根管治療后上頜第一磨牙三維有限元模型的建立

黃 琪 吳補領 閆文娟 陳 棟 高 杰

上頜第一磨牙在咀嚼過程中承擔重要功能，其齲壞發生率也最高，臨床上大量上頜第一磨牙需要進行根管治療，而根管治療后牙體的抗折性能大大下降。為了更好的分析根管治療后患牙在口腔咀嚼運動過程中的應力分布及研究設計更合理的牙體保護方式，需要對其進行生物力學分析。對于形態復雜的牙體組織，傳統的離體牙力學實驗只能獲得片面數值信息，無法獲取牙體內部或修復體內部的受力情況和應力分布情況的信息。利用三維有限元法建立精細的研究模型可以彌補傳統物理實驗方法所存在的缺陷，但目前有限元模型在復制和模擬生物力學加載方面多采用靜態加載方式，無法完全模擬臨床牙齒受力情況。本研究擬建立根管治療后上頜第一磨牙的三維有限元模型，并通過動態加載模式，模擬上頜第一磨牙的臨床受力情況，并驗證模型的有效性，以期為隨后的生物力學研究建立有效平臺。

1.材料和方法

1.1 材料

樣本來源于南方醫科大學口腔醫院，篩選一顆形態正常無明顯磨耗的離體上頜第一磨牙作為研究對象，其頰舌徑、近遠中徑、冠根長分別為12.0mm、9.2 mm、19.0 mm，符合王惠蕓所報道的中國人恒牙牙體測量統計平均值范圍[1]。使用非ISO標準06錐度PROTAPER NiTi器械完成根管預備(預備至F2)，大錐度牙膠充填，玻璃離子墊底，樹脂充填。

1.2 設備及軟件

3DX Multi-Image Micro-CT(Morita Medical DeviceInc.,Japan)Mimics10.01(MaterialiseCorp.,Belgium),Freeform6.0(Sensable Corp.,America),Ansys13.0(ANSYS Inc.,America)

1.3 方法

1.3.1 樣本掃描 用軟蠟將牙齒垂直固定于容器底部，掃描時將整個標本模型置于高滲鹽水中，斷層與牙體長軸垂直，以125 μm的層厚間距自牙尖至牙根尖進行掃描，獲得牙齒三維動態圖像和Mimics軟件可識別的冠根向截面圖。

1.3.2 建立三維實體模型 將獲得的掃描圖像輸入Mimics軟件進行幾何重建，經多次分批導入，并控制灰度值，獲得包括牙釉質、牙本質、牙髓等部分的STL格式幾何文件。將其導入Freeform軟件，進行模型細化和手工鋪面后以IGS格式導入Ansys軟件中建立關鍵點，將同一剖面上各關鍵點依次連接生成光滑的樣條曲線，再將相鄰曲線包繞成樣條曲面，最后將封閉的邊界面包圍成幾何體，建立起包含牙釉質、牙本質、牙髓腔的上頜第一磨牙三維實體模型。

1.3.3 網格劃分及各部分材料的參數 利用Ansys的自適應模格劃分功能，所有部分均自由劃分為四面體單元，有限元網格總體尺寸控制在0.4mm，滿足有限元劃分精度要求，通過控制關鍵部位使相鄰面節點耦合。控制好各部位模格劃分密度后,對模型各部分進行單元網格劃分。各部分的單元網格劃分情況和材料性質[2]見表1。

1.3.4 力學性能假設和邊界約束 將模型中各種材料和組織假設為連續、均質、各向同性的線彈性材料，假定牙齒固定于牙槽骨內，各點在x、y、z三個軸的位移等于零，用牙槽骨包埋牙根的方式來實現牙根的邊界約束條件。

表1 上頜第一磨牙各部分力學參數和網格數據

1.3.5 加載條件和觀察指標

靜態加載方式為將球體以100N垂直加載于頜面

動態加載擬按以下方式進行，即球體[3]對牙體垂直加載的同時進行逆時針方向自轉，自轉速度為90度/0.2s動態載荷最大值為200N,時間為0.2s[4],時間步函數為正弦函數:f(t)=200*Sin[(1-t/0.2)*π][5],加載分步方式見表2。觀察指標為Von-mises應力。

表2 動態加載分步方式

2.結果

經精細建模，得到了根管治療后上頜第一磨牙三維實體(圖1)、有限元模型(圖2)及模擬動態加載(圖 3)。

圖1 三維實體模型(從左起為牙齒整體，牙釉質，牙本質，根充材料+玻璃離子+復合樹脂)

圖2 三維有限元模型(牙齒整體，牙釉質，牙本質，根充材料+玻璃離子+復合樹脂)

圖3 約束和模擬動態加載實體模型及有限元模型

從模擬加載的應力云圖(圖4，圖5)可以看出，靜態加載時，Von－mises應力主要集中在頜面部接觸點和頸部，峰值為27.3 Mpa，牙根部沒有明顯的應力增大。而動態加載時Von－mises應力、第一主應力和第三主應力主要集中在牙頸部、咬合面的凹陷處，腭側牙冠及頰側牙根上段，隨加載力的變化而增加，峰值分別為46.MPa、53.7 MPa、-43.5MPa。同時根尖1/3區域應力隨加載時間增加逐漸加大。該模型證明動態加載時牙齒的應力分布更清晰、合理，更符合牙齒生理受力后情況，具有良好的力學相似性，與臨床實際情況相符，表明該有限元模型的有效性且比靜態加載更敏銳的反應牙齒的生物力學變化。

圖4 靜態加載von-mises應力云紋圖

圖5 不同時間點動態加載von-mises應力云紋圖(從左到右分別為0s，0.025s，0.05s，0.075s,0.1s的應力云紋圖)

3.討論

三維有限元分析是目前最先進的生物力學分析方法，而進行有限元分析的最關鍵步驟是有限元模型的建立，有限元模型的精細度和準確性關系到分析結果的準確性。本研究在模型采集，計算機建模時均采用目前先進的方法，成功建立了根管治療術后上頜第一磨牙有限元模型，形態逼真，結構清楚，為后續研究建立了良好的實驗平臺。

在模型數據采集方面，使用Micro-CT進行數據掃描成像是目前三維有限元模型建模的先進方法。Rhodes[6]于1999年首次將Micro-CT作為新型研究工具引入牙體牙髓病研究。Aline[7]等使用Micro-CT來評價各種不同的去齲方法，Pascal[8]等學者使Micro-CT進行牙齒三維建模，獲得了較精細的三維有限元模型。但也有研究報道Micro-CT掃描過程中，模型與周圍介質的密度差異過大可產生偽影，可能影響建模的精確度[9]。本研究所采用的Micro-CT最精細層厚為125μm，為高精細度的三維有限元模型建立提供了保證，并且在進行牙體掃描時，將牙體直接固定于高滲鹽水中，減少了因為環氧樹脂包埋等原因造成的氣泡及空氣，減少信息的損失，使建立的模型具有更高的準確性。

在軟件應用方面，本研究采用FreeForm觸覺式設計系統[10]對初建的三維模型的粗糙的邊緣進行細化和精修，同時進行鋪面后生成IGS格式文件，導入有限元軟件后直接生成完整的三維實體模型。相對于目前國內外常用的其他各種建模軟件如UG等，該系統操作更簡便，靈活，快速及個性化，特別適合不規則形態的模型重建。Ansys13.0是目前新版本的有限元軟件，其功能強大，在有限元建模和分析計算時中更為易用及高效。

目前國內外大多的實驗模擬咀嚼狀態時多采用沒有統一加載標準的靜力加載來簡化，但靜態載荷下的應力、應變分析，與實際受力情況有一定差異。國內外眾多專家認為需要尋找一種能更真實反映咀嚼時牙體受力情況的實驗模型，而并非單純的垂直加力模型[11-14]。人類一個咀嚼周期持續時間為0.875S，但牙齒咬合接觸的時間為0.2S，因此國內外學者多使用沖擊載荷作為模擬咀嚼力的動態加載模式，但至今沒有統一的標準。Genvesek[15],Kayaba[16]等以往的研究未能體現咀嚼過程的連續加載和作用部位、方向隨時間的變化。張新春[5]等應用應用正弦變化的垂直變化加力模擬前牙動態咬合。模擬咀嚼運動是本研究的主要設計思想，口腔的咬合運動屬于動態交變載荷，由于缺乏動態載荷相關的基礎數據，本研究試采用球體自轉同時以正弦函數變量壓力加載來實現沖擊載荷，以此模擬動態加載。使加載部位、加載時間、加載力盡可能的模擬牙齒在咀嚼過程的受力方式，使力學分析更符合實際情況，為牙體修復設計提供良好的導向。

本研究使用先進的技術和軟件成功建立了表面形態和內部組織結構與真實牙體組織高度一致的上頜第一磨牙實體模型，將牙體牙髓組織的各個部分分別建模，而后進行一體化，在保證整體力學傳導的同時可以對各個局部進行更細化的應力分析。同時采用符合上頜第一磨牙臨床受力情況的動態加載方式進行應力分析，相對于靜態加載，牙體應力大小和分布變化趨勢更符合牙齒生理受力后情況，與臨床實際情況相符。同時可以直觀反應咀嚼過程中的應力變化過程，可進一步用于分析牙體和牙根的應力分布分析；牙體修復后材料分析；運用不同的疲勞損傷模型進行壽命計算；修復體輔助設計等等后續研究。

目前本研究僅局限于單顆牙的模型建立，且進行了適當的簡化，忽略了牙周膜、牙槽骨等牙周組織結構。如果能進一步細化模型并對牙體和牙周組織的位移和振蕩進行考慮，將使模型和力學運算更符合生理要求。

[1]王惠蕓我國人牙的測量和統計[J].中華口腔醫學雜志,1959,7(3):47-53

[2]Chun-Li Lin,Yen-Hsiang Chang,Perng-Ru Liu et al.Multi-factorialanalysis of a cusp-replacing adhesive premolar restoration:A finite element study[J].Journal of Dentistry,2008,36:194-203

[3]Pascal Magne.Virtual prototyping of adhesively restored endodontically treated molars[J].The journal of prosthetic dentistry,2010,103(6):343-351

[4]皮 昕.口腔解剖生理學[M]第五版.北京：人民衛生出版社2003:250-258

[5]張新春,陳慧芝,滕 偉,等.動態載荷下三種形式箍效應的有限元分析[J].南方醫科大學學報,2008,28(9),1646-1648

[6]Rhodes JS,Ford TR,Lynch JA,et al.Micro-computed tomography:a new tool for experimental endodontology[J].Int Endod J,1999,32(3):165-170

[7]Aline de A.Neves,Eduatdo C,Marcio Vivan Cardoso,et al. Micro-CT based quantitative evaluation ofcaries excavation[J].Dental Materials,2010,56:579-588

[8]Pascal Magne.Efficient 3D finite element analysis of dental restorative procedures using micro-CT data [J].Dental Materials,2007,23:539-548

[9]連克乾,林爾堅,胡玲玲,等.嵌體修復下頜第一磨牙殘冠的三維有限元模型的建立[J].中山大學學報(醫學科學版),2005,266:718－720

[10]張美超,劉 陽,劉則玉,等.利用Mimics和Freeform建立中國數字人上頜第一磨牙三維有限元模型[J].醫用生物力學,2006,9(3):208-211

[11]Elaheh Ghassemieh.Evaluation of sources of uncertainties in microtensile bond strength of dental adhesive system for different specimen[J].Geometries dental materials，2008,24:536-547

[12]Jack L,Ferracane J,Fernanda P,et al.Hilton Navigating the Dentin Bond Strength Testing Highway:Lessons and Recommendations[J].Journal of Adhesion Science and Technology，2009,23:1007-1022

[13]Lorenzo B,Annalisa M.Elettra De Stefano Dorigo and Marco FerrariAdhes- ion to Intraradicular Dentin:A ReviewJournal of Adhesion [J].Science and Technology 2009,23:1053-1083

[14]Rekoff M.On reverse engineering[J].IEEE Transactions on Systems,Man and Cybernetics,1985,2(4):244-252

[15]Genvesek,Lanbertil,Pappalettere C.Finite element analysis of a new customized composite post system for endodontically treated teeth[J]J Biomech，2005,38(12):2375-2389

[16]Kayaba O,Yuzbasioglu E,Erzincanl F.Static dynamic and fatigue behaviors of dental implant using finite element method[J].Adv Eng Soft，2006,37(10)649-658