基于協整與ARMA組合模型的居民中長期消費貸款預測

李運蒙，錢 鑫

(五邑大學 經濟管理學院，廣東 江門 529020)

基于協整與ARMA組合模型的居民中長期消費貸款預測

李運蒙，錢 鑫

(五邑大學 經濟管理學院，廣東 江門 529020)

文章運用協整回歸與ARMA組合模型，通過房屋銷售價格指數對居民中長期消費貸款進行了短期預測。先用2007年1月至2010年1月的37期數據進行Granger因果關系檢驗，再運用協整回歸和ARMA組合建立預測模型，模型對2010年2月至6月共5期的居民中長期消費貸款進行預測，與實際數據相比，預測相對誤差小于1.5%，最后提出了一些相關的政策建議。

預測；ARMA模型；協整；居民中長期消費貸款；房屋銷售價格指數

0 引言

國內外許多學者對銀行信貸問題作了多方面的研究。一些學者根據銀行信貸數據的變化特點尋找其規律，建立了預測模型。李宇嘉，陸軍(2007)應用馬爾科夫鏈預測理論構建了預測貸款準備金模型[1]，文章認為模型可以作為改革貸款準備金政策的參考。蔣佐斌，謝雙琴，張歡(2010)以我國銀行2007～2010年月度貸款規模總額為基礎數據，建立了銀行貸款規模時間序列ARIMA模型[2]，認為其模型對預測值和實際值擬合程度較高，對金融機構進行決策有重要參考價值。另一些學者研究了影響銀行貸款變化的重要因素，通過這些因素對銀行貸款趨勢進行分析，Gerlach and peng(2005)利用香港1982年4季度至2001年4季度的季度數據，實證分析了銀行貸款與房地產價格之間的波動關系[3]，認為房地產價格的波動影響銀行的信貸擴張，而銀行貸款卻不影響房地產價格，從而可以利用房地產價格的波動來分析預測信貸波動的趨勢。

在商業銀行的信貸業務中居民中長期消費貸款作為個人貸款中的重要類別，由于其收益期長、不良率低、綜合效益顯著等特點，長期以來倍受商業銀行的重視。然而，筆者通過實證分析，表明其貸款的規模在某特定的時期隨著房價的波動而波動，而房產市場價格在近幾年連續上升后，積累了一定的風險，房價與貸款的關聯性問題，有待進一步研究。筆者將利用房屋銷售價格指數，通過協整與ARMA組合模型，對居民中長期消費貸款數據進行分析和預測。

1 協整與ARMA組合預測模型簡介

協整理論是Engle和Granger在1987提出的[4]，對非平穩序列的建模提供了一種新的方法。所謂xt和yt是協整的，要滿足下列條件：(1)xt和yt都是I(1)的，即它們是非平穩的，而其一階差分是平穩的；(2)存在某個線性組合αxt+βyt是I(0)的，且具有零均值，則 xt和 yt具有協整關系，(α，β)為協整向量。

1.1 基于協整與ARMA組合模型的預測思路

變量之間協整關系表示長期均衡關系[5]，建立在這種長期均衡關系上的預測將具有長期規律的特點。一般協整回歸通常建立的是同期變量的關系，而要利用協整回歸方程進行預測，如利用xt對yt進行預測，需要建立當期被預測變量與其它變量滯后若干期的回歸方程，本文建立的是xt-1和yt的協整回歸方程，即xt-1和yt的長期均衡方程。通常認為長期均衡關系往往需要在短期的誤差修正下得以維持，誤差修正使得模型在短期內更好地逼近實際值；而誤差修正模型建立的只是滯后一期的模型，且包含當期值xt，不適合建立預測模型，且誤差精度難以進一步提高。

本文的思路是首先利用部分數據建立xt-1和yt的長期均衡協整回歸方程，由于誤差項平穩，若具有序列相關性，可對誤差項建立更加精確的ARMA模型，最后再利用另外部分的數據對yt的實際值進行預測檢驗。分析從Granger因果檢驗開始，先看看二者有沒有預測關系，再進行長期均衡協整關系和ARMA模型等分析。

1.2 相關理論介紹

(1)Granger因果檢驗。Granger因果關系檢驗的基本思路是:如果X變量有助于預測Y變量，即在Y的過去值回歸中，添加X的過去值作為獨立變量，可以顯著增加回歸的解釋能力，則X是Y的Granger原因。檢驗方法如下：

式中：p為最大滯后階數。檢驗的原假設是序列X不是序列Y的Granger原因，即βt=0。如果不能拒絕假設，則序列X不是序列Y的Granger原因；如果拒絕假設，則序列X是序列Y的Granger原因。

(2)協整檢驗，關于協整關系檢驗與估計的方法主要有Engle-granger兩步法和Johansen極大似然法。

(3)自回歸移動平均模型(ARMA)，ARMA(p,q)模型是指模型的自回歸過程的階數為p，移動平均過程的階數為q,一般式為：

其中μt是方程的殘差項。

ARMA模型的適用條件是序列平穩，而協整則將不平穩的序列組合成平穩序列，適合建立ARMA模型。

2 實證分析

2.1 數據選取與處理

為了分析居民中長期消費貸款與房屋銷售價格的關系，選取居民中長期消費貸款(dk0)和全國房屋銷售價格指數(fj)兩個變量作為研究對象，居民中長期消費貸款來源于中國人民銀行數據庫的月度數據，數據提取時間段為：2007年1月～2010年6月,原始數據如表1所示。房屋銷售價格數據來源于清華金融研究中心數據庫月度數據，數據提取時間段為：2007年1月～2010年6月。房屋銷售價格指數原始數據為按月環比指標(即上月為100)，為使兩個指標有可比性，將居民中長期消費貸款2007年1月指標設為100，后續各期折算為上月為100的環比指標，記為dk，兩個指標的環比數據結果如表2所示。

同時為了使模型的設定更合理并減少或消除潛在的異方差問題，本文對所有序列取自然對數處理記為和。對于，由于其短期波動性比較大，為更好地反映其規律性，對做一次指數平滑處理，結果記為，平滑處理運算為：處理后運用Eviews5.0繪制lndks與lnfj的折線圖如圖1所示：

表1 居民中長期消費貸款dk0原始數據(2007.01-2010.06) 單位：億元

表2 居民中長期消費貸款環比dk與全國房屋銷售價格指數fj（2007.01-2010.06）

表3 Granger因果關系檢驗結果

由圖1直觀上可以看出：居民中長期消費貸款與房屋銷售價格（均用二者環比指標）變化趨勢幾乎是一致的，由此可以猜測二者可能具有某種關聯關系。以下選取表1中的前37個數據，建立預測模型。

2.2 Granger因果關系檢驗

對居民中長期消費貸款和房產銷售價格指數進行Granger因果檢驗，選最佳滯后期為6，結果如表3，由表3可知，在95%的置信水平下，房產價格是引起居民中長期消費貸款變化的原因，表明二者存在預測關系。

2.3 單位根平穩檢驗

在進行對序列lnfjt-1和lndkst的ADF單位根檢驗如表4。表4中滯后階數的選擇原則采取AIC準則，檢驗形式中的c和t表示帶有常數項和趨勢項，k表示差分項的滯后階數。由表4可以看出lnfjt-1和lndkst是I(1)的，即一階單整的。

2.4 協整檢驗與協整預測模型的建立

為預測的需要，將采用滯后一期的房屋銷售價格指數來預測居民中長期消費貸款，使用滯后協整來建立模型。采用Engle-Granger兩步法檢驗居民中長期消費貸款與房屋銷售價格指數之間可能存在的協整關系。

第一步：建立最小二乘回歸模型：

表4 ADF檢驗數據結果

表5 殘差 μt的ADF檢驗

表6 還原后的原始值的預測值與實際值（單位：億元）

ADR2=0.5146，AIC=-6.4207，D.W.=0.3969，t統計量通過1%顯著性檢驗，F統計量=36.05，F統計量P值=0.0000。

第二步：對模型生成的殘差進行單位根檢驗：

由表5可知，殘差序列μt為零階單整 （小于5%臨界值），即 I(0)的，再由(1)式知存在lnfjt-1和lndkst的一個線性組合是平穩序列，故lnfjt-1和lndkst具有協整關系。但由ADR2值可知擬合情況不是太好，不過誤差項的自相關性提供了建立更高精度的機遇，下面嘗試對誤差項運用ARMA建立模型。運用Eviews5.0繪制μt的相關和偏相關圖，如圖2所示：

可見，μt的偏相關和相關圖均是拖尾的，適合建立ARMA模型。下面對μt進行ARMA模型估計，去掉不顯著項，最終得到如下表達式：

ADR2=0.6393，AIC=-7.4935，D.W.=1.9760，t統計量通過1%顯著性檢驗，且μt的殘差εt的偏自相關系數和自相關均不顯著，其殘差接近白噪聲序列。至此長期關系由(5)式確定，短期關系由(6)式確定。

3.6 模型的計算過程

建立模型時采用的是用2007年1月～2010年1月的37期數據，預測要先計算38期至42期的lndks，再根據(4)式計算lndk，再計算出dk的值，最后還原為dk0的值。

(1)預測估計方程的建立

根據式(5)與式(6)得出第38期的預測式為：

由(7)，(8)式得最終式為：

由于37期的各個數據為已知，容易算出lndks的38期的估計值。

第39期使用的數據計算推導過程如下：

后續各期推導方法類似。

(2)預測結果

根據公式逐步計算出2010年2月～2010年6月的居民中長期消費貸款估計值，然后和真實值進行對比，最后計算出預測精度。

由表6可見誤差精度均在1.5%的范圍之內。

4 結論與建議

本文對居民中長期消費貸款與房屋銷售價格的協整關系進行了實證分析并對居民中長期消費貸款進行了預測，可以得到如下結論：

（1）居民中長期消費貸款環比與房屋銷售價格（滯后一期）環比之間存在協整關系，即長期均衡關系，同時房屋銷售價格環比是居民中長期消費貸款環比的Granger原因，即反映出在所選取的數據區間內，房屋銷售價格環比可以用來預測居民中長期消費貸款環比數據。

（2）預測模型在考慮長期規律和短期波動的同時，充分考慮了實際數據的內在特性，并用于改善模型的精度。在存長期均衡關系的前提下，為提高預測精度，利用協整回歸方程誤差項的相關性，建立誤差項的預測ARMA模型，并將其納入整個模型之中。最終模型的模擬誤差為白噪聲序列，預測誤差精度在1.5%范圍之內。

（3）預測模型是以居民中長期消費貸款環比與房屋銷售價格環比數據進行建模，并將最終預測結果還原為實際數據。而環比數據可以看作相應經濟指標的波動指標，如大于100表示向上波動，小于100表示向下波動，二者的協整關系表示居民中長期消費貸款與房屋銷售價格的波動具有長期均衡關系，并且由圖1和(5)式可以看出二者的波動方向相同。

（4）居民中長期消費貸款與房屋銷售價格之間具有長期的均衡關系，還可以表明在所考慮的問題區間居民中長期消費貸款中的住房按揭貸款占據可觀的比重，因為房價與住房按揭貸款直觀上看更密切。這一結論與目前多數居民的長期貸款一般為住房貸款的現實相符。

最后，通過房價的波動來預測貸款的波動可以為銀行放貸提供一定程度上的依據，從而為制定房貸政策和防范金融風險提供一定程度的幫助。在某些情況下，房價在短期內大幅度升高，源于房產市場的過度投機，房價的升高意味著房產風險增大，房貸也會有很大的風險，此時應該及時控制房貸規模；而房價在另外一些情況下可能被低估，具有投資價值，房貸有益于銀行發展，應支持房貸規模的擴大。采取適當的方法對未來貸款的變化進行預測，有利于充分把握市場變化趨勢，提前或適時制定出防范風險的相關政策，更好地防范潛在的風險，促進信貸的良性發展。

[1]李宇嘉，陸軍.風險溢價、預期損失與預測貸款損失準備金[J].當代財經，2007，(12).

[2]蔣佐斌，謝雙琴，張歡.ARIMA模型在銀行貸款規模預測中的應用[J].金融與經濟,2010,(7).

[3]Stefan Gerlach，Wensheng Peng.Bank Lending and Property Prices in Hong Kong[J].Journal of Banking&Finance,2005,(20).

[4]Engle，Robert F.,C.W.J.Granger.Co-integration and Error Correction：Representation，Estimation，and Testing，Econimetrica[J].Journal of Econimetrica,1987,(55).

[5]高鐵梅,王金明,梁云芳,劉玉紅.計量經濟分析方法與建模-EViews應用及實例(第二版)[M].北京:清華大學出版社，2009.

F832.479

A

1002-6487（2011）11-0061-03

廣東省自然科學基金項目（8152902001000010；9452902001004060）

李運蒙（1964-），男，山東鄆城人，副教授，碩士，研究方向：金融市場數據分析與建模。錢 鑫（1984-），男，河北秦皇島人，碩士研究生，研究方向：金融市場數據分析。

（責任編輯/亦 民）