利用多種測高數據反演中國南海海域重力異常＊

胡淑梅 文漢江 李洪超 史小雨

(1)遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院,阜新 123000 2)中國測繪科學研究院,北京 100039)

利用多種測高數據反演中國南海海域重力異常＊

胡淑梅1,2)文漢江2)李洪超1,2)史小雨1,2)

(1)遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院,阜新 123000 2)中國測繪科學研究院,北京 100039)

聯合 Geosat/G M、ERS-1/168和 Envisat 3種測高數據,基于高精度地球重力模型 EG M2008,采用垂線偏差方法和逆Vening-Meinesz公式,利用移去-恢復技術確定了中國近海及鄰近海域(0°N～42°N,102°E～138°E)分辨率為 2′×2′的重力異常。在中國南海海域,測高重力異常與船測重力異常比較的標準差為 ±9.43×10-5ms-2。選取不同的判定準則,對殘差垂線偏差進行粗差剔除后將計算的測高重力異常結果與船測重力資料進行比較分析,得出選用殘差垂線偏差分量范圍為 3″～5″時精度較好。

衛星測高;垂線偏差;逆Vening-Meinesz公式;重力異常;中國南海

1 引言

隨著測高技術的發展,多顆測高衛星的數據被聯合用于求解高精度、高分辨率的海洋重力場[1-4],反演時都采用了垂線偏差值來解算重力異常,即垂線偏差法。到目前為止,11顆高精度測高衛星已經收集大量的海面高數據,然而只有小部分地面軌跡分辨率高的測高數據可用于反演海洋重力異常。

本文將聯合 Geosat/G M數據、ERS-1/168數據和 Envisat數據,用測高衛星記錄點時間和位置信息計算沿軌大地水準面梯度,在交叉點處推求垂線偏差,以目前精度最高的 2 160階的 EG M2008重力場模型作為參考場,利用逆 Vening-Meinesz公式計算2′×2′的中國南海海域的重力異常。

2 計算方法

2.1 垂線偏差計算方法

計算測高剖面垂線偏差的基本原理,是利用測高點的位置和時間信息,利用測高觀測值的一次差分計算測高剖面的數值導數,并在一個交叉點上聯合上升弧和下降弧差分方程求解垂線偏差。

大地水準面沿上升弧和下降弧對時間的導數分別為[5]：

式中,下標“a”和“d”分別表示上升弧和下降弧,˙ N為沿軌大地水準面高對時間的導數,φ和λ分別是大地緯度和經度,˙φ和 ˙λ分別為測高衛星星下點在緯度和經度方向的運動速率。在交叉點處可以得到以下近似關系(精度優于 0.1%)：

聯合式(1)、(2)、(3)、(4)可解得

計算交叉點上垂線偏差子午圈方向分量ξ和卯酉圈方向分量η。式中 R為地球平均半徑。用計算所得的垂線偏差東西、南北分量求解重力異常值。

2.2 移去-恢復技術

采用移去-恢復技術[6],利用高精度的EG M2008重力場模型的球諧系數計算垂線偏差和重力異常的長波分量公式為：

Cnm、Snm為球諧系數,Pnm為勒讓德函數。通過式 (9)和(10)可以計算垂線偏差模型值,從計算得到的垂線偏差值中移去它即可得到殘差垂線偏差,通過逆Vening-Meinesz公式計算得到殘差重力異常,恢復EG M2008參考重力場模型的重力異常公式為

其中,R表示地球平均半徑,γ=G M/R2,表示正常重力,將殘差重力異常與重力異常模型值相加,即可獲得真正的重力異常值。

2.3 逆 Ven ing-M einesz公式恢復重力異常

本文采用 Hwang推導的逆Vening-Meinesz公式計算重力異常。逆Vening-Meinesz公式為[7]

其中,ξ和η分別代表垂線偏差在子午圈方向和卯酉圈方向上的分量;ψ表示計算點 p與流動點 q間的球面距離;αqp代表流動點至計算點的方位角,可以根據

求出方位角和球面距離。H′(ψ)為積分核函數,其表達式為：

2.4 內區奇異效應

當球面距離ψ=0,H′(ψ)會產生奇異,為解決這一問題,本文計算了內區奇異效應的影響[7],

式中,S0是內部區域的半徑,ξy和ηx分別是沿子午圈方向和卯酉圈方向的一階差分。

3 數據準備和重力異常計算

3.1 數據資料

計算中國南海海域分辨率為 2′×2′的重力異常所采用的 3顆衛星測高數據如表 1所示。

表1 測高數據基本信息Tab.1 Basic information of alti metry data

3.2 測高數據編輯及誤差改正

由于相同周期同一弧段的相鄰兩點的瞬時海面高的采樣率為 1 Hz左右,海面高的差分值能有效地對測高系統偏差和環境誤差進行削弱,所以在測高數據預處理時,只采用了各衛星用戶手冊中的環境和物理改正的給定值和改正模型。聯合 ERS-1/168數據、Geosat/G M數據和 Envisat數據時,由于本文采用垂線偏差方法反演重力異常值,故由參考橢球和參考框架的統一引起的誤差可以忽略。由于經軌道改進的測高數據殘余徑向軌道誤差小于 10 cm,觀測值的一次差分可基本消去與地理相關的徑向軌道誤差,所以計算中未作交叉點平差。

3.3 交叉點垂線偏差的計算

1)計算交叉點垂線偏差

對各類衛星測高數據進行各自組合交叉,采用幾何方法求解交叉點位置,在計算區域范圍內求得交叉點的個數為 114 905。按公式 (7)、(8)原理得到交叉點上子午圈垂線偏差分量和卯酉圈垂線偏差分量。

2)交叉點殘差垂線偏差剔除粗差

在近海岸區域,測高海面高數據誤差較大,所以交叉點處垂線偏差存在粗差,必須予以剔除。用EG M2008垂線偏差模型來比較,選取不同的殘差垂線偏差分量范圍,對垂線偏差進行剔除粗差處理。選定某海區作為試驗區,然后將經過不同粗差范圍處理的殘差垂線偏差利用式 (12)～(16)計算的重力異常,分別與船測重力異常值進行比較,比較結果見表2。

從表 2可以看出,隨著殘差垂線偏差范圍增大,測高重力異常的精度逐漸變差。當殘差垂線偏差分量為 3″時,標準差為 ±4.68×10-5ms-2;而當殘差垂線偏差分量為 9″時,標準差為 ±6.70×10-5ms-2。基于以上精度分析和數據分辨率方面的考慮,本文剔除殘差垂線偏差分量大于 5″的交叉點,剩余的105 567個交叉點為有效交叉點。

表2 計算的重力異常與船測重力異常的比較(單位:10-5 m s-2)Tab.2 Comparison between alti meter-derived and shipborne gravity anomalies with different ranges of residual deflection of vertical(un it:10-5m s-2)

3)形成殘差垂線偏差格網值

以 EG M08重力場模型作為參考場,采用移去 -恢復技術從交叉點的垂線偏差中扣除模型值得到殘差垂線偏差。以交叉點為中心,選取兩倍格網間距為半徑范圍,采用 Shepard插值方法進行殘差垂線偏差格網化,格網分辨率為 2′×2′。

3.4 重力異常的計算

由殘差垂線偏差數據按式 (12)～(16)計算殘差重力異常,采用 EG M2008重力場模型,恢復得到分辨率 2′×2′的中國南海海域重力異常影像圖。

圖1 中國南海海域 2′×2′測高重力異常Fig.1 Alti meter-derived gravity anomalies gridded 2′×2′over the South China Sea

4 計算結果比較與分析

為了更加客觀地評定本文方法求解重力異常的精度,將本文測高重力異常(簡稱 CGA)、DNSC08測高重力異常和 SandwellV18.1分別與船測重力資料進行外部檢核及對比分析,結果見表 3,船測軌跡路線見圖 2。其中 A區有 10 757個船測點,B區有32 601個船測點,(船測重力數據由美國國家海洋與大氣機構 NOAA提供,http：//www.ngdc.noaa.gov/ mgg/gdas/ims/trk_cri.html)。

圖2 船測軌跡線圖Fig.2 Route of shipborne gravimetric measurement

表3 測高重力異常與船測重力異常的比較(單位:10-5m s-2)Tab.3 Comparison between alti meter-derived and shipborne gravity anomalies i n different seas(un it:10-5m s-2)

從表 3可以看出,測高重力異常和船測重力異常存在正的系統偏差。將本文解算的測高重力異常與國外的研究成果相比,有一定的差異,主要原因是國外采用了波形重定技術。通過表 2可以看出,A區的精度高于B區,原因可能是由于A區相比B區更靠近開闊的海洋區域,同時 B區為中國南海海域,海底地形較復雜。本文成果是以船測重力異常原始數據為精度評估標準,然而船測重力數據由不同機構提供,精度難以評估,有待進一步研究。

5 結束語

選取不同的垂線偏差粗差范圍,對交叉點垂線偏差剔除粗差,當殘差垂線偏差在 3″～5″時,計算的重力異常結果與船測重力異常差值的標準差比較小;當殘差垂線偏差大于 5″時,隨著殘差垂線偏差的變大,計算的重力異常結果與船測重力異常差值標準差逐漸變大。因此基于精度和數據分辨率考慮,建議選取殘差垂線偏差范圍為 3″～5″。聯合Geosat/G M,ERS-1/168和 Envisat測高數據反演了中國南海海域分辨率為 2′×2′重力異常,在深海域測高重力異常與船測重力異常比較,標準差為±5.08×10-5ms-2,在中國南海海域,與船測重力異常比較,標準差為 ±9.43×10-5ms-2。隨著測高數據的不斷補充和積累,以及對非開闊海洋數據處理手段的提出和改正,衛星測高技術的研究和應用領域將得到進一步的拓寬和深化。

1 SandwellD and SmithW H F.Globalmarine gravity from retracked Geosat and ERS-1 altimetry：Ridge segmentation versus spreading rate[J].Journal of Geophysical Research, 2009,114(B0)：1 411-1 248.

2 Hwang C,Eu-ChiKao and Barry Parsons.Global derivation of gravity anomalies from Seasat,Geosat,ERS-1 and TOPEX/Poseidon altimeter data[J].Journal of Geophys, 1998,(134)：449-459.

3 王海瑛,等.中國近海衛星測高數據的重力異常反演 -II沿軌跡垂線偏差反演方法[J].高技術通訊,2000,11：46. (Wang Haiying,et al.Recovery of gravity anomalies from satellite altimeter data in China Seas and vicinity-IImethod with along-track vertical deflection[J].High Technology Letters,2000,(11)：46-49)

4 李建成,等.聯合 TOPEX/Poseidon,ERS-2和 Geosat衛星測高資料確定中國近海重力異常[J].測繪學報,2001,30 (3)：197-202.(Li Jianchen,et al.Determination of gravity anomalies over the South China Sea by combination of TOPEX/Poseidon,ERS2 and Geosat altimeter data[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2001,30(3)：197-202)

5 Sandwell D and SmithW H F.Marine gravity anomaly from Geosat and ERS-1 satelliate altimetry[J].Journal of Geophysical Research,1997,102(B5)：10 039-10 054.

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7 Hwang C.Inverse Vening-Meinesz for mula and deflectiongeoid formula：applications to the pre-diction of gravity and geoid over the South China Sea[J].Journal of Geodesy, 1998,72(4)：304-312.

INVERSI ON OF GRAVITY ANOMAL IES OVER SOUTH CHINA SEA BY USE OF COM BINATI ON OFM ULTI-SATELL ITE ALTI M ETER DATA

Hu Shumei1,2),Wen Hanjiang2),Li Hongchao1,2)and Shi Xiaoyu1,2)

(1)School of Geom atics,L iaoning Technical University,Fuxin 123000 2)Chinese Academ y of Surveying And M apping,B eijing 100039)

On the basis of the high-precision global gravity model(EG M2008),combined with multi-alti meter data(Geosat/G M data,ERS-1/168 data and Envisat data),the gravity anomalies grided in 2′×2′over China sea and its vicinity(0°N～42°N,102°E～138°E)are deter mined with the method of deflection of the vertical and inverse VeningMeinesz for mula.Compared with the shipboard gravimetry over the South China sea,the results show that the standard error of the gravity anomalies computed with the altimeter data is±9.43×10-5ms-2.To remove gross error of the residual deflection of the vertical by selecting different criterias,the gravity anomalies computed with the altimeter data and shipboard gravity anomalies were compared and analyzed,the accuracy of residual deflection in the vertical range of 3″～5″is better.

satelliate altimetry;deflection of the vertical;inverse VeningMeinesz formula;gravity anomaly;South China sea

1671-5942(2011)04-0056-04

2011-05-08

國家 863重點項目(2009AA121402);國家自然科學基金(40874012)

胡淑梅,女,1986年生,碩士研究生,主要研究方向：衛星測高數據處理.E-mail：smidahsm@163.com

P207;P738.2

A