低高度角衛星信號對提高對流層估計精度的影響分析*

任 超 彭家頔 佘 娣 吳 偉

(桂林理工大學土木與建筑工程學院，桂林 541004)

低高度角衛星信號對提高對流層估計精度的影響分析*

任 超 彭家頔 佘 娣 吳 偉

(桂林理工大學土木與建筑工程學院，桂林 541004)

分析低高度角衛星信號對解算精度的影響，運用Bernese軟件計算了不同衛星高度角下對流層折射偏差及對高程誤差的影響，得出結論為5°截止衛星高度角能獲得更好的對流層估算精度和高程定位精度。

低高度角;對流層;延遲估計;高程;定位精度

1 引言

對流層的延遲影響是高精度全球定位中不可忽略的誤差源，在進行軌道誤差、對流層及電離層延遲等的估計中具有非常重要的意義。

目前對流層的研究主要在模型和參數方面［1-3］，公認使用最多且精度最高的是Saastamoinen模型和Niell映射函數的組合形式。對流層折射率計算中大氣壓力、溫度和濕度作為參數通常是采用常數的方法固定，而對流層延遲改正模型中衛星截止高度角多采用10°到15°。

低衛星高度角信號能使觀測值數目增大，衛星幾何強度增大，幾何精度因子GDOP值減小，理論上無論是基線解算還是站點坐標解算，其解算結果都會比同等情況下的高衛星截止角更優。但低高度角衛星信號可能產生較嚴重的多路徑效應和大氣傳播延遲，噪聲較大。因而衛星截止角的選擇是雙向作用。

已有學者對低高度角信號的截止角選擇對于可見衛星數、DOP值、RAIM算法可用性、故障檢測可用性以及天線相位中心變化等的影響做出了研究［2-4］，但對于截止角提高對流層估計精度方面的研究迄今并無太多詳細探討。為充分利用低高度角數據，在觀測數據處理中著重考慮的是選取低衛星信號的截止角為多少時有利于對流層延遲估計精度的提高。本文將探討截止衛星高度角的最合適選擇。

2 研究應用及模型分析

2.1 基于電磁波傳播理論的對流層修正模型

大氣延遲誤差和站點垂直方向上的誤差緊密相關，垂直方向的大氣折射率變化要比水平方向的變化大1～3個量級，所以，研究電波大氣折射修正時，通常忽略大氣水平方向的變化，從而折射指數可簡化為僅隨離地面高度h而變化的量(圖1)［3，4］。

圖1 地-衛軌道對流層延遲示意圖Fig.1 Diagram of tropospheric zenith delay in the earthsatellite orbit

圖1中，φ為衛星高度角，θ為信號傳播過程中與地面真實夾角，f為真近點角，S是電磁波真實路徑，S’是理想路徑，地球距離衛星的距離R，地球半徑r，測站高度h0。由電磁波信號的傳播特點，可以推導在偽距觀測中對流層信號的延遲，表示為：

其中S是衛星軌道有關的量，可以由弧積分求得。若采用相位觀測，相位漂移為：

2.2 觀測噪聲修正模型

觀測噪聲中的主要包含多路徑效應和高斯噪聲。在低高度角時，高斯噪聲相對于多路徑效應很小，可以忽略不計。因此觀測噪聲的修正模型主要考慮多路徑效應對觀測值的影響。

由于電磁波在大氣中傳播會有能量衰減，多路徑誤差也會隨距離的增大而變小。當距離為10 m時，反射信號衰減10%;當距離為50 m時，則無需考慮多路徑誤差的影響［5］。故把入射信號分成小于45°的低角度信號和大于45°的信號，分別求多路徑效應。在低角度信號中，依據電磁波傳播的輻射理論，不考慮測站周圍其他物體的漫反射，多路徑效應可以理解為站點受輻射面積上多路徑信號輻射能量之和。存在多路徑影響的衛星信號可表示為：

則多路徑引起的信號相位漂移為：

其中Δi為單個多路徑引起的信號相位漂移，a為衰減系數，大約取0.2～0.25。多路徑效應的偽距觀測量引起的誤差為

2.3 衛星幾何精度模型

在選取一定角度的截止角后，可以計算幾何精度因子GDOP。假設4顆衛星觀測，方向余弦E= (l，m，n，1)T，構造的準則矩陣為Gu=(E1，E2，E3，E4)T，若各衛星的誤差方差不等，則：

其中ai是矩陣主對角陣上的元素，Ki為定權系數，取值原則為對流層延遲和多路徑效應影響的貢獻，偽距測量時

載波相位觀測時，單顆衛星考慮對流層延遲和多路徑效應引起的相位漂移為

多顆衛星引起的相位漂移為

2.4 對流層延遲精確模型的影響分析

考慮了多路徑效應的對流層延遲精確模型為：

根據衛星的幾何精度和低高度角對流層估計的精度來分析高度角的選取，g(φ)=∑Kiai=min，式中Ki是關于高度角φ的函數。

采用以上模型和參數，理論分析推導出，衛星截止高度角的最合適選擇是5°。

3 算例分析

實驗所選用的GPS站點為全球IGS跟蹤站7個固定點(BRUS、FFMJ、ONSA、ZIMM、MATE、ZIMJ、PTBB)，采用 Bernese5.0數據處理軟件分析各站2002年第143天取樣率為15s的數據，生成6條基線。其中BRUS站點與ONSA形成基線BRON，最小高度角2.7°，最大高度角88.6°;PTBB到ZIMM最小高度角6.5°，最大高度角89.5°。取截止高度角分別為0°、3°、5°、10°、13°，選取Saastamoinen模型和Niell映射函數的組合解算雙差觀測值并作網平差。

表1列出了在不同高度截止角下的觀測值及參數個數和最小高度角的投影影響因子等信息。

表1 與高度角相關的觀測值個數、參數個數及投影影響因子Tab.1 Numbers of observation，parameters and projection impact factor

比較表1中各項可知，截止高度角增大時，多余觀測數目明顯減少。為了有效利用數據，保證大量低高度角衛星觀測數據不受損失，就應該考慮比較在同等的映射函數下，截止角取多大時對流層估計的精度更高。

與測站高程相關的對流層延遲改正是對流層估計的重要部分，各個站點的高程方向上坐標和天頂延遲改正間接說明對流層延遲延遲量的估計。采用IGS提供的坐標為“真值”，7個站點高程方向的坐標在不同高度角情況下的均方差RMS值見表2。

表2 各站點高程方向坐標在不同高度角下的RMS值(單位：m)Tab.2 RMS value of each station according to different elevation mask angles(unit：m)

由表2可知，5°以上的衛星高度角，計算的內符合精度RMS值在0.03 m以內，隨截止衛星高度角的不斷增大，各個站點高程方向上RMS值也不斷增大。當高度角超過一定程度，解算測站點坐標的高程方向上中誤差RMS過大，所采集的數據無法使用。

圖2所示的是各站點高程坐標在不同截止高度角下的RMS。從圖中可見，降低截止角，可以使高程方向RMS值降低，但在5°截止角時，再減小截止角，對于站點高程方向精度的提高沒有太大意義。

圖2 各站點不同截止角時高程方向坐標的RMS值Fig.2 Height RMS of each station according to different elevation mask angles

經以上算例站點天頂延遲改正RMS和測站高程方向坐標RMS的分析比較，我們可以得出，在低衛星截止角(截止角小于10°)的情況下估計對流層延遲改正應取用5°的截止衛星高度角作為比較合適的選擇，既控制了對流層延遲影響，也顧及了幾何強度和自由度，保證了比較好的解算精度。

選取BRUS站點為代表，列出在不同截止高度角的情況下，一天時間內以1小時為間隔，站點天頂延遲改正的RMS值為表3所示。

以BRUS站點為例25個時段的對流層天頂延遲RMS值(表3)充分說明：衛星截止高度角越大，解算的RMS值越大，精度越低;反之，RMS值越小，精度越高。0～5°截止角的RMS值差異不大。

同樣以BRUS站點為例，分時段對流層天頂延遲改正值的RMS折線圖如圖3所示。圖3直觀地表示出，即使存在周跳，較小的截止角計算天頂延遲的RMS值也小。但在5°左右再降低截止角對于精度的進一步提高沒有明顯作用。

表3 BRUS站不同截止高度角的天頂延遲改正RMS(單位：m)Tab.3 Corrected value of tropospheric zenith in BRUS for different elevation mask angles(unit：m)

圖3 BRUS站不同截止角的天頂延遲改正RMSFig.3 RMS of corrected value of height in BRUS for different elevation mask angles

4 結論

理論分析和實驗結果綜合說明，在一般項目中，將截止高度角設置為5°，能夠更有效使用低高度角衛星觀測數據，得到較好的對流層估計結果和高程方面的定位精度。

1 丁曉光.對流層延遲改正在GPS數據處理中的應用與研究［D］.長安大學，2009.(Ding Xiaoguang.Research of tropospheric delay model and applications based on the GPS data proeessing［D］.Chang’an University，2009)

2 丁朋輝，程鵬飛，蔡艷輝.GPS/GALILEO組合系統可見衛星與GDOP的區域和時序分析［J］.測繪科學，2008，33 (6)：5-8.(Ding Penghui，Cheng Pengfei and Cai Yanhui.The regional and sequential analysis of visible satellite and GDOP value for GPS/GALILEO combination system［J］.Science of Surveying and Mapping，2008，33(6)：5-8)

3 Beutler G et al.Atmospheric refraction and other important biases in GPS carrier phase observations［J］.Atmospheric Effects on Geodetic Space Measurements，1988(12)：15-43.

4 Rothacher M and Beutler G.The role of GPS in the study of global change［J］.Phys Chem Earth.，1998，23(9/10)：1 029-1 040.

5 過靜君，商瑞斌，李毓麟.多路徑效應對GPS定位影響的研究［J］.工程勘察，1995(2)：46-49.(Guo Jingjun，Shang Ruilin and Li Yulin.Analysis of multipath on effection of GPS position［J］.Journal of Geotechnical Investigation＆Surveying，1998，23(9/10)：1 029-1 040)

EFFECTS OF LOW GPS SATELLITE ELEVATION MASK ANGLE ON ESTIMATION OF TROPOSPHERIC DELAY

Ren Chao，Peng Jiadi，She Di and Wu Wei
(Civil Engineering College of Guilin University of Technology，Guilin 541004)

The influence of low-elevation satellite signals on the resolution accuracy was analysed by use of the Bernese software to calculate tropospheric refraction error and the positioning of the elevation error under different satellite elevation angles.It is concluded that with cutoff elevation angle of 5 degree the good accuracy can be reached.

low GPS satellite elevation mask angle;troposphere;delay estimation，elevation;positioning accuracy

1671-5942(2011)06-0124-04

2011-04-26

廣西研究生科研創新計劃項目(2010105960816M37);國家自然科學基金(41071294)

任超，博士，副教授，主要從事GPS稿精度定位理論及應用的研究.E-mail：renchao@glite.edu.cn

P227

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