原地應力狀態三維分布估算方法的發展及初步應用＊

Tanno Takeo，Hirano Toru，Matsui Hiroya

1）Crystalline Environment Research Group，Japan Atomic Energy Agency，Japan 2）Crystalline Environment Engineering Group，Japan Atomic Energy Agency，Japan

引言

在地下構筑物的設計中，綜合分析原地應力場不僅對設計目的，更對安全建設與施工具有重要意義。一般來說，結構體范圍的大小將會決定應力測量方法對原地應力場量化認識的需求程度。然而，想要獲得足夠的測量值是非常困難的，因為會有多方面的限制，如經費、時間進度和地下結構的尺寸等。

日本原子能機構（Japan Atomic Energy Agency，JAEA）已經提出了一個基于有限應力測量值估算原地應力場的方法。在傳統的方法中，只有重力被考慮到原地應力場的計算之中，然而，許多關于原地應力的研究表明[1]，由板塊構造力產生的水平應力也應該被考慮到原地應力場的定量研究中去。本文提出了一種考慮由板塊構造力引起的水平應力的數值模擬方法，文中介紹了這種方法及其在瑞浪市地下研究實驗室（MIU）的原地應力測量中的應用。

1 MIU概述

圖1顯示了MIU的位置和地質情況。MIU坐落于日本岐阜瑞浪市。MIU選址的調查始于2002年，而對豎井的開挖則開始于同一年的晚期。

MIU測點由兩個直徑分別為6.5 m和4.5 m的豎井組成。2010年3月的時候，豎井已經達到460 m的深度。它們每隔100 m就通過一個水平段相連接，并在300 m的深度有一個主要水平研究段，計劃將增加500 m和1 000 m的主要水平研究段用于地學研究。

圖1 MIU的位置圖（據JAEA[2]，有微小改動）

MIU測點附近的地層是由晚白堊紀到早第三紀組成的，基巖花崗巖被180 m厚的第三紀中新世到上新世的沉積巖所覆蓋。東-西走向且大傾角的Tsukiyoshi斷層使得MIU地區北部的整個地層序列發生了偏移[2]。

2 原地應力場的表達式及數值模擬方法的應用

在方程（1）中，如果“F”和“G”是確定的，那么空間任意一點的應力，即局部應力，可以通過區域應力場計算出來（正演分析）。反過來，區域應力場也可以通過局部應力反演得到（反演分析）。在本研究中，首先通過測量的局部應力定義F或者G，然后通過方程（1）計算區域應力場，進而估算目標區域的原地應力場。

本文分別采用有限元法（finite element method，FEM）和邊界元法（boundary element method，BEM）建模。前者考慮了與地質結構相關的不同力學性能的分布，后者考慮了大的不連續面，如Tsukiyoshi斷層。

3 非均勻巖層中原地應力分布計算的方法及其應用

3.1 區域應力場的定義

前面我們提到了區域應力場應該考慮由重力和板塊構造力雙重作用產生的水平應力，前者被定義為由約束邊界條件造成的上覆地層壓力引起的應力，而后者則是由板塊構造力產生的區域應變引起的應力。

其中E和ν分別表示楊氏模量和泊松比。

另外，如果我們考慮由于重力引起的應力，假設密度均勻，那么區域應力可以用方程（3）來表示，這些應力的總和是由于重力和由方程（2）定義的應力共同引起的。

3.2 區域應力場的計算公式

由于線性關系，方程（4）可以改寫成方程（5）：

也就是說，如果在分析中為了估算局部應力，我們已經假定εxx0，εyy0和γxy0都是常數的話，我們就能根據方程（6）通過已經測量的應力值的關系估算區域應力。

現在，我們給出觀測方程（7）和本構方程（8）。

其中，

用方程（8）估算區域應變對于檢測模型參數的敏感性是非常重要的，這是因為估算區域應變既會受到模型形狀的影響，也會受到巖石的力學常數的影響。

檢測巖石力學常數是特別重要的，如方程（4）中的體積密度、楊氏模量和泊松比。體積密度可以用測試或者密度測井等方法在實驗室里精確測量。然而，巖體的楊氏模量和泊松比卻因其具有很大的不確定性必須校準。

均方差eA可以用方程（9）來表示；

其中，

在對模型參數敏感性的測試中，楊氏模量和泊松比在計算eA時的變化是相互制約的，我們使用eA最小時所選取的楊氏模量和泊松比的值來計算原地應力場。

3.3 MIU地區和研究區域應力測量綜述

圖2顯示了應力測量鉆孔的位置。5個鉆孔在Tono礦山，3個在Shobasama地區的一個3 km×3 km的區域內。鉆孔深度范圍從幾百米到1 km。應力測量采用水壓致裂法，原地應力測量在每個測孔不同深度進行測量，測點共有90個。

為了構建三維力學模型來反應地質結構和鉆孔測量的結果[3]，我們將巖層分為4層，第Ⅰ層到第Ⅳ層的厚度如圖3所示。體密度值的選取基于實驗室的測量和密度測井方法所得到的數據。

巖體的楊氏模量和泊松比是未知量，楊氏模量被定義成特殊的楊氏模量E4，因此，在研究中，我們共有3個未知量，E1/E4，ν1和ν4。

圖2 研究區域

圖3 地質和巖石力學性質

3.4 區域應力場的計算

三維有限元模型結構如圖4所示，模型大小是3.4 km×3 km×大約1 km，我們將在這個范圍內估算區域應力。數值模擬方法用的是有限元法，模型由六面體單元組成，平面單元大小是20 m×20 m，垂向單元個數是25個，總單元數和節點數分別是637 500和671 346。

接下來，我們估算MIU地區的區域應力場并檢查特殊楊氏模量E1/E4和泊松比ν1和ν2的效果，這些數據都基于Tono和Shobasama測點的應力測量值。巖石力學常數的敏感性分析結果見圖5所示。

圖4三維有限元模型（3.4 km×3 km×大約1 km）

在圖5中，當E1/E4＝0.1，ν1＝0.4且ν4＝0.3時均方差最小，也就是說，這種取值組合給出了最優解。這個結果也與實驗室對巖石樣品的測試結果相一致。

同樣地，計算出來的區域應變（×10－3）是＝－0.351，＝－0.437。此時，實驗室測量的楊氏模量E1和E4的估值分別為2 GPa和20 GPa。

3.5 MIU原地應力場的估算

利用3.4節計算出來的區域應力場，我們計算MIU地區的原地應力場，并與使用測量值估計出來的應力場進行比較。

圖5 利用特殊楊氏模量E 1/E 4和體密度及ν1和ν4進行敏感性分析的結果

另外，在MIU地區鉆探的“MIZ-1”鉆探中的原地應力測量值已經測出，而100 m和200 m的原地應力測量值也在進行中。MIU地區原地應力測量值與MIU地區原地應力計算結果的比較見圖6。

圖6 MIU地區測量值與計算值的比較

測量與計算得到的應力值在量級上有小的區別，但其隨深度的變化卻頗為相似，尤其是在600 m深度時的變化趨勢。

4 非線性組成的大的不連續體中原地應力分布的計算方法及其應用

4.1 區域應力場的定義

區域應力場用方程（10）來定義。這個定義給出了應力分量由于板塊構造力而隨深度非線性變化的情況，除了方程（3）中的由重力引起的應力分量。

其中，

其中，σ0是深度h的區域應力，α是重力引起的矩陣，αx＝αy＝ν/（1－ν），αz＝1，S則是不隨深度變化的常應力值。每個a，b和k值都是表示水平板塊構造應力的非線性參數。

4.2 區域應力場的計算

4.2.1 非均勻模型中邊界元法分析程序的發展

邊界元法具有適用于無限大的塊體的優點，但是，它不可能應用到具有不同參數的非均勻介質模型上。

因此，我們發展了一套新的數值模擬程序來處理非均勻模型。

4.2.2 原地應力分布的估算方程

如果i點的局部應力為（σci），則（σci）可以表示為方程（11）：

其中，p＝x，y，z q＝x，y，xy。

如果i點的應力測量值記作（σmi）（i＝1～N），它可以表示為方程（12），觀測方程由方程（13）定義。

因為αx，αy和αz都是由泊松比決定的，未知量就有6個：Sx，Sy，Sxy，kx，ky和kxy，區域應力場使用最小二乘法來估算這些未知量。

4.3 分析區域和應力測點的模型

本節用來分析的應力數據與第3部分相同，模型被分為兩層，上層是砂巖和泥巖的沉積巖相，最大厚度150 m，下層是巨大的土岐花崗巖。這個模型包含一個大的不連續體，即Tsukiyoshi斷層。將此斷層簡化為一個東西走向且傾角為60°傾向朝南的平面。

4.4 區域應力場的計算

該模型采用邊界元法（BEM）（圖7）。模型在水平面的尺寸是3.2 km×2.4 km，垂向大概1 km。單個元素在水平面的尺寸是200 m×200 m。Tsukiyoshi斷層采用位移不連續方法（Displacement Discontinuity Method，DDM）建模。

首先，根據測量的應力數據使用單純性方法計算出方程（10）中的兩個常數a＝904.6，b＝812.1。然后用最小二乘法估算區域應力場[方程（12）]。表1是估算出的區域應力場。

4.5 MIU地區的原地應力場估算

利用4.4節計算的區域應力場，我們計算了MIU地區的原地應力場，與通過測量數據估算的應力場進行比較。原地應力場的計算被應用于采用有限差分法進行進一步的分析中（圖8）。

圖9給出了測量結果與MIU地區計算出的原地應力的比較，可以看出，計算值與測量值幾乎沒有不同。計算值基本上是隨深度增加，且增加的趨勢與測量值保持一致。計算值甚至在穿過土岐花崗巖的時候出現波動，而這里應該是均勻的介質，所以我們認為這是因為模型中包含斷層的原因。

圖7 邊界元模型

8 有限差分法模型

圖9 MIU地區應力測量值和計算值的比較

5 結論

在本研究中，我們以地下結構區域中有限的應力測量值為基礎，給出了兩種不同的數值模擬方法來估算原地應力場。在傳統方法中，對原地應力隨深度變化主要趨勢的估算只考慮了重力的因素。然而，我們提出的數值模擬方法可以考慮因板塊構造力引起的水平應力在內的局部應力的變化。

第3部分構建了一個地質模型，模型將基巖根據地質情況分成4層并賦予不同的巖石力學性質。通過這種方法，我們可以確定用于估算模型區域應力場的最優巖石力學參數值。在第4部分，我們改進了普通的BEM程序，使其能夠適用于真實的地質結構和大的不連續體。然后，將改進的數值模擬程序應用到區域應力計算中，而原地應力場的估算則使用了比有限差分更進一步的分析方法。

表1 計算出的區域應力場

結果表明，第3部分提到的對非均勻巖體的建模的有限元方法，比起第4部分提到的BEM方法，能更準確地估算應力值。然而，考慮大的不連續性是非常重要的，因為它能影響原地應力場。另外，建立模型的方法論也是很重要的。

以后還將給出更深地區的應力測量值與MIU地區原地應力計算值進行比較。此外，隨著對MIU地區的繼續研究，可以得到更多的力學和地理參數，我們將在這些數據的基礎上改進三維模型，而且將進一步研究大的不連續性對估算原地應力場的影響。

[1]Sulistianto B，Kido T，Mizuta Y.Determination of far field stress from the point stress measurement.Shigento to Sozai，1998

[2]JAEA.Final report on the surface-based investigation（phase 1）at the Mizunami underground laboratory project.2007

[3]JAEA.The result of the geomechanical investigations in the MIU-3 borehole and the conceptual geomechanical model of the Toki granite in Shobasama area：JNC TN7420 2001-001.2000