基于最優激勵軌跡的RRR機械臂動力學參數辨識

婁玉冰，王東署

(鄭州大學 電氣工程學院 河南 鄭州 450001)

基于最優激勵軌跡的RRR機械臂動力學參數辨識

婁玉冰，王東署

(鄭州大學 電氣工程學院 河南 鄭州 450001)

機器人動力學參數的精確辨識是對機器人進行精確控制的前提，參數辨識的精度與所采用的標定軌跡直接相關.以RRR機械臂為研究對象，建立該機械臂的動力學模型.在動力學參數辨識時，選擇有窮傅里葉級數做為最優激勵軌跡的表達式，通過最小化退化矩陣的條件數來獲得最優激勵軌跡中的參數，同時把各關節位置、速度和加速度的物理約束與激勵軌跡結合起來，使獲得的最優激勵軌跡在物理意義上是可行的.通過在激勵軌跡中指定頻率范圍來避免激勵機器人的柔性特性，利用最小二乘法來辨識動力學參數.最后仿真驗證了該辨識方法的有效性.

最優激勵軌跡； 參數辨識； RRR機械臂； 條件數

0 引言

由于機器人動力學參數辨識的精度與目標軌跡直接相關，所以標定時必須首先確定標定軌跡.文[1]首先提出了最優激勵軌跡(optimal exciting trajectory)的概念，即存在外界擾動的情況下，能對動力學參數進行可靠、充分、快速和精確辨識的軌跡，并通過最小化“信息矩陣”的條件數來獲得最優激勵軌跡.該方法的缺點在于：優化過程中軌跡約束難以確定且計算量較大，獲得的激勵軌跡是點陣而非連續曲線；不能通過指定激勵軌跡的頻率來避免激勵機器人的柔性特性；沒有對要搜索的軌跡空間進行約束，可能產生不充分的優化過程，即獲得的解可能是局部最優解.此后，在動力學參數辨識中，許多學者開始研究最優激勵軌跡[2-5]，但都是在文[1]的基礎上進行了一些改進.

文[6-9]基于多維腕力傳感器、基座力傳感器的輸出信號等方法對機器人連桿動力學參數進行了辨識.文[10]用一種改進的遺傳算法對體操機器人的動力學參數進行辨識, 這種方法只需將機器人自由運動和仿真的響應曲線進行比較,就能精確辨識其動力學參數.文[11]用D-H方法對機器人進行運動學分析，為建立機器人動力學模型奠定了基礎.文[12]運用實驗識別方法得到機器人模型，并用最大似然估計法得到參數的估計值.文[13]提出一種基于六維力/力矩傳感器的模塊化機器人慣性參數辨識的方法.文獻[6-13]對機器人動力學參數辨識進行了卓有成效的探索，但都沒有將動力學參數辨識與最優激勵軌跡結合起來，參數辨識結果不夠精確.

本文以三自由度RRR機械臂的動力學參數辨識為例，采用有窮傅里葉級數作為機械臂各關節最優激勵軌跡的表達式，通過最小化退化矩陣的條件數獲得各激勵軌跡中的參數，并把激勵軌跡與各關節的位置、速度和加速度結合起來，確保所獲得的最優激勵軌跡在物理意義上可行，通過最小二乘法來辨識各關節的動力學參數.

1 RRR機械臂的動力學模型

圖1為一個典型的三自由度RRR機械臂的運動學模型，表1中數據為該機械臂的D-H參數值：扭轉角αi，連桿長度ai，角位移qi，連桿偏移量di.

圖1 RRR機械臂的運動學模型Fig.1 Kinematic modle of an RRR robotic arm

表1 RRR機械臂的DH參數

(1)

其中q為關節運動矢量,

q=[q1q2q3]T.

(2)

(3)

機器人動力學模型可由拉格朗日-歐拉方法得到，模型的標準形式為

(4)

(5)

ijr=[xjyjzj1]T.

(6)

動力學模型(4)可以用基本參數集(base parameter set, BPS)的元素[14]來線性表示，這些元素可由慣性參數非線性組合得到，動力學模型可以轉化為線性形式,

(7)

R∈R3×15是退化矩陣，p∈R15×1是基本參數集組成的矢量.

Φ·p=τ，

(8)

其中,

(9)

2 最優激勵軌跡的設計

確定各關節最優激勵軌跡時，考慮到標定過程中存在測量噪聲、外界擾動和隨機誤差，希望每個關節的激勵軌跡最好滿足下列指標：采用周期函數，可以連續重復辨識試驗，通過對測量的時域數據進行平均化處理提高試驗數據的信噪比；可以通過設置頻率范圍來避免機器人的柔性效應；計算量小，能實現快速的參數辨識.有窮的傅里葉級數可以很好地滿足以上條件，所以采用式(10)來表示各關節的最優激勵軌跡.

(10)

3 激勵軌跡參數的優化指標

由于矩陣條件數的大小是衡量矩陣“好”或“壞”的標志，條件數大到一定程度時，方程組的性態就會發生變化，變成病態方程，小的誤差就可能會引起解的失真；條件數最小(接近1)時，方程組的狀態最好[16].因此各關節激勵軌跡中的參數ai,j和bi,j可通過最小化退化矩陣(9)的條件數獲得.

優化后所獲得的各關節的最優激勵軌跡如圖2所示，此時Φ的條件數最小達到1.572 0.與該最優激勵軌跡對應的τi如圖3所示(i=1,2,3).

圖2 最優激勵軌跡Fig.2 The exciting trajectories for each joint

圖3 最優激勵軌跡對應的各關節的輸入力矩Fig.3 The torques for each joint

4 參數的線性最小二乘辨識及驗證

由于待辨識參數是非時變的，可以用最小二乘法進行估計.在式(8)中通過退化矩陣Φ的廣義逆矩陣Φ*即可得到待辨識的參數矢量，

Pls=Φ*τ=(ΦTΦ)-1ΦTτ.

(11)

從關于激勵軌跡參數的優化指標的論述中可以看到，Φ的條件數的大小直接衡量了Φ與τ的擾動對最小二乘辨識結果Pls的影響的大小.辨識結果如表2所示.

為驗證動力學參數辨識結果的精度，在機器人工作空間內選取一組檢驗軌跡如圖4所示，其中，q1(t)=2sint+cos 10t，q2(t)=3cost，q3(t)=sin 2t.在對應軌跡上運動時，各關節對應的實際力矩與理論力矩對比如圖5所示.從圖5中可以看到,關節1力矩誤差不超過1.5%，關節2不超過2.1%，關節3不超過2.3%，表明動力學參數辨識結果的精度較高.

表2 參數辨識結果

圖4 驗證軌跡Fig.4 The test trajectories for each joint

圖5 各關節實際力矩與理論力矩的對比Fig.5 Compares of the torques for each joint

5 結論

本文以RRR機械臂為研究對象，建立了其動力學模型.參數辨識時，以有窮傅里葉級數作為各關節最優激勵軌跡的表達式，通過最小化退化矩陣的條件數作為確定各關節最優激勵軌跡參數的性能指標，并把各關節位置、速度及加速度的物理約束與激勵軌跡結合起來，使獲得的激勵軌跡在物理意義上是可行的.通過指定激勵頻率來避免機器人高頻時出現的柔性效應.最后通過仿真驗證了該辨識方法的有效性.

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DynamicParameterIdentificationofRRR-RoboticArmBasedonOptimalExcitingTrajectory

LOU Yu-bing, WANG Dong-shu

(SchoolofElectricalEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China)

Dynamic parameter identification of robot was a precondition for the accurate control of robot,and its precision was directly related to the trajectory chosen.The model of RRR robot dynamics was established.A finite Fourier series was chosen to be the exciting trajectory for each joint.Minimizing condition number of the regression matrix was chosen to be performance index of the exciting trajectory.The exciting trajectory was combined with the limits for positions, speeds and accelerations of each joint.The frequency can be restricted within a permissible bandwidth to avoid the flexibilities.The dynamic parameters were identified on the trajectories with LSM.Finally, the validity of the identification method was proved by the simulation results.

optimal exciting trajectory； parameters identification； RRR-robotic arm； condition number

TP 241

A

1671-6841(2011)03-0108-05

2010-04-21

河南省教育廳自然科學基金資助項目，編號2008A510015，2010B510019.

婁玉冰(1983-)，女，碩士研究生，主要從事機器人控制技術研究，E-mail:louyub@163.com；通訊作者：王東署(1973-)，男，講師，博士，主要從事機器人標定與智能控制研究，E-mail:wangdongshu@zzu.edu.cn.