基于自適應(yīng)聚類算法的 GPS三頻載波相位組合觀測值優(yōu)化選取＊

黃令勇 宋力杰 劉先冬

(解放軍信息工程大學(xué)測繪學(xué)院,鄭州 450052)

基于自適應(yīng)聚類算法的 GPS三頻載波相位組合觀測值優(yōu)化選取＊

黃令勇 宋力杰 劉先冬

(解放軍信息工程大學(xué)測繪學(xué)院,鄭州 450052)

推導(dǎo)了 GPS三頻載波相位組合觀測值模型,并且對組合觀測值進(jìn)行了誤差分析。根據(jù)模糊聚類分析理論,對由長波長標(biāo)準(zhǔn)得到的三頻載波相位組合觀測值進(jìn)行分析,運(yùn)用基于相異度矩陣的自適應(yīng)聚類算法對其進(jìn)行分類。對各類組合觀測值適用條件進(jìn)行分析,利用實(shí)測L1、L2數(shù)據(jù)和模擬的L5數(shù)據(jù)通過矩陣變換求解模糊度法對其進(jìn)行驗(yàn)證。從而得出結(jié)論：通過模糊聚類分析不僅可以選取滿足不同長短基線的較優(yōu)組合,而且大大減少了運(yùn)用枚舉所有組合來篩選較好組合的工作量。

GPS三頻載波相位;組合觀測值;相異度矩陣;自適應(yīng)聚類;矩陣變換;模糊度解算

1 引言

2010年 5月 28日第一顆具有 L5頻率載波發(fā)射能力的BLOCK IIF衛(wèi)星成功入軌,這標(biāo)志著三頻GPS即將變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。三頻 GPS具有諸多優(yōu)點(diǎn)：可以改正電離層高階項(xiàng)、高精度探測周跳、提高模糊度固

2)觀測誤差

設(shè)σ1=σ2=σ,由誤差傳播定律可得隨機(jī)噪聲定效率等[1,2],從而實(shí)現(xiàn)高精度實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位的需要[3]。而三頻 GPS優(yōu)勢發(fā)揮的關(guān)鍵是三頻載波相位組合觀測值的選取,因此根據(jù)基線長短、誤差項(xiàng)的大小選擇適用不同觀測條件的三頻載波相位優(yōu)化組合是導(dǎo)航定位解算成功的重要因素。目前,由長波長、弱電離層延遲和低觀測噪聲標(biāo)準(zhǔn)選取的一系列組合仍然需要花費(fèi)較大的精力對其進(jìn)行分析篩選以滿足適用條件。針對以上不足,本文基于相異度矩陣的自適應(yīng)聚類算法對 GPS三頻組合觀測值進(jìn)行分類優(yōu)化選取,并利用變換矩陣求解模糊度對結(jié)果進(jìn)行分析驗(yàn)證[4]。

2 GPS三頻載波組合觀測理論

設(shè)三頻載波相位觀測值的線性組合為：

為了保證同一顆衛(wèi)星到用戶接收機(jī)的幾何距離不隨組合觀測值的不同而變化,組合后的整周模糊度仍具有整數(shù)性質(zhì),則令

對組合觀測值進(jìn)行誤差分析可以得到：

1)電離層延遲偏差

組合觀測量相對于L1載波以m為單位的電離層折射誤差比例因子：

3)對流層延遲偏差

由于對流層折射誤差與頻率大小無關(guān),可設(shè) 3個(gè)載波上的對流層誤差均為 T0,則組合后的對流層延遲仍為 T0。

3 篩選三頻組合的模糊聚類算法

模糊聚類分析就是根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論將一批樣品或變量,按照它們在性質(zhì)上的親疏程度進(jìn)行分類,使得同一類中的樣品有較大相似性,類別間的樣品有較大相異性[5]。

本文采用基于相異度矩陣的自適應(yīng)聚類分析法進(jìn)行模糊聚類分析,其算法如下：

1)數(shù)據(jù)矩陣的相異度計(jì)算

對于區(qū)間標(biāo)度類型度量可以采用歐氏距離公式計(jì)算,公式為：

式中,di,j為兩個(gè)m維的 i、j的數(shù)據(jù)間距離值。

為了避免在數(shù)據(jù)進(jìn)行異度值計(jì)算時(shí)各屬性數(shù)據(jù)度量單位對聚類分析可能產(chǎn)生的影響,首先進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。由于對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行最小——最大標(biāo)準(zhǔn)化仍然能夠較好地保持原始數(shù)值之間的關(guān)系,故采用此方法進(jìn)行原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化[6]。令 mina、maxx為論域集 X中屬性 a的最小、最大值。利用式 (2)對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,將 a的值 v映射到區(qū)間[new_ mina,m ew_maxa]中的 v′,

2)計(jì)算自適應(yīng)算法閾值

為了能夠使用自適應(yīng)算法,需要對聚類分析設(shè)置兩個(gè)聚類的閾值,其閾值計(jì)算方法為：

式 (11)中Di,j為相異度矩陣,AVG表示取平均,它包含了所有對象的全局信息,dmax為矩陣噪聲去除的閾值,它既有全局信息又有局部信息,α、β為修正值,修正值隨試驗(yàn)的不同而不同。

3)聚類

4 實(shí)例分析及算法驗(yàn)證

4.1 實(shí)例分析

在眾多 GPS載波相位組合觀測值中,要保證其整周模糊度的快速解算,應(yīng)當(dāng)滿足長波長、弱電離層延遲、低觀測噪聲標(biāo)準(zhǔn),為此,選擇組合觀測值的波長λ、相對于L1載波電離層折射誤差的比例因子η以及觀測誤差σLC為特性指標(biāo),對表 1中的組合觀測值運(yùn)用基于相異度矩陣的自適應(yīng)聚類分析法進(jìn)行聚類分析。由于組合值中不存在噪聲問題,故將去噪閾值的修正值設(shè)置較大些,令β=0.5,為了分類更細(xì)致,令α=-0.2,其結(jié)果見表 2。

由表 1、2可以得出：第 1類組合{3、4、8、9}中的波長相對較短,觀測噪聲電離層延遲相對波長較大;第 2類組合分類{5、7}波長更短,且觀測噪聲電離層延遲相對其波長更大,不宜用來確定模糊度;第3類組合{10、11}可以作為 TCAR模糊度解算中寬巷組合,用于第二步模糊度的固定,并且由于觀測噪聲較小,適用于短基線的差分定位;第 4、5、6、7類可以組合成一類,該類組合波長較長并且觀測噪聲、電離層延遲相對于波長較小,尤其是組合 1、2波長較長、電離層折射極弱,觀測噪聲相對于波長很小,這樣的組合適宜于長基線解算以及模糊度固定。

表1 三頻載波相位組合觀測值Tab.1 Combination of triple-carrier phase observations

表2 模糊聚類結(jié)果Tab.2 Result of fuzzy clustering

4.2 算法驗(yàn)證

利用模擬的三頻數(shù)據(jù)用矩陣變換法求解模糊度,以此進(jìn)行聚類分析結(jié)果正確性的驗(yàn)證。利用組合 5、7和組合 1、2分別與Φ6,-6,-1、Φ1,1,-1觀測值進(jìn)行如下線性組合：

令σΦ=0.01周,σR=0.3,經(jīng)矩陣表換后的模糊度方差-協(xié)方差為：

由以上兩式可以看出,通過 z1變換計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差明顯比 z2大,N7,-9,1(5.6554周 )和 N9,-4,-7(11.9971周)的標(biāo)準(zhǔn)差明顯比 N1,-6,5(0.2733周)和 N0,1,-1(0.0458周 )大,因此組合 Φ7,-9,1和Φ9,-4,-7不如組合Φ1,-6,5和Φ0,1,-1模糊度固定的效果好,根據(jù)模擬數(shù)據(jù)確定相鄰歷元的模糊度差值如圖1～4所示。

圖1 Φ7,-9,1組合歷元間確定模糊度的差值Fig.1 Ambiguity difference of combinationΦ7,-9,1between each epoch

圖2 Φ9,-4,-7組合歷元間確定模糊度的差值Fig.2 Ambiguity difference of combinationΦ9,-4,-7between each epoch

圖3 Φ1,-6,5組合歷元間確定模糊度的差值Fig.3 Ambiguity difference of combinationΦ1,-6,5between each epoch

圖4 Φ0,1,-1組合歷元間確定模糊度的差值Fig.4 Ambiguity difference of combinationΦ0,1,-1between each epoch

從圖 1～4可以看出,組合和歷元間模糊度固定差異比較大,最大差異達(dá)到20周,故不能在短時(shí)間內(nèi)對模糊度進(jìn)行固定,而對于組合和歷元間模糊度固定差值均小于一周,因此可以得出組合Φ1,-6,5和Φ0,1,-1的特性比Φ7,-9,1和Φ9,-4,-7好。

5 結(jié)語

通過分析可以得出：利用基于相異度矩陣的自適應(yīng)聚類法能夠?qū)θl載波相位觀測組合進(jìn)行有效的分類,從而在分類結(jié)果中找到適合的類,實(shí)現(xiàn) GPS三頻組合觀測值分類優(yōu)化選取的目的,并且以此方法得到的優(yōu)化組合可以利用矩陣變換的方法在較少的歷元時(shí)間內(nèi)對整周模糊固定進(jìn)行有效的固定。因此基于相異度矩陣的自適應(yīng)聚類法優(yōu)化選取三頻組合觀測值有利于三頻 GPS的快速解算從而體現(xiàn)三頻的優(yōu)越性。

1 王澤民,柳景斌.Galileo衛(wèi)星定位系統(tǒng)相位組合觀測值的模型研究 [J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào) (信息科學(xué)版),2003,28 (6)：723-726.(Wang Zemin andLiu Jingbin.Modelof inter-frequency combinations of Galileo GNSS[J].Geomatics and Information Science ofWuhan University,2003 28(6)：723-726)

2 常青,等.Galileo系統(tǒng)與 GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)相位組合觀測值的模型研究[J].空間科學(xué)學(xué)報(bào),2007 27(1)：77-82.(Chang Qing,et al.Study for model of inter-frequency combinations of Galileo and GPS[J].Chinese Journal of Space Science,2007 27(1)：77-82)

3 伍岳.第二代導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)多頻數(shù)據(jù)處理理論及應(yīng)用[D].武漢大學(xué),2005.(Wu Yue.The theory and application on multi-frequency data processing of GNSS 2[D].Wuhan University,2005)

4 于岱峰.利用多頻觀測數(shù)據(jù)快速解算整周模糊度的算法研究[J].現(xiàn)代測繪,2009 32(4)：6-7.(Yu Daifeng.Research on fast integer ambiguity resolution algorithm by multi-frequency observation data[J].Modern Surveying and Mapping,2009 32(4)：6-7)

5 萬仁霞,等.基于相異度矩陣的混合屬性數(shù)據(jù)流聚類算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008 44(25)：149-151.(Wan Renxia,et al.Novel algorithm for clustering heterogeneous data stream based on dissimilarity matrix[J].Computer Engineering and Applitions,2008 44(25)：149-151)

6 牟穎.聚類算法的相關(guān)技術(shù)研究 [D].四川師范大學(xué), 2007.(Mou Ying.Research on clustering algorithms[D]. Sichuan Nor malUniversity,2007)

OPTI M IZATI ON AND SELECTI ON OF GPS TRIPLE-CARRIES PHASE COM BINATI ON OBSERVATI ONS BASED SELF-ADAPTIVE CLUSTERING ALGORITHM

HuangLingyong,SongLijie and Liu Xiandong

(Institute of Surveying and M apping,Infor m ation Engineering University,Zhengzhou 450052)

The model of GPS triple-carries phase combination observationswas deduced,and errors of combination observationswere analyzed.Based on the theory of fuzzy clustering analysis,the combination observations obtained by the longerwavelength criterion are analyzed and are classified by using the self-adaptive clustering algorithm based on dissimilarity matrix.The condition which each calss suit to has been analyzed and proved with the method for the integer ambiguity resolution based on matrix transfor mation by usingmeasurements ofL1 and L2 carriers and simulations ofL5 carrier.The result shows that using the fuzzy clusteringmethod notonly the optimization combination can be achieved but also theworkload for enumerating allpossible combinations to filter the better combination will be decreased.

GPS triple-carrie phase;combination observation;dissi milarity matrix;self-adaptive clustering;matrix transfor mation;ambiguity resolution

1671-5942(2011)04-0099-04

2011-01-23

信息工程大學(xué)測繪學(xué)院碩士學(xué)位論文創(chuàng)新與創(chuàng)優(yōu)基金(S201102)

黃令勇,男,1987年生,碩士,研究方向：測量數(shù)據(jù)處理理論方法研究與應(yīng)用.E-mail：hlylj87@126.com

P227

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