地磁匹配導航中適配區的選擇*

王向磊 蘇牡丹 丁 碩 申杰敏

(1)解放軍信息工程大學測繪學院，鄭州 450052 2)63999部隊，北京 100094

3)61081部隊，北京100094)

地磁匹配導航中適配區的選擇*

王向磊1)蘇牡丹2)丁 碩3)申杰敏3)

(1)解放軍信息工程大學測繪學院，鄭州 450052 2)63999部隊，北京 100094

3)61081部隊，北京100094)

對地磁匹配導航中適配區的選擇進行了研究，給出了選擇適配區的基本原則，研究了基于磁場特征參數和基于地磁特征參數信息熵的適配區選擇方法，結果表明基于地磁特征參數信息熵的適配區選擇方法更有效，更適合作為適配區的選擇標準。

地磁匹配導航;適配區;地磁信息熵;地形特征;選擇標準

1 前言

由于磁場是地球本身的固有特性，獲取地磁場信息的方式也是完全被動和無源的，因此地磁導航技術逐步成為21世紀導航技術發展的一個新方向，成為各個國家爭相發展的熱點［1-4］。

地磁匹配導航中適配區的選擇是一個關鍵問題，影響導航精度。在相同的導航誤差條件下，不同的航行軌跡會產生不同的磁場匹配輔助導航結果，尤其在磁場數據噪聲高的情況下，航行區域和航跡的選擇會直接關系到匹配的成功［5-7］。因此，事先對艦船航行海域進行磁場匹配導航的可導性評估，進而根據可導航性分析數據設計優化的艦船航行線路，對于地磁匹配導航的實際應用具有十分重要的意義。本文針對地磁匹配導航中適配區的選擇、基于地磁特征參數的可導航性分析方法和基于地磁特征參數信息熵的可導航性分析方法等問題進行了研究，并結合實例，論證了基于地磁特征參數信息熵的可導航性分析方法更有效。

2 基于磁場特征參數的適配區選擇方法的分析與計算

對地形的可導航性分析，大多從“地形特征參數”統計特性出發進行研究［5］。根據相關極值導航系統原理，在進行相關磁場匹配導航時，必須首先確定當前時刻和以前時刻的一組磁場測量值向量，然后根據慣導指示位置從參考磁場圖上提取若干與測量值向量等長度的參考磁場向量，它們之間通過某種相關極值運算來估計載體當前的位置。

借鑒地形特征統計參數定義，可獲得相對應的磁場特征參數，定義M×N的磁場數據網格，T(i，j)為其中網格點坐標為(i，j)處的磁場值。為了分析局部磁場的統計特征，定義大小為(2m+1)(2n+ 1)的局部計算窗口，用來計算局部磁場的各個統計參數。當計算窗口的中心在整個區域全部網格點上移動一遍后，就可以得到整個磁場區域的各個局部的統計特征值。由分析可知，借鑒地形特征參數定義，可得到如下磁場特征參數：

1)局部磁場標準差

2)局部磁場絕對粗糙度

經度方向的絕對粗糙度rλ：

緯度方向的絕對粗糙度rφ：

3)局部磁場相關系數

經度方向的相關系數：

緯度方向的相關系數：

4)局部磁場坡度

坡度S定位為磁場曲面上一點處的法線方向和垂直方向的夾角，它可以由磁場在經度方向和緯度方向的變化率Sλ和Sφ來確定：

為了說明以上特征參數所反映的磁場特征，繪出某區域分辨率為2'×2'的磁場格網數據(EMAG2)等值線圖(圖1)，其中磁場變化最大值為402.204 2 nT，最小值為 -333.898 9 nT，均值為-8.231 8 nT，方差為57.105 0 nT。

圖1 磁場異常等值線圖(單位：nT)Fig.1 Contour map of geomagnetic anomaly(unit：nT)

由式(1)～(3)可知，標準差反映了地磁格網數據的離散程度和整個區域總的起伏程度，粗糙度反映的是整個區域的平均光滑程度。通過編程計算，繪制出標準差圖2(a)和2(b)、經緯度粗糙度圖3 (a)和3(b)，由仿真結果可以看出：3種統計參數的繪圖都反映了區域的磁場數據變化，且趨勢一致，即磁場異常變化越大，相應區域的磁場統計參數值也越大。

圖2(a)表示了地磁場標準差特征參數小于10的區域，圖2(b)繪制了標準差特征參數的3D表面圖，這些區域都是磁場變化不明顯的區域，都不利于地磁匹配導航的實施。

圖3(a)表示了地磁場緯度粗糙度小于5的區域，圖3(b)表示了地磁場經度粗糙度小于5的區域，這些區域都是磁場變化不明顯的區域，都不利于地磁匹配導航的實施。

相關度是表示磁場變化快慢的關鍵參數，相關度越大，地磁數據的相關性越強，供匹配用的測量和基準數據就要多，相反相關度越小，說明數據之間獨立性強，地磁特征較豐富。圖4(a)和4(b)就反映了研究區域的磁場相關系數。

由以上分析可知，用來進行可導航性分析的特征參數非常多，這些參數也確實能在不同的側面反映地磁分布與匹配成功概率的部分關系，但是，這些參數都有其局限性，即只能反映一個方面的磁場特征。因此利用任意一個統計參數來表現磁場區域的可匹配性是不夠的，在實際分析區域可匹配性的過程中，往往要同時用到多個參數來進行比較和分析。從目前的資料來看，參數選擇一般沒有具體的標準，只能通過大量的試驗獲得統計標準，但由于選擇過多，容易因為參數的差異導致錯過有效區域。

3 基于磁場特征參數信息熵的適配區選擇方法的分析與計算

利用信息熵進行可匹配區的劃分是可匹配區劃分方法的一大進步，其計算公式為［6］：

其中I為信息量，p(xi)表示事件xi出現的概率，對數的底a決定信息量的單位，如a=2，則信息量的單位為比特(bit)。通過比較高程差的地形熵，從而匹配得到準確的潛器位置［7］。

上述方法僅用磁場信息熵一個參數，即可對區域的可匹配性進行分析，但是在體現磁場特征方面卻顯得不夠全面。由可匹配區劃分的基本原則可知，完善的磁場可匹配區劃分標準，應能同時反映磁場區域的相對變化和絕對變化，且形式簡明。本文借鑒兩種方法的優點，給出一種基于“磁場特征參數信息熵”的可匹配區劃分方法，方法的具體原理如下：

圖2 區域地磁場標準差示意圖Fig.2 Graphs of standard deviation of regional magnetic field

圖3 區域地磁場粗糙度示意圖Fig.3 Graphs of regional magnetic field roughness

圖4 區域地磁場相關系數示意圖Fig.4 Graphs of correlation coefficient of regional magnetic field

根據磁場特征參數的定義，緯度粗糙度rφ反映了磁場數據在緯度方向的變化，相對應的經度粗糙度rλ反映的是經度方向的變化，根據兩種粗糙度并顧及信息熵的定義，可求解兩種粗糙度的熵值

粗糙度的熵值可均衡體現磁場在兩個方向上的變化，例如某區域中，磁場僅在緯度方向變化大，而在經度方向變化小，此時的熵值會非常小，若使熵值變大磁場需在兩個方向上均衡變化。因而，根據粗糙度熵值的大小，可觀察區域磁場在兩個方向上的變化：熵值越大磁場變化越均衡，潛在的可匹配性能就越好，反之則越差。而熵值只能體現磁場的相對變化，有可能某區域的磁場在兩個方向的絕對變化都非常小，但由于變化比較均衡，此時該區域的磁場熵值也可能很大。要想全面反映區域的磁場變化，磁場熵值還應能反映區域的絕對磁場變化，而磁場特征參數中的標準差σ恰恰是這一指標的反映，兩種參數結合在一起就可較好地體現磁場的變化特征。由這一分析出發，最終給出網格點坐標為(i，j)處的磁場特征參數信息熵的公式如下：

Iij=-(p(rφ)logap(rφ)+p(rλ)logap(rλ))σij(9)

當計算窗口的中心在整個區域全部網格點上移動一遍后，就可以得到整個磁場區域的磁場特征參數信息熵。以圖1仿真區域的磁場異常數據為例，計算的磁場特征參數信息熵值如圖5所示。

熵值中最大值為163.285，最小值為0。由圖5的熵值3D圖，可了解區域磁場變化的基本特征：特征參數信息熵值越大的地方，磁場起伏也越大，在經、緯方向的變化也越均衡，反之亦然。根據計算的特征參數信息熵值，該海域磁場特征參數(熵值：0～10)的分布情況如圖6所示圓點填充的區域。

圖5 區域地磁場特征參數信息熵圖Fig.5 Graphs of the entropy of geomagnetic characteristic parameter

圖6 可匹配區劃分圖Fig.6 Graphs of matching region partition

由圖6可以看出，該研究區有接近一半海域的特征參數信息熵值在10以下，其中有兩塊分別位于地圖右上角和地圖中間偏下的區域磁場特征變化不明顯，這說明該海域有利于磁場匹配輔助導航的實施。特征參數熵值在10以上的區域分布較廣，且面積較大，在這些區域實施磁場匹配輔助導航時，比較容易實現。按照磁場特征參數信息熵這種劃分可匹配區的方法，僅用一個參數即可反映區域磁場的變化方向及幅度，比用多種磁場特征參數分析更為方便。

4 航跡規劃仿真試驗

可匹配區劃分的目的是對水下潛器的航跡進行規劃，以保證地磁場匹配導航技術的可靠實施。在借鑒地形匹配特征參數來劃分地磁可匹配區優點的基礎上，本文提出一種利用特征參數信息熵的可匹配區劃分方法，通過解算航行海域的磁場特征參數熵值，對海域的磁場可匹配區進行劃分。為了驗證這種劃分方法的有效性，我們設計可導區和非可導區航線，檢驗由本文提出的磁場特征參數熵值所劃定的海域可匹配性，本節分別設計兩條航線進行仿真計算，兩條航跡如圖所示，起點均為(126.50°E，36.5°N)，采樣時間間隔都是12分鐘，其中航跡1穿過特征信息熵平緩變化地區，即第3節所劃定的不可匹配區，航跡2穿過可匹配區。仿真中，兩航跡均取50個采樣點，兩條匹配航跡均由ICCP算法進行匹配計算，圖7～10為兩條航跡給出的仿真試驗結果。

圖7 兩條航線的匹配仿真結果Fig.7 Matching result of the two paths

圖8 匹配仿真結果放大圖Fig.8 Amplified chart of simulated result of the two paths

圖9 航跡1匹配結果Fig.9 Various matching error of path 1

圖10 航跡2匹配結果Fig.10 Various matching error of path 2

由圖7～10給出的兩條航跡匹配仿真結果，由圖可以看出：航跡2的匹配航跡較好地反映了真實航跡，匹配誤差較小;航跡1無法獲得有效定位，定位誤差也是隨時間發散的;航跡2所穿過的區域磁場特征信息熵無論在幅度和變化上都較航跡1大一些。通過以上試驗，我們可以得出以下結論：利用地磁場特征信息熵對磁場區域的可匹配性進行分析是可行的，在此基礎上對艦船的航跡進行規劃，可有效改進磁場匹配輔助導航技術的應用效果。另外為了進一步提高匹配導航的效率，可采用運籌學中的動態規劃方法，使艦船所經航線上具有最大的磁場特征參數熵值，只是由于涉及到實際的艦船操作問題，這種方法只能在海況和航行狀況較好的情況下實施。

1 許大欣.利用重力異常匹配技術實現潛艇導航［J］.地球物理學報，2005，48(4)：812-816.(Xu Daxin.Using gravity anomaly matching techniques to implement submarine navigation［J］.Chinese J Geophys，2005，48(4)：812-816)

2 郝燕玲，趙亞鳳，胡峻峰.地磁匹配用于水下載體導航的初步分析［J］.地球物理學進展，2008，23(2)：594-599.(Hao Yanling，Zhao Yafeng and Hu Junfeng.Preliminary analysis on the application of geomagnetic field matching in underwater vehicle navigation［J］.Progress In Geophysics，2008，23(2)：594-599)

3 Feng H，et al.Data map characteristic in aided navigation［J］.IEEE PLANS，Position Location and Navigation Symposium，2004：771-774.

4 Paul J and Neil D.A method for registration of 3-D shapes［J］.IEEE Trancetions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14(2)：239-256.

5 李德華，楊燦，胡昌赤.地形匹配區選擇準則研究［J］.華中理工大學學報，1996，24(2)：7-8.(LI Denghua，Yang Can and Hu Changchi.Selection criterion study for terrain matching area［J］.Journal of Huazhong University of Technology，1996，24(2)：7-8)

6 程力，張雅杰，蔡體菁.重力輔助導航匹配區域選擇準則［J］.中國慣性技術學報，2007，15(5)：559-563.(Cheng Li，Zhang Yajie and Cai Tijing.Selection criterion for matching area in gravity aided navigation［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2007，15(5)：559-563)

7 蘇康，等.在不同地形條件下的地形輔助導航系統定位精度評估［J］.宇航學報，1998，19(1)：84-89.(Su Kang，et al.Positioning accuracy evaluation of a terrain-aided navigation system under different types of terrain［J］.Journal of Astronautics，1998，19(1)：84-89)

SELECTION OF GEOMAGNETIC ADAPTABLE MATCHING AREA IN GEOMAGNETIC MATCHING NAVIGATION

Wang Xianglei1)，Su Mudan2)，Ding Shuo3)and Shen Jiemin3)

(1)Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450052 2)63999 Troops，Beijing 100094
3)61081Troops，Beijing100094)

A reasonable geomagnetic adaptable matching area can improve the navigation accuracy effectively.The selection of geomagnetic adaptable matching area based on geomagnetic field character and on geomagnetic character parameter information entropy are compared.Through a particular case，it is shown that the selection based on geomagnetic character parameter information entropy is more effective and more appropriate as the standard of the selection of geomagnetic adaptable matching area.

geomagnetic matching navigation;matching section;geomagnetic information entropy;terrain character;standard of selection

1671-5942(2011)06-0079-06

2011-08-20

國家自然科學基金(41174026，41104047)

王向磊，男，博士研究生，主要研究方向：地球物理導航及其輔助導航.E-mail：chxywxl@163.com

U666

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