基于開關函數的無刷直流電動機系統新型建模方法

馬銀龍,劉景林,謝映宏

(西北工業大學,陜西西安710129)

0 引 言

無刷直流電動機以其結構簡單、可靠性高、效率高、調速性能好、無換向火花、維護方便等突出優點,在家電、醫療、電動汽車、航空航天等諸多領域得到了廣泛的應用。隨著應用范圍的不斷擴大,對無刷直流電動機系統設計的要求也越來越高。建立無刷直流電動機系統仿真模型,可以事先對無刷直流電動機的各種性能、控制方式進行仿真分析,從而得到合理有效的解決方案。因此關于無刷直流電動機系統建模仿真的研究越來越多。

文獻[1-3]中都利用獨立的功能模塊和S函數相結合的方法,并利用Simulink中的SimPower-Systems模塊,構建了無刷直流電動機系統的仿真模型。對于模型中比較重要的逆變器模塊,大多直接采用電力電子模塊,按照逆變電路的拓撲結構進行建模,雖然建模方便簡單,但是對模塊分析不夠深入,仿真速度較慢。本文不按照無刷直流電動機的電路拓撲結構建模,而是從其各種工作狀態出發,著重對定子三相端電壓、三相電流以及逆變器中的動態換相過程進行分析,采用開關函數的方法建立逆變器模型,反電勢計算,利用S函數編程實現,其他模塊利用Simulink中的基本模塊來搭建。這種方法具有仿真精度高、速度快等優點。

1 數學模型

無刷直流電動機主要由電機本體、轉子位置傳感器和控制器三部分組成[4]。為了能夠方便簡單地建立數學模型,根據無刷直流電動機的機構與工作原理,先作以下假設:三相繞組完全對稱,氣隙磁場為方波,定子電流、轉子磁場分布皆對稱;忽略齒槽、換相過程和電樞反應等的影響;電樞繞組在定子內表面均勻連續分布;磁路不飽和,不計渦流和磁滯損耗[1]。在此假設下,常見的兩相導通星形三相六狀態運行的無刷直流電動機的定子繞組感應的反電勢為120°梯形波,其數學模型較為簡單。

圖1 無刷直流電動機的主電路

1.1 電壓方程

無刷直流電動機的主電路圖如圖1所示。直流電壓經過三相逆變橋逆變成按一定規律導通的三相交流電,供給電機本體三相繞組,驅使電機轉動。

當無刷直流電動機的定子三相繞組的電感相等,繞組之間互感相等時,電壓平衡方程式可用下列狀態方程表達:

式中:uao、ubo、uco分別表示定子繞組輸入端點對直流側中點電壓;ia、ib、ic為定子三相繞組電流;ea、eb、ec為定子繞組反電動勢;R為定子繞組相電阻;L為定子繞組間自感,M為定子繞組間互感;p為微分算子;uno為三相繞組中點對直流側中點電壓,其大小為:

1.2 轉矩方程和運動方程

無刷直流電動機的電磁轉矩方程和運動方程與普通直流電動機類似,轉矩方程:

運動方程:

式中:ω為機械角速度;TL為負載轉矩;J為轉子轉動慣量;B為粘滯系數。

2 基于開關函數的逆變器模型分析

無刷直流電動機系統中的三相全橋式逆變電路采用120°導通方式,并且采用PWM斬波方式對逆變器三個橋壁的上開關管進行斬波控制。主要實現按照轉子位置信號將直流母線電壓逆變成一定規律的三相交流電壓給電機本體供電。因此,電機相繞組各端點電壓將同時受到PWM和換相過程的影響。換相過程對逆變器的建模至關重要,它由具體的電路狀態決定,不能預先計算。因此必須具體分析逆變橋在各種換相狀態下端電壓與中性點電壓的大小,這是比較復雜的。

為了在考慮換相過程的同時,不影響仿真速度,這里從逆變器的工作過程考慮,通過各相繞組中的電流大小來判斷換相過程是否結束,通過電流的正負來判斷電流方向。采用開關函數方法建立輸出電壓與直流母線電壓的關系,而中性點電壓始終用式(2)搭建的模塊自動進行計算,這樣只要分析各狀態下端電壓大小即可,簡化了模型。

以a相端電壓uao的計算為例來說明。s1、s2分別表示上下橋臂的開關信號,1表示開通,0表示關斷,這樣s1、s2共有四種狀態,其中都為1的狀態是無效電路狀態,因此有以下3種電路狀態可能出現:

(1)s1=1、s2=0:開關管V1導通、V4關斷,此時

(2)s1=0、s2=1:開關管V1關斷,V4導通,此時

(3)s1=0、s2=0:開關管V1、V4均關斷時,此時還需通過a相電流ia來判斷二極管D1、D4是否處于續流狀態,當|ia|＞0.001 A,認為處于續流狀態,否則認為續流已結束。當ia＞0.001 A時,a相電流為正,通過D4管續流當ia＜-0.001 A時,a相電流為負,通過D1管續流當|ia|＜0.001 A時,續流結束,此時uao與PWM波控制的上橋臂的導通狀態有關系,若PWM控制的開關管處于導通狀態,uao=ea,若PWM控制的開關管處于關斷狀態

其他兩相有著相同的開關函數關系,這樣通過簡單的開關函數編寫就可以實現逆變器三相輸出電壓的計算,這會大大提高計算效率。

3 模型建立

本仿真模型是在Matlab 2010a的Simulink環境下建立的。如圖2所示,模型主要包括電機本體模塊、逆變器模塊、控制器模塊、邏輯模塊、故障保護模塊,下面將分別進行介紹。

圖2 無刷直流電動機系統仿真模型

3.1 電機本體模塊

電機本體模塊是整個模型中的核心模塊,模塊中包含了電壓模塊、轉矩計算模塊、轉速計算模塊、反電勢計算模塊,建立模塊的準確度直接關系到整個仿真模型的準確性。根據三相端電壓和反電勢可以計算出三相電流,根據三相電流、三相反電勢、通過轉矩方程和運動方程可以計算出電磁轉矩和轉速,具體模型如圖3所示。

圖3 電機本體模塊

上述計算都需要用到三相反電勢,而梯形波反電勢的求法一直是較難解決的問題。有一種方法是采用三相正弦波削頂的方法來近似三相反電勢,這種方法精度不高,而且需要用到較多工具箱中的模塊,影響仿真速度。本文中采用分段線性法,將轉子位置0°～360°分為6個階段,每60°為一個換相階段,每一相的每一個運行階段都用一段直線進行表示,根據某一時刻的轉子位置和轉速信號,確定該時刻各相所處的運行狀態,通過直線方程,利用S函數編寫出三相反電勢計算模塊femf模塊。此外,femf模塊還能計算出霍爾信號,經邏輯變換后供給逆變器中6只開關管的6路門級驅動信號以及母線電流的大小。利用這種方法建模,簡單靈活,精度高,一個模塊即可實現多種功能,從而加快計算速度。

根據式(1)、式(2)可以建立電壓模塊。根據轉矩方程、運動方程可以分別建立轉矩、轉速計算模塊。如圖4所示。

圖4 電壓、轉矩、轉速模塊

3.2 逆變器模塊

根據前文對逆變器模型的分析,利用s函數編寫fuo端電壓計算函數封裝模塊,即可建立電壓逆變器模塊,如圖5所示。其輸入為PWM信號、門級驅動信號、反電勢信號、三相電流信號、直流母線電壓信號,輸出即為三相端電壓信號。

圖5 逆變器模塊

3.3 控制器模塊

控制器模塊采用典型的PID轉速閉環控制算法,設定轉速與反饋轉速的差值經輸出限幅PID后得到調制波,再與恒頻三角載波進行比較后即可得到控制PWM信號,如圖6所示。

圖6 控制器模塊

3.4 故障保護模塊

無刷直流電動機工作時,易出現過流、欠壓及霍爾傳感器缺相等故障。對于無刷直流電動機大系統的聯合仿真時,需要對故障進行仿真,因此需要建立故障保護模塊。對于過流、欠壓故障,只需簡單的比較大小即可得到,而霍爾缺相故障則稍微復雜些,一種比較簡單的實現思想就是檢測三相霍爾信號是否出現全“1”或者全“0”的故障。工作時,只要出現過流、欠壓或者霍爾缺相三種故障中的一種或幾種,保護信號就會置零,與后級的PWM波信號相“與”,封鎖PWM信號,從而使電機的停轉。具體模型如圖7所示。

圖7 故障保護模塊

4 仿真實驗

為了驗證本文所建模型的合理有效性,利用本文所述的仿真模型進行了實例仿真。所用電機參數為額定電壓U=24 V,定子相繞組電阻R=6.2 Ω,繞組等效電感為L=2 mH,繞組互感M=0.02 mH,轉動慣量J=0.002 7 g·m2,極對數p=2,反電勢系數Ke=0.004 92 V·rad/s。仿真時,給定轉速為n=1 200 r/min,系統由空載起動,在0.02 s時突加0.08 N·m的負載,得到轉速、轉矩、a相反電動勢、a相電流仿真波形如圖8所示。

圖8 速度、轉矩、a相反電動勢、a相電流仿真波形

由轉速波形可以看出,系統從起動很快達到了給定轉速。突加負載時,轉速有所降落,但很快又恢復到給定值,這說明系統穩態運行時無靜差,對負載擾動具有較強抗干擾性。

由轉矩波形可以看出,突加負載,電磁轉矩進入穩態后有較大的脈動,這是由于繞組電流在換相過程中出現較大的脈動引起的。從電流波形還可以看到,在導通的120°電角度中出現了一次幅值下跌,而后又增加。這是因為在120°電角度中b、c相間出現了換相,換相時uno在變化,導致相電壓uan的變化,從而導致電流的變化。另外,還對故障保護功能進行了仿真,均能有效實現。仿真結果與理論分析一致,表明該仿真模型快速有效。

5 結 語

本文建立了無刷直流電動機的數學模型,分析了PWM斬波以及換相過程對電機三相端電壓的影響,重點采用開關函數概念對逆變器進行了建模。在此基礎上,還實現了PID速度閉環與常見故障保護的仿真建模。最后對本文所建模型進行了實例仿真分析,結果表明,該模型能準確地實現了PWM斬波和換相影響下對電樞電流的動態仿真,并能實現故障保護和閉環調速的實時仿真,具有較高的準確性和快速性。同時也為驗證無刷直流電動機控制系統性能提供了一個新的平臺。

[1] 殷云華,鄭賓,鄭浩鑫.一種基于Matlab的無刷直流電機控制系統建模仿真方法[J].系統仿真學報,2008,20(2):293-298.

[2] 鐘君柳,姜孝華.基于S-函數的無刷直流電機系統建模研究[J].微計算機信息,2007,23(3-1):273-275.

[3] 許麗娟,王庭有.基于Matlab無刷直流電機控制系統的仿真[J].電子機械工程,2010,26(1):62-64.

[4] 張琛.直流無刷電動機原理及應用[M].北京:機械工業出版社,2004.

[5] 楊影,吳志紅,陶生桂,等.一種基于開關函數的電壓源逆變器仿真模型[J].同濟大學學報(自然科學版),2006,34(11):1543-1547.

[6] 楊向宇,楊進,鄒利平.直流無刷電機控制系統的建模與仿真[J].華南理工大學學報(自然科學版),2005,33(8):28-32.