參保職工年齡結構變動測算模型構建及應用

馬 偉，王立劍

(西安交通大學 a.公共政策與管理學院;b.人文社會科學學院，陜西 西安 710049)

●實務·方法

參保職工年齡結構變動測算模型構建及應用

馬 偉a，b，王立劍b

(西安交通大學 a.公共政策與管理學院;b.人文社會科學學院，陜西 西安 710049)

參保職工年齡結構變動直接影響社會保險基金的收支，文章采取“反饋式”人口年齡結構測算思路，對人口發展方程進行改進，進而構建參保職工年齡結構變動測算模型;以蘇州工業園區公積金會員年齡結構變動為例的實證研究表明，公積金會員年齡結構呈跳躍式發展，60歲以上會員占總人數的比例到2050年達到最高值47．3%，撫養比由636∶1下降到2050年的1.13∶1，進而證明了模型的有效性。

參保職工;年齡結構;測算模型

一、引 言

21世紀上半葉，我國人口結構將發生老齡化、高齡化等變動，直接影響社會保障需求與供給［1］。社會保險參保職工是總人口的一部分，其年齡結構隨著總人口年齡結構的老齡化過程而趨于老化，但兩者老齡化進程和特征又因參保職工的人口學特殊性而不同。參保職工年齡結構對社會保險基金收支及其缺口的影響更為直接:在職參保職工的繳費是社會保險基金收入的主要來源;退休或遭遇社會風險的參保職工是社會保險基金支出的主要對象，二者數量和比例的變化直接影響到社會保險基金的收入和支出。在我國社會保險制度面臨巨大財務可持續性危機的背景下，準確測算參保職工年齡結構的未來變動趨勢，對于精算社會保險基金的收入、支出、缺口以及財政補貼規模，進而未雨綢繆，保證社會保險事業的可持續發展具有重要的基礎理論意義。

人口年齡結構是指一定時點、一定地區各年齡組人口在全體人口中的比重［2］。相應的，參保職工年齡結構是指一定時點、一定地區各年齡組參保職工人數在全體參保職工總數中所占的比重。關于人口年齡結構變動的測算方法、模型研究已經較為成熟，但是，很少有學者將研究的視野確定為參保職工年齡結構。年齡移算模型、凱菲茨矩陣方程模型、萊斯利矩陣預測模型、宋健人口發展方程、王廣州系統仿真結構功能模型［3］、系統工程［4］、BP 神經網絡技術［5］、非線性年齡結構種群最優控制動力學模型［6］、特征曲線法、有限差數法［7］等模型和方法都曾被應用于人口年齡結構變動測算領域。John W.Peabody［8］等系統地闡述了COPD模型在分年齡組人口預測方面的應用;Laurence S.Seidman［9］運用時間序列方法對社會保障體系中的退休人員數量進行預測，這種預測方法在國內應用較為普遍;李永勝［10］介紹了進行人口年齡結構預測模型選擇和參數設定的方法和原則;門可佩［11］建立灰色動態預測模型對中國未來50年的人口進行預測。在關于人口年齡結構對養老保險基金收支影響的研究中，劉貴平［12］以全國范圍內的人口出生率和死亡率為基礎，研究勞動年齡人口的變動對養老保險的影響。但是，他的研究是基于全國人口數據資料，而不是制度覆蓋范圍內的人口數據資料，缺乏針對性。

本文采取“反饋式”人口年齡結構變動測算思路，對人口發展方程進行改進，進而構建參保職工年齡結構變動測算模型;以蘇州工業園區公積金會員年齡結構測算為例，對模型進行應用性研究，證明模型的可操作性。

二、模型構建

(一)前提假設

本文以l歲作為年齡組距，分別計算各年齡組的參保職工人口數，以表明參保職工年齡結構狀況。由于參保職工一般是超過17歲的有穩定收入的人群，且在這一群體中的“出生率”、“死亡率”等變量具有一定的特殊性，因此，在構建模型之前，本文作出如下假設:

(1)參保人統稱為參保職工。根據《社會保險費征繳暫行條例》，參加社會保險的人員包括國有企業、城鎮集體企業、外商投資企業、城鎮私營企業和其他城鎮企業及其職工，事業單位及其職工，城鎮個體工商戶、納入社會團體及其專職人員、民辦非企業單位及其職工以及有雇工的城鎮個體工商戶及其雇工。我國當前社會保險制度的參保人已經突破企業職工的界限，已有鄭州、重慶等地推行了居民社會保險制度，本文建設參保職工是參保人的統稱。

(2)新增參保職工人數是實際新參保人數與退保人數的差值。由于在社會保險制度框架下，參保職工除因死亡原因退出參保范圍外，還將受到遷移、自愿斷保等現象，導致參保職工人數減少，為了計算方便，本文在新增參保職工人數中劃出與除死亡原因為退保人數相等的一部分，不作為新增參保職工。

(二)構建思路

以特定時點的參保職工年齡結構數據為基礎，本文首先對目標區間內的參保職工總人數進行預測，進而以年齡推移方法和新增人口、退出人口的經驗規律為基礎改進人口發展方程，用參保職工總人口數反饋影響人口發展的計算過程，得出參保職工年齡結構變動結果。具體而言，模型構建的思路是:

(1)預測未來參保職工的總人數。根據某區域發展的人口承載力和經濟承載力規劃，設定該區域總人口數的上限值;運用Logistic回歸模型，對往年的參保職工數進行參數估計，得出參保職工總人數的預測模型，并進行預測。

(2)計算現有參保職工的人口發展情況。根據現有參保職工年齡結構數據，運用西安交通大學人口與發展研究所根據2000年第五次全國人口普查數據推算的分性別人口生命表，計算今后各年參保職工的死亡人數和存活人數。

(3)計算參保職工凈增加總數。參保職工凈增加總數是預測的參保職工總數與參保職工留存數的差值，這部分人口實際上是進入制度人口與退出制度人口的差值。

(4)計算下一年的參保職工年齡結構。根據社會調查數據和歷史經驗數據得出新增參保職工在每一歲男性和女性的人數占原男性和女性參保職工總數的比例，進而得到新增參保職工在性別和年齡兩個緯度的分配矩陣，此矩陣與留存矩陣相加得到下一年的參保職工年齡結構。

(三)模型推導

M(t)(j)可根據新增參保職工的性別比例、新增參保職工的年齡構成計算得到。公式 (1)和公式 (2)就是“反饋式”參保職工年齡結構預測模型。

三、參數設定

本研究以蘇州工業園區公積金會員年齡結構為例進行實證研究。選擇蘇州工業園區公積金會員年齡結構為例的理由是:(1)“反饋式”參保職工年齡結構預測模型的應用對經驗數據要求較高。其中，新增參保職工和退保參保職工的年齡結構需要通過實地調查采集樣本數據獲得，且鑒于蘇州工業園區社會保障信息化程度較高，本文選取作者所在課題組進行過問卷調查的蘇州工業園區為例。(2)蘇州工業園區公積金會員年齡結構具有較強的代表性。蘇州工業園區公積金制度分為A、B、C三類，且三類之間可以相互轉化，這一運作機制與社會保險分為五大險種、參保職工不一定全部參加五大險種類似，且更加直觀明了。(3)蘇州工業園區公積金會員年齡結構預測更具有現實意義。蘇州工業園區公積金會員年齡結構呈年輕型，它何時向老年型過渡對于蘇州工業園區公積金制度發展具有決定性作用，且學術界對蘇州工業園區公積金會員年齡結構尚未進行科學的預測，因此，以此為例更具有現實意義。由于蘇州工業園區公積金制度分為A、B、C三類保障計劃，因此，本文在公式 (1)和公式 (2)中加入表示參保類型的變量j，即

(一)測算區間

本研究預測的區間為2009—2050年，共42年。主要是因為在這一區間內，現有的公積金會員都能夠達到退休年齡，即現在17歲的會員正好達到退休年齡，進入退休的行列;此外，為了保證預測的精度，不宜預測時間過長。

(二)參數預設

(1)公積金會員年齡狀態向量L(t)(j)。在公積金會員年齡結構預測中，為了提高預測的精度，所使用的基礎數據應該是2008年12月31日的數據，即以2008年底的會員年齡結構作為預測的基礎數據。

(2)積金會員死亡率狀態向量q(t)(j)。西安交通大學人口與發展研究所根據2000年第五次全國人口普查數據測算了分性別從業人口的生命表，本研究借用這一生命表，作為公積金會員死亡狀態向量。

(3)2008—2050年公積金會員總數預測。Logistic人口增長模型的基本形式是:

其中，L(t)表示t年的總人數;Lmax表示人口總數的上限;t表示時間。

根據蘇州工業園區經濟規劃及園區環境承載力得到園區從業人員的上限是120萬人，即公積金會員總數的上限值是120萬人。

令1997年時，t=1;1998年時，t=2;依此類推，運用1994—2008年的蘇州工業園區歷年公積金會員人數對公式(5)中的參數進行估計，可得:

R2=98.5%，模型具有較好的擬合優度。根據公式 (6)可以計算2009—2050年蘇州工業園區公積金會員總人口數。

(4)新增公積金會員分性別、分賬戶、分年齡分布M(t)(j)。新增公積金會員包括兩部分:一是次年的公積金會員總數與基年公積金會員總數的差值;二是基年公積金會員的死亡人數。兩個值相加即為新增加的公積金會員數量。

假設新增的公積金會員按照2004—2008年各賬戶公積金會員數占總會員數比例的平均值于A、B、C三類賬戶中分配，即A類公積金會員新增人數占新增會員總人數的62.5%;B類公積金會員新增人數占新增會員總人數的24.28%;C類公積金會員新增人數占新增會員總人數的13.47%。

同樣，對于新增公積金會員的性別比例也是按照經驗數據獲得，即A類公積金會員新增人數中，男性占53.25%，女性占46.75%;B類公積金會員新增人數中，男性占51.21%，女性占48.79%;C類公積金會員新增人數中，男性占43.79%，女性占56.21%。

為了得到新增公積金會員的年齡結構數據，對974名公積金會員進行了問卷調查，選擇其中參加公積金制度1年以內的公積金會員年齡作為分析對象，進行頻數分析可以看出，新增的公積金會員年齡集中在40歲以下，40歲以上人口所占比例較小，且不規則，新增公積金會員分布于40歲以上屬于小概率事件，本研究將這些發生可能性較小的事件忽略。假設2009—2050年新增公積金會員的年齡結構遵循2004—2008年的分布，那么，結合分賬戶、分性別、分年齡的比例分配情況，可得新增公積金會員分配比例。

其統計數據見表1。

表1 新增公積金會員分配百分比統計表 (%)

續表1

四、結果分析

根據公式 (3)和公式 (4)，以及參數設定的結果，運用Matlab6.5進行了運算計算得到2009—2050年蘇州工業園區公積金會員的年齡結構。由于涉及數據較多，本文只列出2009、2022、2036、2050年四個年份的公積金會員年齡結構數據，見表2。

表2 公積金會員年齡結構統計表 (人)

續表2

2009、2022、2036、2050年的公積金會員年齡結構的對比可以由圖1直觀的表示。

圖1 公積金會員人口年齡結構示意圖

由表2和圖1可知，蘇州工業園區的公積金會員年齡結構呈跳躍式發展。這可以由兩個指標來體現:一是60歲以上人口占總人數的比例;二是撫養比，即17—59歲人口總數與60歲及以上人口數的比值。

60歲以上人口占總人數的比例說明蘇州工業園區公積金會員老齡化的速度是逐漸加快的。到2037年60歲及以上人口所占比例達到9.8%，從2038年開始正式進入到老齡化社會，到2050年達到最高值47.3%。工業園區公積金會員人口老齡化的高峰并不在常規的2030—2034年，這是由于源源不斷的年輕人口的流入，使得人口老齡化沒有過早爆發，而一旦爆發將是一個極具爆發的過程，從2037年開始，園區老齡化經歷了一個跳躍式的發展過程，從9.8%急劇增長到47.3%，這主要是因為現在的公積金會員集中在19—38歲，這部分人在2037年將集體達到或接近60歲，引起了老齡人口比例的急劇增長。

撫養比反映了蘇州工業園區公積金基金的未來壓力。當前，蘇州工業園區公積金會員的撫養比為636∶1，隨著時間的推移，越來越多的會員進入到老年人口行列，使得撫養比急劇下降。2008—2033年的撫養比下降最快，從636∶1下降到21∶1，之后下降的速度有所減緩，到2044年為3∶1，到2050年降低到1.13∶1。撫養比的降低說明公積金基金供給與需求的逐漸失衡，尤其是到2040年以后，公積金需求急劇增大，勢必帶來基金缺口的迅猛增長。

五、結 論

參保職工是總人口的組成部分，但它的年齡結構變動規律與總人口年齡結構變動規律有所差異，本文采取反饋式的人口結構測算思路，構建參保職工年齡結構測算模型，并以蘇州工業園區公積金會員年齡結構為例進行了實證研究，證明了模型的有效性。本文采用的“反饋式”測算思路對于解決開放式的人口預測問題具有一定的借鑒意義，但這一測算方法對經驗數據要求較高，尤其是需要新增和退出人口的年齡別人口數，這也對現行社會保險信息化建設提出了新的要求。

［1］王立劍，劉佳．統籌城鄉的人口預測模型構建與應用［J］．西北人口，2009，30(3):24－28．

［2］佟新著．人口社會學 ［M］．北京:北京大學出版社，2003:77．

［3］李永勝．人口預測中的模型選擇與參數認定 ［J］．財經科學，2004，(2):32－34．

［4］李樹茁，劉曉兵．系統工程在人口研究中的應用 ［J］．西安交通大學學報 (社會科學版)，2006， (5):41－47．

［5］尹春華，陳雷．基于BP神經網絡人口預測模型的研究與應用 ［J］．人口學刊，2005，(2):32－38．

［6］ Brander J A，Dowrick S．The Role of Fertility and Population in Economic Growth－Empirical Results from Aggregate Cross－National Data［J］．Journal of Population Economics，1994，(7):1 －14．

［7］ Bloom DE＆D Canning．Demographic Change and Economic Growth in Asia［J］．Population and Development Review，2000，(8):58．

［8］ John W．Peabody，COPD:A prevalence estimation model［J］．The Economic Journal，2006，2:134 －138．

［9］ Laurence S Seidman，Forecasting the Number of Social Security Retirees:Improving Forecasts for Better Policy Making［M］．Blackwell Publishing Ltd，2003:15－19．

［10］李永勝．人口預測中的模型選擇與參數認定 ［J］．財經科學，2004，(2):68－72．

［11］門可佩．中國未來50年人口發展預測研究 ［J］．數量經濟技術經濟研究，2004，(3):24－30．

［12］劉貴平．人口變化與我國城鎮職工養老保險 ［J］．人口學刊，2000，(4):31－33．

Actuarial Models of Age Structure Changes of Workers Participating in Pension Insurance System and Its Application

MA Weia，b，WANG Li-jianb
(a.School of Public Policy and Administration;b．School of Humanities ＆ Social Science Xi'an Jiaotong University，Xi＇an 710049，China)

Age structure changes of workers participating in pension insurance system have a direct influence on the revenue and expenditure of social insurance fund．Adopting a feedback way of measuring population age structure to improve the population growth equation and based on the improved equation，this study builds a measuring model of age structure of workers participating in pension insurance．Then the paper makes an empirical study on the age structure of CPF(central provident fund)members in Suzhou industrial park．The outcome shows that age structure of CPF members develops leap－forward，the percentage of members over 60 years old will reach its peak to 47．3%in 2050，and the dependency ratio will decrease from 636∶1 to 1．13∶1 in 2050．

workers participating in pension insurance system;age structure;actuarial models

F840.61

A

1007—5097(2011)07—0150—05

10.3969/j.issn.1007－5097.2011.07.036

2010—01—05

國家社會科學基金項目“中國人口結構變動與社會保障需求研究”(07BRK004)

馬 偉(1968—)，男，陜西西安人，講師，博士研究生，研究方向:失業保險;

王立劍(1983—)，男，河北邯鄲人，博士研究生，研究方向:社會保障統計與精算。

［責任編輯:余志虎］