可耗竭資源開采追加投資行為研究*

葛世龍 唐丁祥 周德群

(1.南京財經大學管理科學與工程學院，江蘇南京210046;2.上海財經大學國際工商管理學院，上海200433;3.南京航空航天大學能源軟科學研究所，江蘇南京210016)

可耗竭資源開采追加投資行為研究*

葛世龍1，3唐丁祥2周德群3

(1.南京財經大學管理科學與工程學院，江蘇南京210046;2.上海財經大學國際工商管理學院，上海200433;3.南京航空航天大學能源軟科學研究所，江蘇南京210016)

目前，我國可耗竭資源開采回采率普遍較低，企業可以通過追加投資來提高資源的管理及技術水平，進而提高資源開采回采率，減少資源浪費。文中基于Hotelling橫向差異化模型，構建了一個三階段動態博弈模型，采用逆向歸納法的思路，分析了可耗竭資源開采企業追加投資的動態行為。首先在企業通過競爭形成的價格和市場份額給定的基礎上，分析第三階段實行價格歧視消費者的轉移情況，得到兩企業的競爭策略;接著將第三階段的最優價格策略和利潤考慮到第二階段中，討論兩企業的價格競爭均衡問題，分別得到兩企業的需求;最后將第二階段的利潤貼現到第一階段，可得到企業追加投資的策略，給出了該動態博弈模型存在唯一子博弈完美納什均衡的條件和企業最佳追加投資規模。研究結果表明，要使企業追加投資就必須要求追加投資的回報率足夠高，當企業追加投資的回報率很高時，只要較小的追加投入就會產生較大的邊際成本減少量，獲得較大的競爭優勢，甚至會將不進行追加投資企業擠出市場;當投資回報率給定時，企業追加投資的激勵是取決于其耐心，即企業對未來收益關注越多，則追加投資的規模也越大。

可耗竭資源;追加投資;價格歧視;動態博弈;最優投資規模

自改革開放以來，我國在社會經濟發展方面已取得舉世矚目的成就，但同時在資源消耗與環境方面付出了沉重代價。尤其近年來，經濟的快速發展擴大了市場對資源的需求，資源價格也在持續上漲，這些都刺激了資源的快速開采，開采中出現了“挑肥揀瘦”、采厚棄薄、采易棄難的現象，大大地縮短了礦山的服務年限。由于這些只關注短期效益、局部利益，而忽視了長期效益與整體利益的觀念，使得資源過早枯竭、巨大浪費，環境嚴重惡化。如果不改變資源浪費、破壞嚴重，發展無源的狀況，那么我國資源很快就會出現全面緊張，資源將成為嚴重制約我國經濟發展的“瓶頸”，而且資源在一個短時期內過量的供應最后只會使價格下跌，工人下崗失業，造成惡性循環。

當前，我國資源回采率普遍較低，例如煤炭資源的平均回采率為40%，采出1 t煤炭要扔掉1.5 t，即5 t煤炭資源才能采出2 t煤炭，而世界的平均水平為60% －70%［1］，在美國、澳大利亞、德國和加拿大等國家，甚至可以達到80%左右，我們還不到國際先進水平的一半，這意味著我們的采礦中存在著極大的資源浪費。類似地，我國的石油采收率平均只有31%，而國際上油田回采率平均為60%以上;其它各種主要有色金屬的平均礦井回采率、選礦回收率均與國際先進水平均存在不同程度的差距。同時，國有統配礦的回采率普遍高于地方、鄉鎮的回采率，大型礦井的回采率比中、小型礦井的要高出許多。如原國有重點煤礦礦井回采率為40% －60%，平均為50%，地方礦井回采率不到40%，占產量1/4的鄉鎮煤礦的回采率只有10% －15%，有些小煤礦在8%以下。當采礦回采率相當低時(如10%)，則浪費掉的資源量是開采量的9倍，隨著資源產量的增加，浪費量將以高倍的速度增加，開采越多浪費越多［2］。

由此可見，資源浪費已成為我國資源人均可采儲量“先天不足”的另一重要問題，也受到政府的高度重視，已將建設資源節約型、環境友好型社會列入國家長遠發展規劃中，將資源補償費與開采回采率掛鉤。提高資源開采回采率已成為共識，也是近年來各界討論的熱點話題，學者們也開展了較為廣泛的研究，包括回采率的定義及核算公式、提高回采率的途徑與對策、回采率的經濟性、回采率與費用關系及其稅費征收方式等，任一鑫等研究了回采率與費用間存在的規律性，研究表明費用曲線呈U型［3］。劉新梅等研究了提高煤炭資源總回采率的稅費征收方式［4］。他們的研究為政府干預資源開采行為提供依據。李英德等就煤炭最佳回采率的經濟性展開研究，認為提高回采率需要調整成本，包括生態環境成本和追加投入成本［5］。楊敏英認為企業可以通過追加投資來提高資源的管理及技術水平，進而提高資源開采回采率，提高資源利用率，減少資源浪費［2］。這些研究都表明了提高資源回采率時需要一定的投入，既可以看成企業的一種成本，也可以視為政府的一種激勵。

高偉正和馮英浚在研究礦產資源開采的管理有效性時，指出最優控制方法會失效，可以借助博弈理論展開分析［6］。因此，本文將企業追加投資視為因提高資源開采利用率而降低成本的一種行為，通過構建一個三階段動態博弈模型分析企業追加投資的動態行為，為企業和政府的決策提供參考依據。

1 動態博弈過程描述

在資源經濟學中，對可耗竭資源開采問題研究，除了引入各種因素拓展Hotelling模型之外，開采企業的市場結構及價格歧視理論也是學者們關注的焦點。本文針對兩個開采企業，其中之一在資源開采過程中會追加投資，構建三階段動態博弈模型，根據均衡結果分析企業追加投資的動態行為。

1.1 假設條件

為了便于分析，文中作如下假定:

假設1:單位數量的消費者均勻分布于單位長度的Hotelling線性城市之中，消費者具有無彈性的單位需求，消費者的偏好是由其坐落在線性城市上的位置決定的。消費者購買該資源產品的旅行成本標準化為1，運輸成本是距離的線性函數。消費者對資源的支付評價均為v，v足夠大以至于整個市場被完全覆蓋，即在均衡中，消費者都會購買資源。

假設2:市場中只存在兩個企業(記為企業A、B)開采某種可耗竭資源，且企業分別坐落于Hotelling線性城市的兩端，并假定企業在追加投入之前，都以固定的邊際成本c銷售該資源，企業可以根據已有信息對消費者實行價格歧視。

價格歧視問題已被學者們應用到資源開采研究中，如Fischer＆Laxminarayan研究了壟斷者在兩個不同需求彈性市場下的資源開采問題，發現三級價格歧視對最優資源開采路徑有重要影響［7］。于立等在此基礎上，推廣和拓展了他們的研究，研究了價格歧視下不可再生資源的開采問題［8］。不可再生資源產品價格歧視大量存在于實際中，如中國的電力定價、國外天然氣的非線性定價等，而且資源型企業大多具有壟斷性，尤其對于中國的石油企業，因此該假定比較符合實際，也便于說明問題。

假設3:消費者具有理性預期，即消費者在做出決策時會考慮到企業的定價，以實現自身最大預期消費者剩余。

假設4:消費者和企業貼現因子都為δ，且δ∈(0，1)。

1.2 博弈過程

根據上面的假設，為了考察企業追加投資的動態行為，文中基于Hotelling橫向差異化模型構建一個三階段動態博弈模型:

在第一階段，某個企業(這里設為企業A)在開采過程中會追加投資，以減少企業的單位成本。且假定這種投資是個確定性過程，即企業追加投入的資金為K，將減少的邊際成本為x，它們之間的關系可由下式表示:

其中，β表示企業追加投資的回報系數。它說明當企業追加投資K給定時，β越小，減少的邊際成本就會越大，則投資的回報率也就越高。

在第二階段，由于兩個企業都不清楚消費者的偏好，難以進行價格歧視，此時兩個企業會同時報出價格進行競爭，記為(i=a，b)(其中，2 表示第二階段，i表示哪個企業)，并通過使用相應的技術手段記錄消費者的購買信息及偏好。

在第三階段，企業根據消費者過去的購買的歷史信息，了解了消費者的偏好，可以區分新老消費者，從而實現價格歧視，即對原有客戶和競爭對手的客戶分別索取不同的價格，進行競爭。分別記企業A、B對原有客戶和競爭對手的客戶索取的價格為(i，j=a，b)(其中，3 表示第三個階段，j表示第二階段購買企業j的資源產品，i表示第三階段購買企業i的資源產品)。

因此，可以將整個博弈過程描述為如下形式，如圖1所示:

圖1 三階段動態博弈過程Fig.1 The Process of three-stage dynamic game

2 均衡分析

通過尋找上述三期動態博弈的子博弈完美納什均衡，根據均衡結果就可分析資源開采企業追加投資的動態行為，文中采用逆向歸納法求解。2.1 第三階段博弈分析

在分析之前，文中還作如下假定:

假設5:在整個博弈過程中，企業不會退出市場(0＜α＜1)，但消費者可以在不同企業之間轉移。

對于第三階段而言，第一階段企業A的成本減少量x，第二階段企業A和B通過競爭形成的價格以及市場份額分別為α和1－α都是給定的。這樣，α將市場分為兩個部分，左邊部分是企業A的強勢市場，企業B的弱勢市場，右邊部分則相反。因此，可從這兩個部分分別求得相應地需求:

(1)α左邊部分。記邊際消費者(企業A、B的產品對他來講是無差異的)為，當企業 A、B 的價格給定時，可由下式求得:

化簡(2)可得企業A的需求:

則，從企業A轉移到B的消費者為α－(3)，得:

(2)α右邊部分。記邊際消費者為α3b，當企業 A、B 的價格給定時，α3b可表示為:

由(5)可得企業B的需求為:

從而，可求得企業A獲得的轉移的消費者數量為:因此，兩個企業的利潤分別為:

由于企業的目標是追求利潤最大化，因此可通過確定相應地價格實現，即分別對式(8)和(9)關于相應價格求一階導數，并令其等于零，再通過簡單的數學運算我們就可以得到在第三階段兩個企業最優的定價分別為:

根據最優價格形式可以看出，企業收取的價格都是邊際成本減少量x的減函數，即隨x的遞增而下降，追加投資企業的相關系數為－2/3，而不進行投資的企業的負相關系數為－1/3?？梢?，就追加投資企業而言，因邊際成本的降低，在競爭中處于有利地位，且通過消費者第二階段的購買歷史，可以認為他們對其產品具有較強的偏好，需求彈性較小，故在第三階段對自己的顧客收取的價格高于對競爭對手的客戶收取的價格，企業通過降低價格是有利的，而不用擔心太多客戶的流失;沒有追加投資企業為了繼續維持在這個市場上生存不得不跟著降低價格，但其降幅要小于追加投資的企業。因此，在資源開采過程中追加投資會提高資源市場的競爭程度。

將所得最優價格代入到(8)、(9)，就可得到兩個企業的最優利潤分別為:

2.2 第二階段的價格競爭

根據假設3，消費者可以預期到當前市場份額的大小，且市場被完全覆蓋，第一期中的邊際消費者在第二期要發生轉移，因此第一期的邊際消費者可由下式決定:

將第三階段求出的相應最優價格代入上式，并進行簡單的數學計算，可得第一期A的需求為:

從而可得，第一期廠商B的需求為:

因此，可得兩個廠商的利潤函數分別為:

考慮到兩個企業的理性假設，第二階段的價格選擇將會影響第三階段的利潤，因此在此階段需將后一階段貼現過來，即追求貼現總利潤最大化，可表示為:

先將(12)代入(10)，再結合(14)、(15)代入(16)、(17)可得兩個企業目標函數的具體的表達式，再分別對相應價格求一階導數，并分別令其等于0，可得此時的兩個企業最優的定價分別為:將(18)反代回去，就可得兩個企業的最優利潤:

將式(18)代入(12)可得:

由(21)，又因為x＞0，可知 α ＞1/2，追加投資的企業在市場上具有競爭優勢。當δ∈(0，1)時，可得到企業追加投資引起邊際開采成本減少量的范圍為:0＜x＜，可知該階段的均衡解(納什均衡)是存在的;且＜0，再結合(18)的最優價格形式，可以知道，企業收取的價格仍是邊際成本減少量X的減函數，即隨X的遞增而下降;追加投資企業的相關系數小于－2/3，而不進行投資的企業的負相關系數大于－1/3，這說明了追加投資企業在此階段比第三階段降低價格的幅度更大，而不追加投資企業只能跟著降價的幅度減少。類似于第三階段的分析可見，就追加投資企業而言，因邊際成本的降低，在競爭中處于有利地位，消費者對該企業的資源產品具有較強的偏好，需求彈性較小，故在價格競爭時，追加投資企業可以在較大范圍內降價，并取得具有優勢的市場份額，企業通過報出較低價格是有利的，而不用擔心太多客戶的流失;沒有追加投資企業為了繼續維持在這個市場上生存不得不跟著降低價格，但是選擇的余地要明顯小于追加投資的企業。因此，在資源開采過程中追加投資會提高資源市場的競爭強度。

2.3 價格歧視下企業的追加投資激勵

根據企業在第一階段追求利潤最大化的目標，只需將第二階段的最優利潤貼現，并扣除追加投入的資本，就可以分析在允許價格歧視的情況下企業A的最佳追加投資規模。其目標函數可表示為:

對(22)關于x求一階導數，并令其等于零，我們得出企業A的最佳追加投資規模為:

由于δ∈(0，1)，x＞0，則為了使得均衡解存在，只需滿足:

要使文中構建的三階段動態博弈模型存在唯一的子博弈完美納什均衡，還需選擇合適的β值，通過簡單的數學變換可知，只要(24)成立，就可滿足

因此，只要條件(24)滿足，在各個階段博弈中，兩個企業都不會退出市場，且存在唯一的子博弈完美納什均衡，其解為各個階段的最優價格和最優利潤形成的策略組合。結果表明，當企業追加投資的回報率很高時，只要較小的追加投入就會產生較大的邊際成本減少量，該企業就能獲得較大的競爭優勢，甚至會將不進行追加投資企業擠出市場。因此，要使企業追加投資就必須要求追加投資的回報率足夠高;當投資回報率給定時，企業追加投資的激勵是取決于其耐心(δ)，即企業對未來收益關注越多，則追加投資的規模就越大。

3 總結與展望

針對可耗竭資源開采企業是否會追加投資，基于Hotelling橫向差異化模型構建了一個三階段動態博弈模型，通過該模型分析了存在價格歧視情形下企業追加投資的動態行為。通過研究發現，當企業可以進行價格歧視時，追加投資企業往往比不進行追加投資的更有競爭優勢，這為企業追加投資決策和保護資源提供一條新思路，更為政府將資源補償費與回采率掛鉤政策提供了理論解釋和依據，有利于“引導”和“規勸”企業樹立可持續發展的觀念，提高回采率，合理開采資源，盡可能地減少資源損失，為子孫后代謀福利。

由于文中討論基于一些假設條件，簡化了問題，只是進行了試探性研究。在進一步研究中還需放松假設條件，如假設消費者購買產品的旅行成本為1，難以反映出企業產品的差異化特征，忽略了它對企業追加投資的激勵作用;如果放松單個企業進行追加投資的假設，當兩個企業同時進行追加投資，將可進一步考察在競爭性價格歧視下的合作和非合作投資決策，豐富研究內容。文中結論是將追加投資視為可以降低開采成本得到的，在其他學者研究中往往看成成本分析，這也將影響模型分析結果。此外，政府在企業追加投資中也將有所為，如可以通過投資抵免稅，促使企業加大管理和技術方面的投資，提高資源回采率，減少資源浪費。如何將政策因素綜合到模型中，這些都將有待進一步研究。

References)

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Study on Dynamic Behavior of Additional Investment in Exhaustible Resources Extraction

GE Shi-long1，3TANG Ding-xiang2ZHOU De-qun3
(1.College of Management and Engineering，Nanjing University of Finance and Economics，Nanjing Jiangsu 210046，China;2.School of International Business Administration，Shanghai University of Finance and Economics，Shanghai 200433，China;3.Institute of Soft Energy Science，NUAA，Nanjing Jiangsu 210016，China)

Nowadays，the extraction recovery rate of exhaustible resources in China is generally lower than other countries’.Resources firms can increase the recovery rate and reduce resources wasted by increasing management level and technology level with additional investments.Based on the standard Hotelling model，a three-stage dynamic game model is built to analyze price discrimination and the dynamic additional investment behavior of resources firm by using reverse regression analysis.Firstly，in the third stage，the firms can take price discrimination based on the price and market share obtained at the second stage.Using this information，the competitive strategy is proposed;in the second stage，two firms compete in price with each other and record the purchase information of consumers.Given the profit and price of the third stage，the paper analyzes the equilibrium of price competition and consumer demand;and then in the first stage，there is only one firm has additional investment inducing cost-reducing of extraction.The existence conditions of only subgame perfect Nash equilibrium of the dynamic game model and optimal additional investment scale of the firm are found.The results show:if the firm can do additional investment，the return on additional investment must be high enough.When the return on additional investment is very high，a small additional investment will have a greater marginal cost reduction，and the firm can obtain more strong competitive advantage.Even the firm without additional investment will be out of the market.When the return on additional investment is given，the incentive of additional investment for the firm depends on the firm＇s patient.That is，the more attention on future profits the firm pays，the bigger scale of additional investment will be.

exhaustible resources;additional investment;price discrimination;dynamic game;optimal scale of investment

F062.9;F407

A

1002－2104(2011)05－0016－05

10.3969/j.issn.1002－2104.2011.05.003

2010－11－10

葛世龍，博士，講師，主要研究方向為可耗竭資源開采和能源—經濟—環境(3E)系統建模與優化。

*國家社會科學基金重大項目(No.08＆ZD046);國家自然科學基金(No.70873058，70702015);江蘇省教育廳高校哲學社會科學基金項目(No.2010SJB790014);上海市科技發展基金軟科學研究項目(No.10692102900);南京財經大學科研基金項目資助(No.C0905)

(編輯:于 杰)