基于演化博弈的排污權交易市場均衡分析

艾江鴻

（重慶大學 經濟與工商管理學院，重慶 400044）

基于演化博弈的排污權交易市場均衡分析

艾江鴻

（重慶大學 經濟與工商管理學院，重慶 400044）

文章基于非對稱演化博弈原理，分別對一級與二級密封拍賣下的排污權交易市場演化情況進行分析，在此基礎上，從市場效率的角度對上述演化均衡進行政策分析，分析結果表明：在兩種不同的拍賣機制下，通過選擇適當?shù)母們r下限，可誘導排污企業(yè)選擇競價上限作為其最優(yōu)選擇，從而帶來高的市場效率。

演化博弈；排污權交易；拍賣機制；市場均衡

0 引言

排污權交易作為重要的環(huán)境政策手段，得到了國內外經濟學者的關注。并且有多項國家自然科學基金對該方向研究進行了資助，并取得了一批具有理論價值和現(xiàn)實意思的研究成果，為我國排污權市場的建立和發(fā)展提供了理論依據(jù)和政策建議。

在交易成本假設下，初始排污權分配對實現(xiàn)總量控制目標和深化排污權交易制度非常關鍵?，F(xiàn)有文獻多針對免費分配方式（如：李壽德 黃桐城，2004，2006；趙海霞，2006；趙文會，2008）。但是，免費分配方式會導致效益損失和妨礙競爭[1],排污權初始分配的市場方式比計劃方式更具有效率[2]。初始排污權有償分配（固定價格、拍賣）將成為主要的分配方式[3]。在理論研究方面，文獻[4-6]對排污權交易的理論來源和研究進展進行了綜述：近年來，對排污權交易的最新研究逐步引入了博弈論和信息經濟學、實驗經濟學、系統(tǒng)規(guī)劃、拍賣理論、機制設計及市場設計等理論和方法，主要關注于環(huán)境外部性及交易成本基礎理論研究，以及排污權交易市場中的市場層級劃分、排污權總量初始分配、定價機制、市場勢力、激勵機制、交易成本、企業(yè)監(jiān)督等問題。國內研究主要關注與政策的實用性、初始分配、拍賣定價方式等方面。而對排污權交易市場的穩(wěn)定性分析尚不多見。

1 非對稱演化博弈

以有限理性為基礎的演化博弈論是把博弈理論分析和動態(tài)演化過程分析結合起來的一種理論，適合于對動態(tài)復雜經濟系統(tǒng)的描述和分析。其研究對象是隨著時間變化的某一群體，目的是為了理解群體演化的動態(tài)過程，并解釋說明群體如何達到穩(wěn)定的均衡狀態(tài)。而排污權交易市場中，產污企業(yè)的支付不僅由自己的出價決定，還與競價對手的出價有關，所以得出的納什均衡可能有多個，但是僅當市場收斂于唯一的均衡時，市場才是有效的。正是基于此，本文分別就兩種不同的初始排污權有償分配的競價機制下，對排污權市場的演化情況進行分析，并從市場效率的角度分析對于不同的配總量，如何才能達到穩(wěn)定的均衡，并提高排污權市場的市場效率。

考慮兩個非對稱相互博弈的種群Ⅰ和Ⅱ，每一個種群只有兩種可供選擇的策略L和H，種群中的個體倆倆隨機配對進行博弈，其支付矩陣如圖1所示[7]：

其中，aij（i,j=1,2）表示種群Ⅰ中個體的支付,bij(i,j=1,2)表示種群Ⅱ中個體的支付。其中每一方的支付不僅取決于自身的策略選擇，也取決于另一方的策略選擇，所以一般情況下aij≠bij(i,j=1,2).記種群Ⅰ和種群Ⅱ選擇策略L是比重分別為x1和x2，當種群的學習速度比較慢（即當某一種群改變策略時，另一種群模仿的速度比較慢）時，則由復制動態(tài)方程有[8]；

可得系統(tǒng)的局部平衡點為：（0，0），（1，1），（1，0），（0，1），,其中。令 F(x1)=dx1/dt,F(x2)=dx2/dt,根據(jù)[8]，Jacobin 矩陣，若|J|且 J的跡（trace）小于零則為 ESS((Evolutionary Stable Strateg);若跡等于零則為鞍點（saddle point）。

2 排污權交易一級市場均衡分析

在排污權交易一級市場中，若參與競價的產污企業(yè)僅有兩種類型，低污染治理成本且排放量大的A,高污染治理成本且排放量小的 B.假設市場規(guī)定的報價區(qū)間為[λ,γ],且 γ＜λ,則參與競價的產污企業(yè)i(i=1,2,……)的最優(yōu)報價策略為選擇報價 bi[λ,γ],使自己的支付或期望支付最大。 不妨記 bi=λ+ai(γλ)，其中αi∈[0,1]，即參與排污交易的產污企業(yè)的最優(yōu)報價策略為在[0,1]上選擇αi，使自己的支付或預期支付最大。假設產污企業(yè)僅在αi=0，1兩個策略間做選擇，分別記為策略L和H。A類型產污企業(yè)的支付矩陣記為A=（aij），B類型產污企業(yè)的支付矩陣記為B=（bij），其中i,j=1,2。假設A類型產污企業(yè)有n個，污染物治理成本為c1，排污總量為e1；B類型產污企業(yè)有m個，污染物治理成本為c2，排污總量為e2，其中有λ＜γ≤c1＜c2；排污許可證的交易總量為E（假設1單位的排污許可證可以允許排放1單位的相應污染物），且有0＜E＜ne1+me2。 這里假設 ne1＞me2（若 ne1＜me2或 ne1=me2，分析過程類似）

2.1 二級密封拍賣下的演化均衡分析

在二級密封拍賣競價機制下，A類型產污企業(yè)與B類型產污企業(yè)同時出價，出價高者中標，但所有成交的排污許可證價格次高的報價統(tǒng)一結算。由前面的假設有e1＞e2,因此有：

(1)當交易的排污許可證的總量E滿足ne1＜E＜ne1+me2時，有：

其中 φ=E/ne1+me2，帶入公式計算得，a2＞0,b2＞0,a1、b1符號不確定，代入Jacobin矩陣J分析得：

①當 a1＞0 且 b1＞0 時， 平衡點 （1，0），（0，1） 是 ESS；（0，0），（1，1）是不穩(wěn)定點；為鞍點。

②當 a1＞0 且 b1＜0 時, 平衡點（1，0）是 ESS。 因為 b1＜0，b2＞0,此時有 b21＜b22,b11＜b12,所以 x2=0 即 H 是 B 類型產污企業(yè)的占優(yōu)策略。由 a1＞0，即 a12＞a22，所以x1=1即 L是 A類型產污企業(yè)的占優(yōu)策略，因此（1，0）是唯一的ESS。

③當 a1＜0 且 b1＞0 時，平衡點（0，1）是 ESS，因為 a1＜0，a2＞0，此時有 a12＜a22，a11＜a21,因此 x1=0 即 H 是 A 類型產污企業(yè)的占優(yōu)策略。由 b1＞0，即 b21＞b22，有 x2=1 即 L 是 B 類型產污企業(yè)的占優(yōu)策略，因此（0，1）是唯一的 ESS。

④當 a1＜0 且 b1＜0 時,類似前面的分析可知（0，0）是唯一的ESS。

(2)當交易的排污許可證的總量E滿足me2＜E＜ne1時，有：

計算有：b1＜0，b2＞0，a1、a2的符號不能確定， 代入 Jacobin矩陣J分析得：

①當 a1＞0 且 a2＞0 時，平衡點（1，0）是 ESS；

②當 a1＞0 且 a2＜0 時，平衡點（1，0）是 ESS；

③當 a1＜0 且 a2＞0 時，平衡點（0，0）是 ESS;

④當 a1＜0 且 a2＜0 時，平衡點（0，0）是 ESS;

(3)當交易的排污許可證的總量E滿足0＜E＜me2時，有：

計算有：a1＜0，b1＜0，a2＞0，b2＞0， 代入 Jacobin 矩陣 J 分析得：均衡點（0，0）是唯一的 ESS。

從①～③的分析可知，在報價上限γ≤c1＜c2的前提下，若平衡點（0，0）是唯一的ESS，即兩種類型的排污企業(yè)均選擇報價上限為其報價，則市場效率將達到最高。下面的討論將假設γ已經給定，討論市場效率最高時的報價下限λ的取值范圍[λ*,γ）。

i當 ne1＜E＜ne1+me2時，僅當 a1＜0 且 b1＜0 時，排污權交易市場的 ESS 為（0，0）；因為 a1=a12-a22=(E-me2)(c1-λ)/n-φe1(c1-γ)

b1=b21-b22=(E-ne1)(c2-λ)/m-φe1(c1-γ)，計算得：

λ*＞max[η1γ+(1-η1)c1,η2γ+(1-η2)c2,]， 其中 η1=ne1E/(E-me2)(ne1+me2)，η2=ne2E/(E-ne1)(ne1+me2)

ⅱ當交易的排污許可證的總量E滿足me2＜E＜ne1時，僅a1＜0 時，均衡點（0，0）是排污權交易市場的唯一 ESS。 同上有λ*＞η1γ+(1-η1)c1。

ⅲ當交易的排污許可證的總量E滿足0＜E＜m2時，排污權交易市場一定收斂于均衡點 （0，0）， 即 （0，0） 是唯一的ESS。

2.2 一級密封拍賣下的演化均衡分析

在一級密封拍賣機制（現(xiàn)在排污權有償分配采用最多的機制）下，A類型產污企業(yè)與B類型產污企業(yè)同時出價，出價高者中標，但所有成交的排污許可證價格按排污企業(yè)自己的報價結算。因此有：

①當交易的排污許可證的總量 E滿足ne1＜E＜ne1+me2時，有：

a1、a2、b1、b2符號均不能確定， 當且僅當 a1＜0 且 b1＜0 時，均衡點（0，0）是 ESS，但不唯一。

(2)當交易的排污許可證的總量E滿足me2＜E＜ne1時，有：

b1＜0,a1、a2、b2符號不能確定，（1，0），（1，1）可能是 ESS,當且僅當 a1＜0 時，均衡點（0，0）是 ESS，（0，1）是不穩(wěn)定點。

(3)當交易的排污許可證的總量E滿足0＜E＜me2時，有：

分析得：a1＜0，b1＜0，a2、b2符號不能確定， 即平衡點（0，0）總是排污權交易市場的 ESS，（0，1）、（1，0） 是不穩(wěn)定點，當a2＜0 且 b2＜0 時，（1，1）是 ESS.這時是鞍點。

由上面的分析知：當 ne1＜E＜ne1+me2時，僅當 a1＜0 且 b1＜0 時，均衡點（0，0）是 ESS，但不唯一。但是，只有（0，0）是唯一的ESS時，排污權交易市場才是有效的。因此，在a1＜0、b1＜0時，為使排污權交易市場一定收斂于（0，0），只有 b2＜0且 b2＜0不成立。

a1、b1＜0 時,計算得：

max[(1-η1)c1+η1γ，(1-η2)c2+η2γ]＜γ*（2），a2＜0 且 b2＜0 不成立時有 λ*＞min[1-1/φ)c1+γ/φ,(1-1/φ)c1+γ/φ]，即只要：

max[(1-η1)c1+η1γ,(1-η2)c2+η2γ]＜λ*＞min[(1-1/φ)c1,(1-1/φ)c2+γ/φ]，此時排污權交易市場唯一收斂于（0，0）。

①當 me2＜E＜ne1時，與上面的分析類似，a1＜0 時,計算得：

(1-η1)c1+η1γ＜λ*，a2＜0 且 b2＜0 不成立時有：

即只要(1-η1)c1+η1γ＜λ*＞min{[ne1γ+me2(γ-c1)]/ne1,[me2γ+ne1(γ-c2)]/me2}，

此時排污權交易市場唯一收斂于（0，0）。

②當 0＜E＜me2時，平衡點（0，0）總是排污權交易市場的ESS，只要a2＜0且b2＜0不成立，排污權交易市場唯一收斂于（0，0）。 這時有：

3 結論

本文基于不對稱演化博弈原理，分別對一級與二級密封拍賣下的排污權交易市場演化均衡進行分析，并從有利于提高排污權市場效率的角度進行政策分析。分析表明：在兩種不同的拍賣機制下，通過選擇適當?shù)母們r下限，可誘導排污企業(yè)選擇競價上限作為其最優(yōu)選擇，從而帶來高的市場效率。運用演化博弈論分析排污權交易市場的均衡，對解釋排污權交易的復雜性，動態(tài)變化提供了很好的方法和理論依據(jù)。隨著演化博弈論的日臻完善，它必將對排污權交易市場起著重要作用。

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F407.61

A

1002－6487（2011）11－0067-03

（責任編輯/亦 民）