基于三角形剖分算法建立三維巷道模型的研究

蔡美峰,李角群,楊志軍

(北京科技大學土木與環境工程學院,北京100083)

對于地下礦山工程項目,無論是在礦山設計階段或是生產過程中,建立礦工程三維實體模型具有重要意義[1-3]。在設計階段,該模型往往配合礦體三維實體模型及地表三維模型,直觀的反映設計意圖和思想,完整表達各種模型的空間關系,可以及時發現設計中出現的空間位置的錯誤。在生產中,準確的采礦工程三維實體模型的建立,不但給管理人員帶來直觀顯示,同時也是設計人員進行采礦設計的重要依據[4]。例如:中深孔爆破是礦山生產中重要環節,其爆破質量對生產有很大影響,爆孔過深或者過淺都直接影響爆破質量。中深孔爆破設計的優劣主要取決于測量的準確程度。通過建立采礦工程三維實體模型,可以進行準確的切剖,可保證中深孔爆破設計質量[5-6]。

1 三角剖分算法的基本概念

三角剖分算法包含如下幾個基本概念:1)“網體”與“實體”

在ACAD中的三維“實體”,與一些礦業軟件(如 SURPAC、DA TAM INE等軟件)中的“實體”是不同的兩個含義。前者是基于ACIS建立的實體,后者是一種由大量三角面圍成的閉合體。后者在ACAD中稱呼為“網體”。

2)“網體”轉換“實體”

在ACAD中,三維“實體”可以任意切剖,也可進行實體布爾 (交、并、差)運算。但實體建立方法還不能滿足礦山各種模型建立的需求。“網體”建模比較靈活方便。但ACAD中并沒有提供“網體”轉換“實體”的功能。筆者經過多年研究,找到了“網體”轉換“實體”的方法,實現了網體轉換實體功能。

3)帶約束的三角剖分

如何把一個散點集合剖分成不均勻的三角形網格,這就是散點集的三角剖分問題。目前,三角剖分以Delaunay法的應用最為廣泛。帶約束的三角剖分,則是有各種約束邊 (如內、外邊界線,等高線等),每個約束邊必是三角形的邊。其算法是在無約束三角網剖分基礎上,逐個插入約束邊,將與約束邊相交的三角形刪除,形成空區的邊界點與約束邊,重新進行三角形剖分,確保約束邊是三角形的一條邊。

4)擴展數據

擴展數據是一組可以與圖元幾何內容無關的數據,在ACAD中有個很有價值的功能,幾乎所有圖元都支持擴展數據的存儲。此功能解決了三個問題:第一,圖元屬性問題;第二,圖元關聯問題;第三,數據存儲問題。本文中主要采用該格式進行數據存儲。

在設計階段,完全可以采用拉伸或放樣功能實現采礦工程三維實體模型建立。本文重點介紹礦山生產過程中,如何在實測基礎上建立巷道三維實體模型。在礦山生產中,巷道實測數據是通過支距法測量得到的,但由于礦山往往沒有相應的程序模塊,實測數據沒有進一步規范整理與計算,只是輔助技術人員將巷道平面輪廓線繪制到平面圖中,效率非常底,且丟失頂底板標高數據,使實測巷道數據缺失,僅由巷道輪廓腰線來反映實測巷道。針對測量數據完整與測量數據缺失兩種情況,采用了兩種不同的建模方法。

2 基于測量數據完整的巷道三維實體模型的建立

2.1 三維實體模型的建模步驟

對于新施工進行測量驗收的巷道,其實測數據是完整的。對于實測數據結果,巷道三維模型的建模的基本步驟:

1)實測數據的整理與計算:通過 EXCEL電子表格進行測量數據的規范整理,在EXCEL中調用基于VB編寫的模塊完成自動計算;

2)巷道的平面展圖繪制:在ACAD中調用程序讀取EXCEL中的計算結果,在平面圖中自動進行巷道的平面展圖繪制;

3)巷道封閉曲面的構筑:通過巷道導線的選取,自動構筑巷道封閉曲面,建立巷道三維實體模型。

2.2 測量數據的整理與計算

巷道測量數據的整理和計算非常重要,它不但規范了數據電子化存儲,也提高了平面實測巷道圖繪制的效率。根據支距法的特點,在 EXCEL中,設計了給法空表格的自動繪制,將實測數據錄入到表格后,調用計算程序模塊完成測量的自動計算。計算結果如表1所示。

表1 支距法測量記錄計算表

通過計算,巷道的導線及左右腰線的坐標都自動填寫在表格中,為巷道的平面圖及三維實體模型生成做準備。

2.3 巷道的平面展圖繪制

由于平面展圖的坐標數據都已經在計算表中,通過調用程序讀取表格 (表1),可以自動進行巷道平面展圖繪制。主要方法是:將表格中各點左右頂底數據,以擴展數據的形式記錄在巷道的導線中,為巷道的三維實體模型生成做準備,巷道平面示例如圖1所示。

圖1 實測巷道平面展圖

2.4 巷道封閉曲面的構筑

經分析可知,巷道封閉曲面主要由兩部分組成:一種是沿走向的側面,由兩兩邊線三角剖分組成;一種是兩個端面,分別由一條閉合線三角剖分組成。

1)兩條對應線三角剖分示意,如圖2所示。

圖2 兩條對應線三角剖分示意圖

邊線a與邊線b對應,三角剖分方式如圖2所示。如果線有 n個點組成,分別取線a的 (a1,a2)、(a2,a3) ……. (an-1,an)與線b的 b1、b2……bn-1組成三角形,再分別取線 b的 (b1,b2)、(b2,b3) ……. (bn-1,bn)與線a的a2、a3……an組成三角形,完成最終剖分。

2)一條閉合線三角剖分示意,如圖3、圖4所示。

以矩形和1/3三心拱為例。矩形最為簡單,剖分2個不交差或重疊三角形即可。三心拱共剖分5個三角形,剖分位置如圖所示。三心拱圖中的1、4、7三點的坐標比較容易計算出,頂底差 (巷道凈高)包括了墻高和拱高。在實際礦山應用中,往往假定墻高不變,拱高是變化的。據此假設,2、6兩點也很容易求得,3、5兩點的坐標根據式(1)、式 (2)計算,3、5兩點相對于2點變化增量 Dx,Dy分別為:

式中L0為巷道實測凈寬。

如前所述,巷道的實測數據都已經保存在巷道導線中,對于不同巷道斷面,巷道封閉曲面的構筑也不相同。對于矩形巷道最為簡單,見圖5和圖6。

圖3 矩形三角剖分示意圖

圖4 三心拱三角剖分示意圖

圖5 矩形巷道邊線算法

圖6 三心拱巷道邊線算法

由以上計算方法,矩形斷面邊線坐標計算如下:

邊線1:x1=x0-L1;y1=y0-H2

邊線2:x2=x0-L1;y2=y0+H1

邊線3:x3=x0+L2;y3=y0-H2

邊線4:x4=x0+L2;y4=y0+H1

三心拱斷面邊線坐標計算如下:

邊線1:x1=x0-L1;y1=y0-H2

邊線2:x2=x0-L1;y2=y0+H-H2

邊線3:x3=x0-L2+Dx;y3=y0+H-H2+Dy

邊線4:x4=x0;y4=y0+H1

邊線5:x1=x0+L2-Dx;y1=y0+H-H2+Dy

邊線6:x2=x0+L2;y2=y0+H-H2

邊線7:x7=x0+L2;y7=y0-H2

其中:H為墻高;Dx,Dy同上。

由此,可以求出巷道的各個邊線,按兩條對應線三角剖分方法,可以完成巷道側面剖分,從而完成巷道封閉曲面的構筑。再通過“網體”轉換“實體”功能模塊,即可完成巷道三維實體模型的建立。三維巷道模型見圖7。

圖7 巷道三維實體模型圖

3 基于測量數據缺失的巷道三維實體模型的建立

3.1 三維實體模型的建模步驟

目前,大多數生產礦山沒有實測數據整理和計算程序模塊。雖然有實測巷道的平面展圖,但巷道的頂底板標高數據還是缺失的,僅由巷道輪廓腰線來反映實測巷道。對此種情況,建模過程為:

1)對巷道輪廓腰線進行有約束的三角剖分;

2)根據剖分的三角形自動構筑巷道封閉曲面;3)建立巷道三維實體模型。

3.2 巷道輪廓腰線的帶約束三角剖分

首先,對平面圖中巷道輪廓腰線進行必要的處理,內外邊界都連接成各自的閉合線。然后,采用VB編寫的帶約束的三角剖分程序進行三角形剖分。三角剖分結果見圖8。

圖8 巷道帶約束的三角剖分圖

3.3 巷道封閉曲面的構筑

對于矩形斷面巷道,巷道封閉曲面的構筑比較簡單。首先,將已剖分三角形做為底面,完全復制并相對向上移動到一個巷道高的位置后,完成了巷道頂面的構筑。然后,同樣對每個內外邊界進行復制并相對向上移動到一個巷道高的位置后,每個邊界與其復制的邊界進行兩條對應邊的三角剖分,完成巷道側面的構筑。到此完成了矩形巷道封閉曲面的構筑。

對于三心拱 (圓弧、半圓)斷面巷道,巷道封閉曲面的構筑比較復雜。巷道底面與側面的構筑與矩形相同,關鍵在于頂面的形成。頂面不是簡單的復制,由于有拱高的存在,需要將頂面三角形進行二次碎分。經過分析可以看出,頂面三角形分三種類型,如圖9所示。

第1種類型:三角形的3個頂點,在某邊線上是連續拐點,它通常在巷道的端頭。

第2種類型:三角形的3個頂點中的2個頂點,在某邊線上是連續拐點,它在巷道的正常段。

第3種類型:三角形的3個頂點,對任何邊線都沒有連續性,它在巷道的交叉位置。

圖9 巷道頂面三角形碎分圖

具體碎分過程如下:首先,對所有三角形進行分類,圖9中三角形除了類型標注的外,都屬于第2種類型。然后,對不同類型進行不同的碎分。

針對第1種類型:需要進一步判斷哪個邊是端頭,方法可以使用夾角去判斷,巷道端邊與壁邊的夾角往往趨近90°。確定端邊與壁邊后,將端邊4等分,并平行于壁邊將三角形分成4個區域,其中一個是三角形,另外3個是四邊形,將四邊形再分成2個三角形,完成了1類型三角形的頂面碎分。對于端邊,計算出4等份位置在端部的高程點,將拱碎分成3個三角形,頂部1個,下面梯形再碎分成2個。至此,完成了第1種類型三角形碎分。

針對第2種類型:與第1種類型的頂面碎分相同。

針對第3種類型:將每個邊進行4等份,如圖9所示將三角形碎分成4個三角形和3個梯形,再將每個梯形分成2個三角形。至此,完成了第3種類型三角形碎分。

需要說明的是,一般都假設墻高 H不變。如果底板標高為 E,則頂面三角形3個頂點的標高為E+H。由實測數據可知,巷道凈寬L0和凈高 H0是變化的,即拱是變化的,頂面三角形碎分中都進行了4等份,其中,中間點的標高為 E+H0,兩側點的標高根據巷道斷面類型不同,參照設計手冊將有不同的計算公式。以1/3三心拱斷面為例,兩側點的標高為 (E+H0)-0.695×L0+

至此,完成了巷道封閉曲面的構筑。再通過“網體”轉換“實體”功能模塊,最終完成巷道三維實體模型的建立,見圖10。

圖10 巷道三維實體模型圖

4 結論

礦山巷道三維實體模型的建立,對礦山生產設計和管理有重要意義。本文分別針對具有完整測量數據和缺少測量數據的兩種情況,建立了巷道三維實體模型。主要得出以下結論:

1)在具有完整的實測數據前提下,運用三角剖分法將二維的網體轉換為巷道的三維實體,使得礦山巷道更具實用及直觀性。

2)在缺少完整實測的數據前提下,運用帶約束的三角剖分算法,在碎分的基礎上構筑了巷道的封閉曲面,通過VB編譯模塊將網體轉換實體,建立了巷道的三維實體圖。

3)巷道的三維實體模型的三角剖分算法,進一步完善了現有礦山巷道三維實體模型的建立的手段,有很強的實用性,為礦山中深孔設計提供較大的方便。

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