零次差分CHAMP衛(wèi)星簡動力定軌和SLR軌道驗(yàn)證*

柴 強(qiáng) 喬學(xué)軍 閔 軒

(1)中國地震局地震研究所，武漢 430071 2)武漢大學(xué)災(zāi)害監(jiān)測與防治研究中心，武漢430079)

零次差分CHAMP衛(wèi)星簡動力定軌和SLR軌道驗(yàn)證*

柴 強(qiáng)1)喬學(xué)軍1)閔 軒2)

(1)中國地震局地震研究所，武漢 430071 2)武漢大學(xué)災(zāi)害監(jiān)測與防治研究中心，武漢430079)

采用零次差分簡化動力法對CHAMP衛(wèi)星GPS相位觀測資料進(jìn)行精密軌道計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與CHAMP快速軌道進(jìn)行比對。結(jié)果表明X、Y、Z方向差值均方根為0.061 m、0.060 m與0.066 m，精度達(dá)到了厘米級;同時利用全球人衛(wèi)激光觀測數(shù)據(jù)對所求軌道進(jìn)行驗(yàn)證，表明其精度優(yōu)于20 cm。

人衛(wèi)激光測距;零次差分簡化動力法;CHAMP衛(wèi)星;精密定軌;快速軌道

1 基于零次差分簡化動力法CHAMP衛(wèi)星定軌

人造衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行時受到的力可大致分為中心力及非中心力，非中心力又稱為攝動力，攝動力主要包括：地球非球體引力攝動，多體攝動，固體潮攝動，海潮攝動，大氣阻力攝動，太陽輻射壓，地球輻射壓攝動，及因相對論效應(yīng)引起的攝動［1］。包含各

種攝動力影響的衛(wèi)星運(yùn)動方程式為［2-8］：

式中，K=0，1，參數(shù)a、e、i、Ω、ω、T0代表時刻的6個軌道元素，q1，…，qd代表未知的擾動力參數(shù)。

簡化動力法求解軌道充分利用衛(wèi)星的動力學(xué)模型和幾何觀測數(shù)據(jù)等信息，通過衛(wèi)星經(jīng)驗(yàn)加速度的隨機(jī)過程噪聲(一般看作為一階高斯-馬爾科夫過程模型)，在動力學(xué)模型和幾何觀測信息間進(jìn)行最優(yōu)加權(quán)，并利用過程噪聲參數(shù)吸收動力學(xué)模型誤差，獲得衛(wèi)星軌道的最優(yōu)估計(jì)［9］。通過調(diào)整動力學(xué)模型噪聲和相關(guān)時間參數(shù)，在動力學(xué)模型和觀測數(shù)據(jù)信息之間進(jìn)行平衡。當(dāng)相關(guān)時間τ→∞和動力學(xué)模型噪聲σ→0時，簡化動力法定軌轉(zhuǎn)化為動力法定軌;當(dāng)τ→0，σ→∞，簡化動力法定軌轉(zhuǎn)化為純幾何法定軌［10］。

在實(shí)際計(jì)算中，采用零次差分，將軌道元素，動力參數(shù)與其他相關(guān)參數(shù)(接收機(jī)鐘差改正，相位整周模糊度等)同時求解。虛擬隨機(jī)參數(shù)則是在徑向，沿軌道方向，橫向3個方向上，依經(jīng)驗(yàn)每6分鐘給予一組解，可使得后處理軌道的均方根達(dá)到最小化［11，12］。

2 觀測數(shù)據(jù)

在零次差定軌中，高精度的GPS星歷與高采樣率GPS時鐘差起著關(guān)鍵性的作用，目前只有CODE提供2004年4月以后的的高采樣率時鐘差，同時為了防止由于采用不同機(jī)構(gòu)發(fā)布的產(chǎn)品帶來的模型誤差［13］，計(jì)算統(tǒng)一采用CODE發(fā)布的精密星歷和高采樣率時鐘差。

圖1 RSO軌道重疊段位置差Fig.1 Location difference at overlap orbits of RSO

本文采用2004年年紀(jì)日102—121共20天的CHAMP衛(wèi)星星載GPS數(shù)據(jù)，為了評估計(jì)算精度，將計(jì)算的結(jié)果與參考軌道進(jìn)行對比，其中CHAMP用于對比的軌道為GFZ發(fā)布的快速軌道RSO(http：// www-app2.gfz-potsdam.de/pb1/op/champ/)。GFZ數(shù)據(jù)中心提供的單天RSO軌道包括兩個數(shù)據(jù)文件，每個文件包含14個小時CHAMP衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，采樣率為30 s。有兩個小時的軌道重疊，由于在軌道解算開始和結(jié)束階段的約束比較弱，由此造成軌道重疊精度較低。圖 1給出了 103天的重疊段(22：00—24：00)衛(wèi)星軌道不符值，由圖1可以看出，位置差值大部分在-10 cm至10 cm之間，但Z方向的末端差值達(dá)到近40cm，顯然這部分?jǐn)?shù)據(jù)的精度較差，但同時為了保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性，在數(shù)據(jù)拼接過程中將14個小時的數(shù)據(jù)首尾各去掉一個小時，這樣既可以在一定程度上削弱軌道重疊精度低帶來的影響，又可將文件拼接成連續(xù)軌道。

3 觀測模型動力模型

精密定軌采用無電離層非差線性組合觀測值L3。表1給出了具體的觀測模型和動力模型。

表1 觀測模型和動力模型Tab.1 Observation model and force model

4 精密定軌結(jié)果及分析

將求解軌道與GFZ發(fā)布的快速軌道進(jìn)行比較，結(jié)果以X、Y、Z 3個方向表示。圖2給出了計(jì)算簡動力軌道與RSO在X、Y、Z 3個方向的差異。3方向差異最大值分別為0.318 m、0.488 m和0.642 m。圖2顯示在每天的起止時刻的差值較大，這主要是由于在軌道的邊界處約束較差，產(chǎn)生邊界效應(yīng)，其他時刻則主要由于該時刻觀測數(shù)量較少，導(dǎo)致平差求解后無法獲得較好的成果。

圖2 簡動力軌道與CHAMP RSO 3方向差值Fig.2 Differences in X，Y，Z directions between the reduced-dynamic orbits and the GFZ rapid science orbits

圖3為本文的定軌結(jié)果與RSO比較的差值的均方差，3個方向20天平均均方差值分別為0.061 m、0.060m和0.066m。由此結(jié)果來看，即使有數(shù)據(jù)差異值較大，所解算20天軌道的精度仍可達(dá)到厘米級。

圖3 定軌結(jié)果與RSO比較的差值均方差Fig.3 RMS difference in X，Y，Z directions between the reduced-dynamic orbits and the GFZ rapid science orbits

5 SLR軌道驗(yàn)證

5.1 觀測數(shù)據(jù)

為了與CHAMP定軌相對應(yīng)，直接采用2004年年紀(jì)日102—121共20天的SLR標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，由于CHAMP衛(wèi)星軌道高度低，飛行速度快，難以追蹤，在計(jì)算時間段內(nèi)共有14個SLR觀測站2 302個標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)。計(jì)算中剔除了殘差大于60 cm的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)(假設(shè)本文計(jì)算的精密軌道精度為20 cm，按照3倍中誤差進(jìn)行剔除)，其中測站 7501(Hartebeesthoek，S.Africa)由于數(shù)據(jù)殘差較大被全部剔除，測站7810(Zimmerwald Switzerland)的激光測距儀測得的激光脈沖的頻率(L2)與其他測站頻率(L1)不同被剔除，同時取10°截止高度角，最后得到1 869個標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)。

5.2 計(jì)算與分析

在計(jì)算的各種誤差中，數(shù)值誤差較小，可以忽略不計(jì);通過迭代可以削弱線性化帶來的誤差;觀測模型誤差中，最不容易精確化的是大氣折射改正，本文采用Marini-Murray公式改正。

CHAMP的精密星歷是在TT時間系統(tǒng)下以30 s為間隔給出的，而SLR觀測資料采用的時間系統(tǒng)是UTC時間系統(tǒng)，因此，在檢核計(jì)算時，首先要統(tǒng)一兩者的時間系統(tǒng)。本文采用10階拉格朗日內(nèi)插公式將CHAMP衛(wèi)星內(nèi)插到SLR觀測時刻，通過比較SLR直接測得的站星距與CHAMP衛(wèi)星反算的站星距，得到CHAMP衛(wèi)星的軌道檢核結(jié)果。圖4給出了測得的各個測站的站星距與軌道反算的站星距之間的差值結(jié)果。圖5顯示了SLR殘差值的均方根，20天RMS的平均值為14.4 cm。

6 結(jié)論與討論

1)動力學(xué)法定軌使隨機(jī)誤差的作用減至最少，但力模型誤差的影響較大。幾何法定軌雖然消除了力學(xué)模型的影響，但隨機(jī)誤差大。簡動力法充分吸收了幾何定軌法和動力學(xué)定軌法的優(yōu)點(diǎn)，通過對過程噪聲的選擇，一方面降低了動力學(xué)定軌法對力學(xué)模型的過度依賴，另一方面又確保了軌道的連續(xù)性和軌道外推的精度。簡動力法定軌的困難在于如何選擇適當(dāng)?shù)倪^程噪聲［14］。本文使用簡動力法對CHAMP衛(wèi)星進(jìn)行定軌，解算的軌道和RSO的差值大部分都在0.1 m以內(nèi)，精度達(dá)到厘米級。

圖4 SLR殘差Fig.4 SLR residuals for orbit solutions

圖5 反算的站星距和SLR直接測得的站星距差值的均方根Fig.5 RMS difference between SLR measurement and orbit solutions

2)在利用SLR觀測數(shù)據(jù)檢測CHAMP衛(wèi)星軌道時，每天均方根誤差均小于20 cm，其中20天的平均RMS為14.424 cm，而采用零次差分簡動力法得到的CHAMP軌道與GFZ發(fā)布的快速軌道的3方向的差值均方根分別為0.061 m、0.060 m與0.066 m。SLR精度較差的原因主要有：在對SLR數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理時，未完全剔除系統(tǒng)誤差較大的臺站觀測數(shù)據(jù);GFZ提供的快速科學(xué)軌道本身的精度問題。

3)由于GFZ發(fā)布的快速軌道精度一般，而SLR觀測資料的精度已經(jīng)達(dá)到亞厘米級，在扣除系統(tǒng)偏差的影響后，SLR測得的站星距與軌道反算的站星距之間的誤差，主要是由軌道反算的站星距的誤差引起的，而在軌道反算的站星距誤差中，軌道誤差又是主要的誤差源。

4)利用SLR資料檢核衛(wèi)星軌道的結(jié)果僅能代表衛(wèi)星軌道在某一分量上的精度，即只能檢核CHAMP衛(wèi)星星歷誤差所引起的用戶等效距離誤差，而不能給出精密星歷在各個方向的精度。

5)由于GFZ未發(fā)布CHAMP衛(wèi)星2004年年紀(jì)日102—121天的最終精密軌道，所以本文采用快速軌道作為參考軌道，同時采用各種方法保證快速軌道的準(zhǔn)確性。

1 秦顯平，焦文海.利用SLR檢核CHAMP衛(wèi)星軌道［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2005，30：38-41.

2 劉紅新.CHAMP衛(wèi)星定軌方法研究［D］.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，2006.

3 吳江飛.星載GPS衛(wèi)星定軌中若干問題的研究［D］.中國科學(xué)院上海天文臺，2006.

4 Steigenberger P and Rothacher M.Quality of reprocessed GPS satellite orbits［J］.Journal of Geodesy，2008，83：241 -248.

5 Jaggi A and Hugentober U.Pseudo-stochastic orbit modeling techniques for low-Earth orbiters［J］.Journal of Geodesy，2006，80：47-60.

6 Thaller D and Mareyen M.Preparing the bernese GPS software for the analysis of SLR observations to geodetic satellite［A］.Proceedings of the 16th International Workshop on Laser Ranging［C］.Poland，2007.

7 Carlos Javier Rodriguez Solano.Impact of albedo modelling on GPS orbits［D］.Technische University Munchen，2009.

8 Bock H and Huentobler U.Efficient precise orbit determination of LEO satellites using GPS［R］.Presented at COSPAR 2000，Warsaw，Poland，2000.

9 Koenig R and Reigber C.Satellite dynamics of the CHAMP and GRACE leos as revealed from space-and groundbased tracking［J］.Advances in Space Research，2003，31 (8)：1 869-1 874.

10 Yunck T P.GPS precise tracking of TOPEX/POSEIDON：Result and implication［J］.Journal of Geophysical Research，99(C12)：24 449-24 464.

11 Yunck T P and Wu S C.Precise tracking of remote sensing satellites with the globe positioning system［J］.IEEE Transactions on Geosciense and Remote Sensing，1990，28 (1)：108-116.

12 Lee-Lueng Fu，Edward J and Charles A Y.Topex/Poseidon mission overview［J］.Journal of Geophysical Research，1994，99(C12)：24 369-24 381.

13 Bisnath S B and Langley R B.Precise orbit determination of low earth orbiters with GPS point positioning［A］.Proceedings of Institute of navigation Technical Meeting 2001［C］.Long Beach，California.

14 Amiri-Simkooei A R and Tiberius C C J M.Assessment of noise in GPS coordinate time series：Methodology and results［J］.Journal of Geophysical Research，2006，112：1-19.

REDUCED-DYNAMIC ORBIT DETERMINATION OF CHAMP AND SLR VALIDATION

Chai Qiang1)，Qiao Xuejun1)and Min Xuan2)

(1)Institute of Seismology，CEA，Wuhan 430071 2)Hazard Monitoring and Prevention Research Center，Wuhan University，Wuhan430079)

From the CHAMP GPS phase data，Bernese5.0 is used with the zero-difference reduced-dynamic methods to compute CHAMP satellite orbits.The RMS difference in X，Y，Z directions between the reduced-dynamic orbits and the GFZ rapid science orbits are 0.061 m，0.060 m，0.066 m，respectively.In general，the accuracy of the computed orbits is at the centimeter level.On the basis of the SLR residuals analysis，which are computed as the differences between the SLR measurements minus the corresponding distances between the SLR station and the GPS-derived orbit positions，the accuracy of orbits is better than 20 centimeter level.

SLR;zero-difference reduced-dynamic methods;CHAMP satellite;precise determination;rapid satellite orbit

1671-5942(2011)Supp.-0081-04

2011-02-23

地震科技行業(yè)專項(xiàng)(200808080)

柴強(qiáng)，男，1986年生，碩士，研究方向?yàn)镚NSS區(qū)域精密定軌.E-mail：chaiqiang18@163.com

P228.1

A