekeli在航空重力矢量測量的研究中利用的陀螺與零偏為量級的加速度計獲得了垂向(3～4)×10-5ms-2、水平方向(6～8)×10-5ms-2的重力測量精度。其實現方法是將GNSS的觀測與SINS的觀測進行卡爾曼濾波融合，將它們對比力測量的影響估計出來，進而用于修正比力觀測，提高慣性重力測量的精度。當國產慣性測量系統內各硬件的精度能夠達到表6中所列的精度的指標時，就完全有可能以達到或超越與國外實驗的精度進行動態慣性重力測量。

隨著國產慣性器件制造工藝的進步與GNSS數據處理技術的完善，利用國內研制的捷聯式慣導與GNSS聯合進行慣性重力測量的條件正逐漸走向成熟。

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ERROR ANALYSIS FOR INERTIAL GRAVIMETRY BY USE OF GNSS/SINS COMBINATION

Chai Hua1，2)，Wang Yong1)，Wang Hubiao1)and Liang xinghui1，2)

(1)Key Laboratory of Dynamic Geodesy，Institute of Geodesy and Geophysics，CAS，Wuhan 430077 2)Graduate University of the Chinese Academy of Sciences，Beijing100049)

As focusing on present domestic INS technology and GNSS data processing technology，the feasibility for carrying out inertial gravimetry experiment with domestic inertial navigation system is discussed.The results from the analysis show that，although GNSS observation and data processing have not big issues presently，it is still hard to reach 1×10-5ms-2gravity accuracy by use of the inertial navigation system.However，with the technical progress of the domestic inertial system，the day for inertial gravimetry with domestic inertial navigation system is approaching.

inertial gravimetry;SINS;GNSS;accuracy of sensor;error analysis

1671-5942(2011)06-0073-06

2011-04-25

國家自然科學基金(41074051，40974044);中國科學院動力大地測量學重點實驗室基金(L09-18);武漢大學地球空間環境與大地測量教育部重點實驗室基金(10-01-05)

柴華，男，1981年生，博士生，主要從事慣性測量數據處理、GNSS/SINS重力測量方面的研究.E-mail：hchai@asch.whigg.ac.cn

P227.9

A