基于加權最小二乘譜迭積算法探測超導重力觀測弱信號＊

尹 暉 王艷艷

(武漢大學測繪學院,武漢 430079)

基于加權最小二乘譜迭積算法探測超導重力觀測弱信號＊

尹 暉 王艷艷

(武漢大學測繪學院,武漢 430079)

提出采用加權最小二乘譜迭積算法探測超導重力觀測數據隱藏的弱周期信號,該算法基于不等權的觀測序列和序列的自相關性和互相關性,以高分辨率提取序列潛在的共同信號,削弱或抵消噪聲信號。并以實例進行了分析和驗證。

加權最小二乘譜分析;譜迭積;超導重力數據;弱信號;噪聲

1 引言

超導重力儀具有穩定性強、靈敏度高、噪音低、漂移小等特點,可以提供精度為 10-11ms-2的重力觀測數據,為地球深內部構造和核模弱信號檢測等研究提供了有效途徑。但由于超導重力儀觀測數據受大氣環境、地震和儀器干擾如斷電,維修、調試、系統升級、氦注入等多種因素的影響,觀測數據會出現不連續和不平穩等現象,對存在斷鏈、尖峰、基準偏移、不等權、不等間隔等情況下的重力觀測數據,采用最小二乘譜分析進行處理已顯示出較大的優越性[1]。

但由于核模等信號很弱,對掩蓋在噪聲背景下的弱信號僅采用譜分析仍很難檢測到。本文提出采用基于加權最小二乘譜迭積算法來探測超導重力觀測數據隱藏的弱周期信號。該算法能考慮觀測序列和序列的自相關性和互相關性,以高分辨率提取序列潛在的共同信號,削弱或抵消噪聲信號。并以加拿大超導重力觀測站實測數據進行了分析驗證。

2 加權最小二乘譜迭積算法

2.1 加權最小二乘譜分析

給定一組觀測值向量 f=f(t){fi}(i=1,2,…, n),該觀測值向量可能存在斷鏈、尖峰、基準偏移、不等間隔、不等權等情況,設觀測值向量具有協方差陣 Cf,建立如下模型：

根據最小二乘譜分析原理[2],得加權最小二乘譜的計算公式為

若設定基函數形式為一組頻率為ωi,i=1,2,…,m的三角函數,則對于不同的頻率,可以得到不同的頻譜值:

2.2 譜迭積算法

諧波譜積算法是將交叉譜的思想推廣應用到多個不同時間序列的聯合譜分析上,以反映多個相同時段的不同時間序列在頻域變化上的相互關系,將不同時間序列在相同頻率段對應的頻譜值相乘,能夠對不同時間序列計算得到的同一頻率處的信號起放大作用,從而將掩藏在噪音中的信號迭積檢測出來。

Smylie D E[3]1993年應用快速傅立葉變換和譜迭積方法檢測歐洲 3個臺站的超導重力觀測數據中的弱重力共振信號。類似地,Vanicek P[4,5]提出將最小二乘譜分析應用到多個時間序列的聯合譜分析上,進行譜迭積,由公式 (4),給出在指定頻率區間[ω1,ω2]內,譜迭積的計算公式為:

式 (5)是N個時間序列的譜積,si(ω)是第 i個時間序列的最小二乘譜,從式 (5)可以看出,對于序列中潛在的共同信號,經過譜迭積計算后,譜值以高分辨率得到增強,而對于序列中的噪聲信號,由于其出現的隨機性和不確定性,其迭積后的譜值將得以削弱或抵消。

3 實例分析

3.1 數據處理與分解

加拿大超導重力觀測站實測數據為 1 s的采樣率,對實測數據采取如下的處理步驟[4]：1)數據獲取。對以天為 1個記錄文件、采樣率為 1 s的原始數據(單位為V)進行轉化 (乘以 -78.48×10-5m/ s2V轉化為重力單位 10-5ms-2),刪除重疊數據,使數據序列的時間單位呈單調遞增,合并成以年為單位的數據文件;2)重力潮汐影響剔除。根據重力潮汐預測程序 G-wave[6]計算得到重力潮汐理論結果來剔除超導重力原始觀測數據中的重力潮汐信號的影響;3)數據過濾。采用滯后窗為 50 s的 Parzen窗作為權函數,最大步長為 100 s進行隨機采樣,為避免數據間的相關性,要求兩個連續窗不能疊置,這樣每小時大約得到 24個不等間隔的過濾數據,由窗函數按誤差傳播定律計算得到其方差,因而得到不等權,不等間隔的隨機觀測序列;4)數據分解。針對本項目研究感興趣的弱信號位于周期 2～10小時之間,按照 Nyquist采樣定理,我們將全年數據分解為以月為單位時段(12個月),其目的是利用時間序列的隨機性、非平穩性和自相關性,運用譜迭積多尺度地檢測出隱藏在所有時間序列中的共同信號。

3.2 計算與分析

對 1998年 12個月不等間隔和不等權值的超導重力觀測數據序列,運用加權最小二乘譜分析模型進行計算,得到最小二乘譜圖,圖 1、2給出計算的部分譜圖,從圖中可見,由于超導重力觀測受噪聲信號的影響,信號具有明顯的隨機性和不確定性,要分辨和檢測到超導重力觀測數據中的弱信號很難,不同月份譜分析計算的結果沒有明顯的對應比較關系,一致性較差,根本無法判斷檢測信號的結果。

對此,在譜分析計算的基礎上,運用譜迭積算法對超導重力觀測數據的最小二乘譜分析結果進行譜迭積,圖 3給出了 1998年超導重力觀測數據的最小二乘譜迭積后的結果,從圖中可見,在經過譜迭積計算后,譜值的分辨率得到大大增強,而序列中的噪聲信號,由于其出現的隨機性和不確定性,其迭積后的譜峰得到削弱或抵消。應用最小二乘譜迭積分析方法分析加拿大 6年 (1997—2002)實測超導重力觀測數據的弱信號,進行了地球內核 Slichter模譜峰信號的檢測[1],表 1給出了 90%置信水平下的檢測結果,其結果與 Smylie的結果[7]較為接近。

圖 2 1998年 2月的最小二乘譜圖Fig.2 Least square spectrum in Feb.1998

圖 3 1998年加權最小二乘譜迭積圖Fig.3 Product ofweighted least square spectrum in 1998

表 1 Slichter模譜峰檢測結果(單位:小時)Tab.1 Test results for spectrum peak of Slichter mode(un it:hour)

4 結語

1)基于最小二乘譜分析技術,無須內插缺失的數據,無須平滑尖鋒和漂移,直接由加權最小二乘譜分析得到譜值,從而避免了不必要的數據處理,而使隱藏在序列中的有效信息受到損失。

2)對超大量數據進行過濾,在整個數據段上對所有數據進行融和,并以加權處理提取時間序列的有效信息,是數據融合和信息挖掘的一種有效方法,過濾數據為不等間隔,其方差由窗函數按誤差傳播定律得到。

3)基于加權最小二乘譜迭積算法探測超導重力觀測數據隱藏的弱周期信號,可以顧及觀測序列和序列的自相關性和互相關性,從而削弱或抵消了超導重力觀測數據中的噪聲信號,增強譜值的分辨率。

4)Slichter模信號檢測是目前地學界研究的熱點之一,本文利用超導重力觀測數據,運用最小二乘譜迭積方法檢測 Slichter模信號的研究結果表明,該方法是地球深內部弱信號檢測的有效方法,為進一步研究地球深內部結構及其動力學現象提供了新的途徑。

1 SpirosD,et al.Least-squares self-coherency analysis of superconducting gravi meter records in search for the Slichter triplet[J].Phys Earth Planet Int.,2007,160：108-123.

2 Pagiatakis SD.Stochastic significance of peaks in the leastsquares spectrum[J].Journal of Geodesy,1999 73：67-78.

3 Smylie D E,et al.The product spectra of gravity and barometric pressure in Europe[J].Physics of the Earth and Planetary Interiors,1993,80：135-157.

4 Vanicek P.Approximate spectral analysis by least-squares fit [J].Astrophysics and Space Science,1969,4：387-391.

5 Vanicek P.Further development and properties of the spectral analysis by least-squares[J].Astrophysics and Space Science,1971,12：10-33.

6 Yin Hui and SpirosD Pagiatakis.Least squares spectral analysis and its application to superconducting gravimeter data analysis[J].Geo-Spatial Information Science,2004,7(4)：279-283.

7 Smylie D E,et al.The Inner core translational triplet and the desity near earth’s center[J].Science,1992,255：1 678 -1 682.

DETECTI ON OF W EAK SUPERCONDUCTING GRAVI M ETRIC SIGNALSW ITH PRODUCT SPECTRUM OF W EIGHTED LSSA

Yin Hui andWang Yanyan
(School of Geodesy and Geom atics,W uhan University,W uhan 430079)

Least Squares SpectralAnalysis(LSSA)has been shown more suitable than Fourier analysis for analyzing time serieswith spikes,gaps,datum shrifts(offsets)and other disturbances in a variety of applications in geodesy and geophysics.To detect the weak superconducting gravimetric signals,a methodology of product spectrum based on weighted LSSA is presented,which can take consideration the correlations among the signals and highlight the potential spectra power of high resolution in the common figures as well as weaken or eliminate the power of noise.A data set of superconducting gravi meter observations at the Canada Superconducting Gravi meter Installation(CSGI)has been assembled for analysis to show its efficacy.

weighted LSSA;product spectrum;superconducting gravimetric data;weak signals;noise

1671-5942(2011)04-0063-03

2011-02-19

國家自然科學基金(51077105);國家電網公司科技項目(SGKJ2009-0609-51)

尹暉,女,1962年生,教授,博士,博導,主要從事變形監測分析與預報、超導重力數據分析及地球動力學研究.E-mail：hyin @sgg.whu.edu.cn

P207

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