B-S模型在中國權證定價中的應用

耿照源，金佩文

（浙江大學 城市學院商學院，杭州 310015）

B-S模型在中國權證定價中的應用

耿照源，金佩文

（浙江大學 城市學院商學院，杭州 310015）

文章構建了修正的B-S模型，為我國權證進行了理論定價，并考察了權證市場價格與理論價格之間的偏差。為了克服經典B-S模型自帶假設對定價準確性的限制，使用調整后EMA模型對標的證券歷史波動率的計量進行了改進并運用格點搜索法確定了最佳衰減因子，同時比較了EMA模型與調整后EMA模型在對歷史波動率進行估算時的有效性。

權證定價；備兌權證；B-S模型；EMA模型；格點搜索法

0 引言

權證的定價在國外很早就有研究，形成了比較完善的定價理論系統和以B-S模型為主體的有效計量方法體系[1]。國內的研究尚處于發展階段，現有的資料主要集中在對B-S模型在我國權證市場定價的適用性討論上，缺乏對B-S模型自帶假設限制進行修正使之更為精確的研究。筆者以此為突破口，創造性地提出調整后EMA模型計量標的資產波動率，修正了B-S模型關于常數波動率的假設，并得到上述更適合我國備兌權證定價的模型。

配合2011年政策重推備兌權證的歷史背景，本文選備兌權證為數據來源，通過實證得到更合理的備兌權證定價模型，為我國權證市場的正確定價和健康發展提供了建設性參考。

1 問題的提出

我國權證市場于2005年8月，因股改等因素，在沉睡19年后重新開啟權證交易，不到一年就躍居全球第二大權證交易市場。這種發展潛力決定了對我國權證產品進行合理定價是頗具現實意義的。

但同時，我國權證市場存在兩大重要缺陷。其一是市場投機泡沫過剩和產品定價不合理。為了保證權證市場的健康發展，限制投機泡沫，就有必要反思權證的定價，這也正是本文研究的出發點。其二是產品數量的稀少和產品種類的單一。自2005年恢復交易以來，我國上市權證從未超過40支，其中備兌權證平均占比不到25%。區別于股本權證，備兌權證流動性更好，期限相對更短[2]。其交易量在全球占權證總交易量的95%以上。而我國也擬在2011年3月重新推出備兌權證交易制度，重振權證市場?；谝陨显颍P者選取備兌權證的定價作為本次研究的研究對象。

2 模型的建立

本文主要構建的是備兌權證的定價模型。此定價模型由B-S模型原型修正得來。

B-S模型公式如下所示：

其中，

C(S，T)：購買一份歐式看漲期權的價值；

S：標的資產現價；

T：認股權證的到期時間；

K：期權的執行價格；

r：在T時刻到期的投資的無風險利率；

σ：標的資產價格的年波動率；

N(x)表示標準正態分布變量的累計概率分布函數[3]。

本文定價對象是我國備兌權證，它可視作典型的歐式看漲期權，所以使用B-S模型對其進行定價是合理的。但B-S模型自帶的關于金融市場、標的資產和期權特征的苛刻的約束不同程度制約了其定價的準確性[4]。以故本文將對其進行修正。

在衍生品定價中，除行為金融理論外，幾乎所有定價模型都包括完美市場假設，所以基于金融市場條件假設的改進是不現實的。

唯一必要且可行的修正落在標的資產假設條件上。大量實證研究表明股利提前支付假設產生的偏差并不顯著；而備兌權證本身又不產生股權稀釋效應，從而排除了對股權稀釋效應的修正。本文最終選取常數波動率假設作為突破口對B-S模型進行改進。

為修正B-S模型的常數波動率假設，本文創造性地使用調整后EMA模型來計量標的股票的收益波動率。EMA（Ex-ponentially Moving Average）模型，即指數加權移動平均模型。所謂指數加權移動平均，是一種動態統計量，其預測值實質上是以前觀測值的加權和，并對越久的歷史數據給予越低的權重[5]。EMA模型理論原型假設標的資產收益率服從正態分布，即 Rt～N(0,σ2)，計算公式如下：

其中，

σt：t日的波動率；

λ：衰減因子（0＜λ＜1）；

μ：樣本期間的平均收益率；

Rt-1：t-1 日的收益率[6]。

SIAH連續信息到達假說認為，波動率與成交量存在正向的相關關系?；诖思僬f，何蓉于2009年對EMA模型進行了相關調整，公式如下：

其中，

γ為常數系數；

VL為權證收益率的長期波動率。

基于以上兩大理論模型，筆者推導出本文使用的修正后B-S模型，使用調整后EMA模型對σt進行計量，并設定n=60，即以樣本期起始之日之前60個交易日的標準差作為初始波動率σ0，由此得到最終B-S模型使用的σ。

3 基于中國權證數據的實證分析

3.1 數據的選取

本文實證采用的是時間序列數據，主要包括鞍鋼JTC1、五糧YGC1、雅戈QCB1三支認購備兌權證從開市到退市的價格數據和相應的標的股票價格數據。

除權證和標的資產價格外，B-S模型還要求同期的無風險利率。本文使用7天期國債回購利率來替代無風險利率，數據列表詳見附錄A。

3.2 實證檢驗

3.2.1 衰減因子λ的確定

為確定最佳衰減因子值，本文使用格點搜索法，將λ取值為0.1、0.5、0.8和0.95分別進行試算。根據定義，最佳衰減因子需使得理論價格與市場價格的累積偏差最小，也即實現，其中Pi為市場價格，Ci為理論價格。結果匯總見表1：λ應取值0.95。

3.2.2 EMA模型調整效果檢驗

為驗證調整后EMA模型的有效性，本文比較了三支標的股票收益波動率分別在調整后EMA模型和原始EMA模型計量下的累積偏差。匯總結果可參照表1和表2。

結果顯示，在所有四支權證的估價中，用調整后EMA模型計量的標的股票收益波動率形成的價格累計偏差均比EMA模型計量標的股票收益波動率形成的價格累計偏差小。可見，調整后EMA模型達到了預期的效果，這也保證了本文對B-S模型修正的有效性。

表1 調整后EMA模型的累計價格偏差表

表2 原始EMA模型的累計價格偏差表

3.2.3 修正后B-S模型估價的有理性檢驗

在有理性檢驗部分，本文將三支認購備兌權證及其標的股票價格的信息導入修正后的B-S模型得到各支權證的BS模型理論價格。為確保實證的完整性，筆者在估價過程中保留了四只權證分別從開市到退市所有交易日數據。

此部分的重點是定量檢驗修正后B-S模型在我國備兌權證市場應用的有效性。圖1-3直觀地展現了三支權證市場價格和B-S模型理論價格的偏差及擬合情況：

為驗證定價的有效性，本文計算了在全樣本期間內各權證的市場價格與B-S模型理論價格之間的偏差，并設定合理偏差范圍為±5%。具體計算方法為：Dif=(Pi-Ci)/Ci，其中Dif為偏差，Pi為市場價格，Ci為理論價格。統計結果見表3。

表4 世界主要權證市場交易信息匯總表

結果顯示，三支權證價格的總體偏差除“雅戈QCB1”外均在±5%以內，表明市場價格接近理論價格。樣本整體的平均偏差度為7.24%。當然，“雅戈QCB1”超過20%的偏差度是不容忽視的，其正數的大幅度偏差表明它的市場價值明顯高于B-S模型理論價值。

3.2.4 實證結果的解釋

從以上實證結果來看，我國備兌權證的市場定價和基于修正后B-S模型的理論價格之間存在部分差異，并且表現為市場價格高于理論價格。筆者認為，權證市場的流動性過剩和過度投機是權證價格被高估的重要原因。

本文將國內權證市場分別與國內股票市場和國外權證市場做了比較，發現我國權證市場的流動性明顯過高。以表4中2006年的數據為例，擁有最少發行數量的內地權證市場創造了所有交易所中最大的權證交易額。這種過高的流動性很可能是權證產品被市場高估的重要原因，而肖鋼在2007年的研究也證實了權證及其標的股票的規模和流動性會對權證的定價產生顯著影響。

作為我國權證市場罕有的金融衍生工具之一，隨著股改風潮而開啟的權證受到了投資者的廣泛關注。除理性因素外，投資者的“羊群效應”也可以解釋高估現象。在國內，小額個人投資者占了權證投資者的大部分。他們有限的金融知識使其簡單地將未來大盤漲跌預期視作影響權證價格的主要因素，而本次研究的2005～2008年適逢國內股票市場的大牛市，市場對未來的預期普遍樂觀。這種樂觀預期帶來的認購權證熱也就導致了本次研究中的部分權證被高估。

4 結論

本文基于權證定價的B-S模型和計量資產波動率的調整后EMA模型構建了備兌權證定價的修正的B-S模型。通過整個實證過程可見，用調整的EMA模型對標的資產的市場價格波動率的估計獲得了良好的效果。但基于修正的B-S模型對中國備兌權證計量得到的理論價格和實際市場價格的偏離仍然存在，不過此類情況可以由市場結構、特定時期的樂觀預期所解釋。多數權證的有效定價使得修正后B-S模型仍不失為國內備兌權證定價的優化方案。

本文認為有以下兩方面值得繼續研究的問題：一是權證存續期內不同時期定價偏差的比較，二是市場流動性對權證價格的影響。相信此類研究會令到我國權證定價的體系更為完善。

[1]楊國梁.財務經濟學[M].臺北：五南圖書出版股份有限公司，2004.

[2]孫嫵.我國推出備兌權證的可行性分析[J].現代商業，2010,(15).

[3]Black F,Scholes M.The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J].Journal of Political Economy,1973,(81).

[4]葨谷千鳳彥.細說 Black-Scholes 模型[M].臺北：鼎茂出版社，2005.

[5]白雙梅，杜福洲.基于馬爾可夫鏈的EWMA控制圖參數優化及其實現[J].制造業自動化，2010,(6).

[6]王海宇，徐濟超，楊劍鋒，常廣庶.基于APL的EWMA圖優化設計[J].系統工程理論方法應用，2006，15(1).

F224

A

1002－6487（2011）11－0146-03

（責任編輯/亦 民）