運用水壓測試法獲取地應力張量以法國巴黎盆地中的沉積巖為例＊

Cornet F H

（Institut de Physique du Globe Strasbourg，CNRS，France）

引言

如果連續介質力學是解決巖土力學的前提，那么應力的概念就至關重要了。有了這個前提，即所謂的地應力場（在主要擾動變化作用之前就存在的應力場）就需要進行測定，而已經證實鉆孔水壓測試在此類測定上非常有效。隨著時間的推移，這種實踐逐漸從簡單的水壓致裂測試[1－3]逐步成為依賴于地球物理鉆孔成像[4－5]或其他技術[6－7]的綜合方法。

本文首先簡要回顧運用水壓測試方法測定地應力場的6個分量，然后闡述在Meuse/Haute-Marne地下研究實驗（法國）中的應用，并展示水壓測試結果如何約束應力場的6個分量。通過與鉆孔破裂成像相比，證實了結果的可靠性，并提出沉積層中應力起源及應力空間變化問題。最后，對在不同深度沉積層中收集到的數據的結果進行了簡要的討論。

1 約束主應力方向

當在一個鉆孔中施加足夠大的壓力時，將會產生一個軸向破裂。毫無疑問，在巖體中不存在任何裂隙的情況下，這個破裂方向與最小主應力方向是垂直的。多年來，這種經典的水壓致裂（HF）方法已成功地用于確定深部地應力的研究[8]。

但是，正如許多學者指出的那樣[9－11]，當鉆孔偏離了主應力方向（＞25°），就會產生雁列式破裂（圖1），這種破裂的主應力大小彼此不同。因此，在水壓致裂測試中觀測一個軸向破裂可以很好地約束所有主應力的方向（平行于鉆孔軸的主應力的傾角和方位角；最小主應力的方向平行于軸向破裂的法向），3個主應力分量彼此并不相等。

當觀測到雁列式破裂時，這表明鉆孔方向與主應力方向的夾角不在25°的范圍內，且3個主應力的大小彼此不同。此時破裂相對于鉆孔軸的方向可能有利于約束應力場。

不管假定破裂的產生是由拉張還是剪切引起的，這些不同的方向就可能得到不同的約束。在剪切情況下，就需要結合破裂準則提出不同的方程。

圖1 軸向水壓破裂（a）和雁列式水壓破裂（b）示例。雁列式破裂表明，鉆孔與所有的主應力方向均偏離，且主應力分量大小不同[12]

鉆孔成像技術的發展，不論是超聲波[13]還是電法[14－15]都 很 大 地 加 深 了 對 跨 接式封隔器水壓測試的認識，同樣也增強了對鉆孔破裂過程的認識[16－17]。

例如，圖2展示了在一個裝有跨接式封隔器的傾斜井中，在進行水壓破裂測試之前和之后的電成像圖。可以明顯看出，在封隔器下方，破裂已經產生。

這種成像技術提供了一種方法，這種方法能夠識別破裂，該破裂沿鉆孔的間隔長度要比跨接壓力間隔長得多，它是精確解釋由水壓致裂測試獲得間隔壓力記錄的一個重要方法。而且，地球物理鉆孔成像技術避免了水壓測試以后產生新破裂的風險，特別是在淺層。

但是，需要注意的是，鉆孔成像能提供很少或是幾乎沒有深度滲透方面的信息。因此，當破裂傾斜于鉆孔軸的時候，破裂偏離井的方向仍舊存在一些不確定性。

圖2 在裝有跨接式封隔器的EST 210號斜井中，水壓致裂測試之前（a）和之后（b）的電成像[18]。測試后從圖中可以明顯看出兩個傾斜的破裂，它們與封隔器下方產生的雁列式破裂對應。為了測試已存破裂面，壓裂間距從821.8 m增加到822.4 m

現如今，可以通過定位在破裂過程中產生的微震，來對遠離井的原地水壓破裂進行成像[19－21]。但是，這種技術僅僅應用在大范圍破裂中（注入量在10～1 000 m3范圍內），用于應力分析的小范圍水壓測試仍然沒有解決的方法。

2 約束主應力大小

2.1 標準水壓致裂（HF）測試流程的局限性

在標準水壓致裂（Hydraulic Fracturing，HF）測試中[22]，整塊巖石的鉆孔部分與跨接式封隔器是相互獨立的，跨接的間隔不斷壓縮達到破壞壓力Pb從而產生破裂，注入量持續增加直到水壓致裂達到地應力可以控制破裂張開的程度，此刻停止注水，隨后壓力隨時間的變化幫助我們測定瞬時關閉壓力PISP（即與破裂面垂直應力完全平衡的壓力）。對一個垂直向的HF測試，破裂方向與最小主應力（σh）方向垂直，且PISP的大小等于σh。

當鉆孔方向平行于其中一個主應力方向時（這里指垂直方向），井壁中的切應力σθθ則表示為[23]：

其中，θ是與最大水平主應力（σH）方向的夾角，P0是水壓致裂處最初的孔隙壓力，E和ν是材料的彈性常數，α是巖石的熱膨脹系數，ΔT是鉆孔中流體溫度與遠離鉆孔巖石溫度的差值，f和f′分別表示孔隙壓力的函數和鉆孔壁上巖石成分熱膨脹系數的函數（壓縮按正值計算）。

在許多情況下，孔隙壓力和溫度的影響為負值，所以由水壓致裂在鉆孔壁上產生的鉆孔壓力可表示為：

σT是巖石抗張強度。

已有許多文章討論了如何由瞬時關閉壓力或者低流速重張壓力計算σh的大小[24－26]。如今對σh值估測的可靠性已經有了廣泛的一致性。

但是，由于有許多不確定因素影響著抗張強度的測定、孔隙壓力的校正，以及在測試過程中對溫度的校正，這樣與σH值評估有關的不確定因素就增加了，這些因素與剛度影響結合起來，就使得破裂壓力值的提取成為一個很困難的問題[27]。

除了這些問題，在水壓測試過程中，由地球物理方法獲得的破裂成像結果顯示，破裂通常發生在封隔器部位，因此，在初始破裂點處的應力值就不能準確的知道。

所以，人們提出了一些補充方法來提高評估σH值大小的精度。

2.2 套筒致裂法

為了消除巖體抗張強度測定中的不確定性，Bredehoeft等[28]提出采用公式（2），令σT＝0，即在裂隙閉合后能夠產生一個新的水壓破裂，且孔隙壓力回到其初始值。對于非滲透性巖石，孔隙壓力值可以簡單地從切應力中消除掉。

但是，許多學者認為這種過程是不可靠的，一種認為在裂隙重張之前流體就已經滲透到了破裂中[29]，另一種認為測試系統的剛性很低[27]。事實上，通常觀測到的重張壓力值與閉合壓力值是非常接近的，我們不推薦這種作法。只有當在一個非常剛性的系統中注入高流速的粘性流體，這時的重張壓力值才能被有效地測量到，但這也留下有待解決的問題，即破裂可能橫切其中一個封隔器。

為了避免出現流體滲透問題，Stephansson[30]提出套筒破裂測試，即用一個封隔器直接使巖石產生破裂。Desroches和Kurkjian[31]提出采用經典的有效應力概念去解釋在低滲透率巖石中測得的重張壓力值P r：

這與Bredehoeft等[28]從非滲透性巖石中得到的重張壓力值相一致。

2.3 HTPF（Hydraulic Testing of Pre-existing Fractures）方法

為了避免鉆孔和孔隙壓力的聯合影響，Cornet和Valette[29]采用水壓測試法測量偏離主應力方向的已存破裂中的正應力值。

該方法分3步：

（1）確定被正確定位的已存破裂的傾角和方位角（每間隔一段時間就進行一次測試得到的破裂）；

（2）將標準跨接式封隔器系統放在所選擇的破裂的位置，進行HTPF測試；

（3）水壓測試后，對測試過的間隔進行完全成像，包括封隔器的位置，以確保預選破裂是測試的唯一破裂。

HTPF水壓測試要求已存破裂逐步打開，并且注入速率要與破裂的水壓穿透率一致。事實上，在注入測試結束時，根據推測，在破裂范圍內壓力是均勻的，且影響范圍比鉆孔大。

當壓力與正應力相等時，破裂張開并且破裂面的法向變為其中一個主應力的方向。地應力場受到破裂張開的擾動影響，但正應力的大小不會受到影響，而正應力正是我們測量的對象。

為了測量的準確性，破裂必須是二維的，且保證遠離井的位置依然是二維的。Cornet等[32]已經證明，當破裂偏離鉆孔軸時，低流速張開壓力與初始正應力不相等。因此，只有閉合壓力才能用在正應力的測量中，而不是準靜態的重張測試。但是，當破裂與鉆井軸近似平行時，準靜態重張壓力與閉合壓力是相等的。

當僅有HTPF結果可以利用時，至少需要6個不同的破裂方向去解釋地應力場。通常是，HF測試已經在一個垂直的鉆孔中運行，因此HTPF測試只需要測定最大水平主應力的大小，或者是垂直向與最大水平向主應力的大小即可[22]。假設已被測量的巖體內應力場是連續的，那么HF和HTPF的數據可以綜合應用。

2.4 雁列式破裂分析

如圖1所示，當水壓致裂測試在一個偏離所有主應力方向的鉆孔中運行，并且所有主應力分量彼此都不相同時，就會產生雁列式破裂。在其他應力張量分量都已知的情況下，雁列式破裂的幾何形狀可能有利于測定未知主應力的大小。對于均勻地應力場（σij；i，j＝1，2，3）的各向同性彈性巖石，零負載鉆孔（徑向r和軸向z均偏離所有的主應力方向）壁上的應力可表示為[33]：

其中ρ和θ分別是極坐標的極徑和極角。另外，在鉆孔壁上施加一個壓力Pw，將Pwr2/ρ2值加入到σρρ分量中，并從σθθ分量中消掉。

當σθz分量不為零時，鉆孔壁上的兩個非徑向主應力分量σnr（當nr＝m時，σnr為最小非徑向主應力；當nr＝M時，σnr為最大非徑向主應力）可表示為[9]：

這樣，鉆孔壁上的最小主應力σm與鉆孔軸向夾角γ可表示為：

σnr值隨坐標軸夾角θ的變化而變化。因此，在觀測到的雁列式破裂位置，當所有其他的應力分量已知時，雁列式破裂的角坐標以及破裂與鉆孔軸向的夾角可能有助于測定σH的大小。

通常認為雁列式破裂是張性破裂，因此局部最小主應力與雁列式破裂面垂直。但是在一些實例中，在封隔器的下方雁列式破裂為剪切性的，這樣的幾何形狀就需要用庫侖破裂準則來解釋。在缺少一個明確的準則與破裂準則相一致的情況下，同時考慮兩種解釋方法，并結合當地的地質概況以及其他測量值來具體分析，這樣才顯得更為穩妥。

在假設雁列式破裂為張性破裂的前提下，Peska和Zoback[5]提出將這些數據與崩裂（在高壓下產生的破裂）觀測相聯系，從而在較深處約束應力場。這就提出了應力沿鉆孔軸如何變化的問題。

同樣，在偏離主應力方向的鉆孔中，當所有的主應力分量都不相同，并且壓力達到破裂條件時，一些雁列式破裂就有可能產生（圖3）。這些破裂的幾何形狀取決于所有遠場的地應力分量（大小及方向），如果其他分量已知，則可以用來約束其余一些應力分量[5]。

圖3 在EST 211井中觀測到的雁列式破裂超聲波成像，傾角69°，方向N 51°E[18]

2.5 綜合不同區域的數據

在許多結晶巖中，結晶巖的地應力在相對較大的范圍內表現出線性變化[34]。然而，在800 m深度以上收集到的大量數據[7]，已經清晰地描繪出北歐淺層結晶巖大規模連續模型的邊界，這可能是冰河后期回彈的影響。

同樣，在沉積巖方面，Evans[35]及Cor-net和Burlet 概括了巖石流變在應力剖面上的影響，從而使在不同區域采集到的數據的整合變得更加困難。這正是接下來要對法國巴黎盆地獲得的結果進行討論的重點。

3 在法國巴黎盆地沉積巖中的應用

法國放射性廢棄物管理機構（ANDRA）目前正在調查在巴黎盆地東部靠近Bure村的地方（Haute Marne）建設一個長期深埋洞室的可行性。目標層是196 m厚的Callovo-Oxfordian黏土層，該層夾在224 m厚的Dogger石灰巖層（下部）和212 m厚的Oxfordian石灰巖層（上部）之間，所有的地層都近于水平。深埋洞室的設計需要精確地測定黏土層及其附近的地應力場。基于這樣的原因，采用了不同的水壓測試方法，包括與鉆井垂直和傾斜[18]。

第一個水壓致裂工作是在垂直鉆井（EST 205）中進行的，并同時在Oxfordian石灰巖和Callovo-Oxfordian地層中測試。僅僅采用經典的水壓致裂測試法，其最大水平主應力的大小是通過破裂重張壓力值獲得的。

圖4展示了在黏土層中運行的測試記錄。重張壓力幾乎等于閉合壓力（12 MPa）。

圖4 在467 m處Callovo-Oxfordian黏土層中的水壓致裂測試。橫軸為時間（分）。圖中展示出封隔器壓力值曲線（最上面的曲線，MPa）、間隔壓力值曲線以及注入流體速率曲線（最下面的曲線，1/m）

如果用公式（3）來解釋重張壓力，那么最大水平主應力就等于19.3 MPa，如果完全忽略孔隙壓力，則最大水平主應力等于24 MPa。有趣的是，這兩個值所對應的應力差（σ1－σ3）大于該地層上部 Oxfordian石灰巖的剛度。因而我們就對在實驗室測定的黏土巖具有蠕變性這種解釋的可靠性產生了懷疑。事實上，在Callovo-Oxfordian地層中富含黏土的多數部分應力差低至2 MPa。

因此，就采用一種新的應力測定方法來更好地約束最大水平主應力的大小。

3.1 水壓測試法約束σH的大小

在傾斜井中進行水壓測試，為了達到勘測的目的，需要從兩個不同的方位進行鉆探（圖5）。方位角的選取要符合應力測量的要求，最初的方案是進行HTPF測試，但是沒有發現已存的破裂，只是在沉積層底部界面上發現了一些近水平的結構。

圖5 用于約束σH大小的井的幾何分布圖

通過HTPF測試技術重新打開其中的一些水平節理，從而更直接地評估該處負載的重量。同時也增加了封隔器中的壓力，進而產生雁列式破裂。

圖2展示了這種破裂的圖像，這與在Dogger石灰巖中的測試類似。對于觀測到的破裂幾何形狀的解釋涉及兩個方面，第一個是與鉆孔橫截面交叉的雁列式破裂所處的角坐標，第二個是破裂相對于鉆孔軸向的傾角。因為假定這類破裂是張性破裂，因此觀測的破裂面沒有剪切現象。

采用在相同深度HF和HTPF測試得到的參數值（主應力的方向，σh和σν的大小），在σH的大范圍內，可以計算在均勻空間變化的角坐標系中的σnr值。

由于角度的不確定性為5°，而最小水平和垂直主應力分量的不確定性為0.5 MPa（95%的置信區間），σH值的不確定范圍為2 MPa。因此，在653 m深的Dogger石灰巖中，其最小、最大及垂直向的主應力分量分別為8.3 MPa，14 MPa和16.0 MPa，且最大水平主應力方向為N154°E。

用3種測試來測定材料的抗張強度，得到的結果為3.5～7.5 MPa。如果考慮經典的破裂壓力方程，那么σH大小的不確定性為4 MPa。假定孔隙壓力的不確定性為6.5 MPa，則用HF測試法得到的σH值的范圍為11.3 MPa到18.3 MPa。

在Dogger石灰巖中產生雁列式破裂的過程中，在Callovo-Oxfordian黏土層只存在垂直于鉆孔軸的張性破裂。因此，為了對σH值進行更好的約束，我們在與最小主應力方向近乎平行的水平鉆井中進行套筒破裂測試。測試分為3步：首先，利用單個封隔器產生一個軸向破裂；其次，用兩個可膨脹封隔器跨接在破裂的兩側，用水壓使破裂延伸；最后，用單個封隔器重新打開破裂。

水平破裂產生后。根據公式（3），利用閉合壓力可以直接測量垂直分量，同時套筒重張壓力可以測量到最大水平主應力值。

該處的測試結果表明，垂直主應力分量就是中間主應力分量（12.7 MPa），并且最大水平主應力值在12.7～14.8 MPa之間。

這個結果證實，先前在垂直鉆孔中用于解釋水壓測試的重張壓力的標準解釋是錯誤的。為了驗證這個推論，我們進行了鉆孔破裂分析。

圖6展示了由水壓注入測試所獲得的結果。

3.2 鉆孔破裂觀測的水壓測試綜合結果

如公式（1）所示，在垂直鉆孔中，當垂直向是主應力方向時，在最小水平主應力方向的剪切力σθθ達到最大值，當剪切力達到臨界值時，破裂就會產生[37]。

圖6 由水壓測試法得到的主應力剖面圖。在消除孔隙壓力后，用經典HF測試法（公式2）計算得到的Oxfordian石灰巖中最大水平主應力

聲學鉆孔成像的發展對描繪鉆孔壁的形狀具有重要的意義，這也使對鉆孔破裂的探測和分析成為慣例[17]。在最小水平主應力已知的情況下，可以用破裂的寬度來測定最大水平主應力的大小，這些都依賴于對破裂過程的準確描述。

但在Bure，用水基泥漿垂直鉆探所產生的鉆井破裂，在油基泥漿鉆探的鉆井中并沒有觀測到。實驗室測試結果表明，在油基泥漿鉆探的鉆井中收集的巖心，其Callovo-Oxfordian黏土巖的單軸抗壓強度大約為35 MPa（標準偏差10 MPa），但在水基泥漿鉆井中，巖心的單軸抗壓強度僅僅23 MPa（標準偏差8 MPa），另外，換了純水以后巖心單軸抗壓強度明顯降低。顯然，由于水-巖物理化學相互作用的特性，用鉆孔破裂寬度已經不能精確測量最大水平主應力的大小了。

但是，油基泥漿鉆井中破裂的缺乏為最大水平主應力提供了上界值，因此我們可以推斷，在Callovo-Oxfordian地層中最大水平主應力不會超過20 MPa。

像2.4節中所提到的，在傾斜井中可能產生“雁列式破裂”，而這種破裂發生的位置取決于所有主應力分量的大小和方向。當應力張量中的5個分量已知（3個角和2個應力值）時，就可以求得其余應力的大小。

在EST 211井中，觀測到了雁列式破裂，該井在N 51°E方向，與垂直向偏離69°，大約與最小水平主應力方向的夾角為10°。通過分析得到σH的大小在12.7～15.4 MPa之間，這與水壓測試結果具有很好的一致性。

4 剪應力解耦的影響

圖6中的垂向應力剖面展示出沉積層中軟性物質的作用。由于Callovo-Oxfordian粘性層中不能長時間的維持剪切應力，所以該層水平面上的剪切應力都被釋放了，結果，水平向的兩個主應力分量幾乎相等，并且應力值的大小與垂直分量值接近。

很明顯，在這樣的物質中，垂向應力剖面受到物質流變性質的影響，而不是受定向的已存平面的摩擦影響。

應力隨深度的非線性變化，增加了整合不同深度上應力數據的難度。在上面的例子中，所有的應力分量，不管是解釋雁列式裂隙還是雁列式破裂，都是在同一層中測定的。

這些結果表明一個事實，在沉積層中，水平應力分量可能與板塊構造無關，而只是表現區域的變形作用，比如成巖作用（涉及流體-固體相互作用的物理化學過程，這在連續介質力學中未提到）。其中一個重要過程就是壓溶作用，即在應力高度集中處固體被流體部分溶解并沉積到孔隙中。另一種可能的過程是大規模流體循環導致溶解的發生。

在巴黎盆地的東部，過去10年連續的GPS觀測并沒有測量到任何水平的移動（位移沒有超過誤差棒），但是在軟Callovo-Oxfordian層上測量到明顯的偏應力，這個偏應力與目前活動的變形過程有關，Callovo-Oxfordian黏土層具有蠕變性，但這種機制還需要更精細的研究。

這種剪切力解耦的影響已經由R?ckel和Klemp[38]在德國北部沉積盆地中的研究得到證實。他們發現，在二疊紀和三疊紀蒸發巖（4 km以下）下面觀測的鉆孔破裂方向是向北的，但是在該蒸發巖的上面所觀測到的方向是非常隨機的。很明顯，在德國北部盆地上部3 km內的應力場多數是由區域變形過程引起的，而與板塊構造運動無關。

5 結論

鉆孔中的水壓測試與地球物理成像記錄的結合，可以有效測定不同深度上的應力剖面。當已存破裂不能利用時，套筒壓裂分析、在傾斜井中的雁列式破裂分析，以及在垂直井中HF測試可以提供可靠的完整應力評估。

在巴黎盆地東部的研究結果表明，該方法是有效的，且結果與垂直及傾斜的井中鉆孔破裂結果相一致。

沉積層中的應力場隨深度不是線性變化的，而是由地層的流變性控制的。因為軟性地層中的剪切力解耦，所以在包含黏土和鹽的沉積層中其應力場與板塊構造無關。

致謝

非常感謝ANDRA允許我應用他們的研究成果。

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