基于鉆孔截面變形方法（CBDM）測量巖石應力變化＊

Obara Y，Shin T，Yoshinaga T，Sugawara K，Kang S S

1）Kumamoto University，Kumamoto，Japan

2）Chosun University，Gwangju，Korea

基于鉆孔截面變形方法（CBDM）測量巖石應力變化＊

Obara Y1），Shin T1），Yoshinaga T1），Sugawara K1），Kang S S2）

1）Kumamoto University，Kumamoto，Japan

2）Chosun University，Gwangju，Korea

本文發展了一種基于鉆孔技術來監測巖石應力變化的鉆孔截面變形法（CBDM），該方法可以用來測量垂直于鉆孔軸線的巖體的二維應力狀態變化。本文通過載有激光位移傳感器的樣機，對該方法進行詳細介紹，理論上分析測量結果的影響因子，證明該方法能夠有效估測巖體的應力變化。

引言

巖石應力對于巖石結構設計和施工起著至關重要的作用。目前眾多應力測量方法中，僅有幾種用來測量應力變化，如振弦應變計[1]。但是，振弦應變計只能測量垂直于鉆孔軸線的一個方向的應力，并且振弦應變計的剛度對測量結果有影響。

本文發展了一種基于鉆孔技術來監測巖石應力變化的鉆孔截面變形方法（Cross－sectional Borehole Deformation Method，CBDM）[23]。本文首先對CBDM方法進行理論闡述，通過彈性理論來確定儀器測量所需的技術指標。其次，開發了載有激光位移傳感器的樣機，并且對測量結果的影響因子進行了理論分析。結果表明，采用激光位移傳感器的鉆孔截面變形方法能夠有效估測巖體的應力變化。

1 CBDM基礎

1.1 CBDM概念

CBDM 方法可以測量兩種形式的巖石應力：（1）初始應力；（2）應力變化。

（1）初始應力：在巖體中鉆孔，當鉆孔周圍巖體與初始應力的彈性變形保持一致時，鉆孔圍巖巖體沒有發生破壞。假設鉆孔沒有初始應力時的橫截面形狀是一個真正的圓，初始應力可利用彈性理論通過初始應力下鉆孔結束后變形的鉆孔橫截面形狀來確定。

（2）應力變化：應力狀態隨巖石中結構物構建過程而改變，如地下洞室。首先，在巖體中鉆孔，測量一個洞室開挖初期的鉆孔橫截面形狀。然后，測量這個洞室開挖任意時期的鉆孔橫截面形狀。應力變化就根據彈性理論由挖掘早期和晚期巖石應力差來確定。這樣，巖體開挖離逝時間或挖掘造成的應力變化，可通過重復測量同一節鉆孔截面的形狀進行估測。

對于這些測量，截面鉆孔變形需要一個高精度的測量。由于傳感器剛度影響鉆孔變形狀態，所以理想的測量傳感器是非接觸式的。該傳感器最好是能插入到鉆孔里，并且隨著鉆孔軸轉動，由于測量需要較高可靠度，所以鉆孔井壁上應該設置很多位移測量點。

1.2 CBDM理論

圖1為鉆孔橫截面示意圖。在巖體中鉆一個圓形截面的鉆孔，鉆孔半徑為R。假定巖體為無窮大且是彈性體。在x－y坐標系下，初始主應力表示為：

其中坐標軸對應著主方向。

徑向位移UR是位移UxR和位移UyR的和，可表示為[4]：

其中H＝－R（1－ν2）／E，E為楊氏模量，ν是泊松比，θ是正x軸的夾角。變形后半徑RR是指：

在一次測量中，測量位移、半徑、數量n，可記作：

井壁上測量點i在X－Y坐標上定義為：

圖1 巖體內鉆孔橫截面示意圖，假定是無限大且是彈性平面

圖2顯示了測量結果。在一個鉆孔上定義了X－Y和x－y坐標系，它們的起始均對應著鉆孔軸。前者是一般坐標系，后者是主方向坐標系。在x軸，具有正X軸的夾角φ。平面圖表示測量值，實曲線近似由橢圓形的中心x－y坐標下的（b′，d′）和X－Y坐標下的（b，d）表示。該橢圓長軸和短軸的長度分別用2a和2c表示。通常，橢圓中心與圖中所示鉆孔不是很吻合。在各中心距離較小的情況下，在x－y坐標系的橢圓方程寫為：

然后使用轉化規則將X－Y坐標轉為x－y坐標

最后，得到下面的觀測方程：

在（10）式中未知的參數是a，c，b，d和φ，采用非線性最小二乘法來解觀測方程，從而確定哪些橢圓的參數是最有可能采用的測量值n的數量，這些值通過把方程（7）代入（10）來獲得。確定的橢圓的長短軸的位移為：

圖2 實測結果與最小二乘法計算的近似橢圓示意圖，X軸和Y軸定義在鉆孔上，x軸和y軸與主方向一致

因此，最可能的主應力可以從（11）式獲得，接著X－Y坐標系中的應力分量可由應力轉化規則計算得到。由（6）式～（11）式確定初始應力。

2 測量儀器

2.1 規格要求

CBDM方法采用的測量原理是：將儀器直接插入鉆孔內，然后通過旋轉非接觸式繞軸傳感器來測量井孔的橫截面形狀。因此，儀器的剛性是零。

鉆孔半徑R＝38 mm。初始應力可由鉆孔套芯（Compact Conical－ended Borehole Overcoring，CCBO）技術來測量[5－6]。CBDM采用的半徑與CCBO相同。應用CCBO測量鉆孔的初始應力，同時應用CBDM方法測量該鉆孔的橫截面形狀。

2.2 儀器原型

激光位移傳感器用于測量鉆孔橫截面的徑向位移。儀器規格為43 mm×40 mm×18 mm，分辨率為0.1μm。

應用小型步進電動機來帶動激光位移傳感器旋轉。電動機由計算機控制，轉動步的最小角為0.1°。

儀器原型的示意圖如圖3所示。儀器管直徑為70 mm，長為670 mm，材質為鋁。該儀器利用兩個空氣活塞固定在鉆孔里。激光位移傳感器在靠近小窗口的位置，由置于儀器頭部的步進電機帶動旋轉。電機通過一個控制器和一個驅動由計算機來控制。另外，激光位移傳感器的輸出通過一個放大器單元和數據記錄器存儲在計算機里。這些組裝成一個控制箱，如圖4所示。

3 對測量結果中影響因子的理論分析

根據（4）式中的參數H，測量的應力受到巖石的鉆孔半徑和楊氏模量的影響。

3.1 鉆孔半徑

圖3 樣機示意圖

圖4 儀器控制和數據收集裝置。（a）控制箱；（b）計算機和顯示器；（c）程序展示

在R＝38 mm，E＝30 GPa和ν＝0.2的條件下，假設的主應力狀態有3個階段：（Ⅰ）｛σⅠ｝＝｛σⅠx，σⅠy｝＝｛5，10｝；（Ⅱ）｛σⅡ｝＝｛5，15｝；（Ⅲ）｛σⅢ｝＝｛5，30｝（單位：MPa）。在鉆孔軸與儀器軸相吻合的情況下，鉆孔壁的位移分布如圖5a所示。假設在R＝38 mm的情況下，位移對每個半徑引起固定的分布。在任意半徑情況下可以計算測量半徑，然后在任意半徑的情況下可以計算得到位移。因此，所有分布都有一個π的周期和相同的振幅。但是，每個幅度值卻不相同。利用這些位移值，可以通過非線性最小二乘法估算最可能的應力。圖5b表示多個半徑對應的估算應力值σy。隨著半徑增大，應力也增大。如果半徑可以被高精度地測量，那么初始應力就能確定。然而，由于無法精確測量鉆孔半徑，所以使用CBDM方法無法估算初始應力。

圖5 鉆孔半徑對初始應力和應力變化測量的影響。（a）井壁的位移分布；（b）估算的初始應力；（c）估算的應力變化

在理論上考慮階段（Ⅰ）～（Ⅱ），（Ⅱ）～（Ⅲ）和（Ⅰ）～（Ⅲ）的應力變化，應力變化Δσy為5 MPa，10 MPa和20 MPa。圖5c給出了多個半徑對應的估算的應力變化。明顯可以看出，應力變化與鉆孔半徑無關。

每個階段估算的應力狀態是一個臨時的應力狀態，應力變化才是真正的應力。因此，可以利用CBDM方法估算應力變化。

3.2 楊氏模量

由于CBDM基于彈性理論，因此應力變化受巖石楊氏模量影響。楊氏模量對應力變化測量結果的影響幾乎與基于彈性理論的傳統方法的影響相同。

3.3 鉆孔軸位置與儀器

測量時，將儀器插入鉆孔，儀器軸通常沒有和鉆孔軸吻合。圖6a顯示了在R＝38 mm，E＝30 GPa和ν＝0.2條件下，儀器軸被置于圖6 b所示坐標系ΔX＝0，±0.0 4和±0.1 mm與ΔY＝0 mm時鉆孔壁的位移分布。當兩軸的距離較小時，最可能的應力可以通過非線性最小二乘法估算得到。然而，隨著距離的增大，分布會有一個2π的周期。所以，不能只利用（10）式通過非線性最小二乘法估算最可能的應力。

圖6 在不同儀器軸坐標系下測得的位移分布。（a）位移分布；（b）坐標系統定義

為了解決這個問題，該方法引入了優化非線性的程序。計算由非線性最小二乘法估算的位移和實測位移的誤差。然后通過非線性程序盡量減少這個誤差，移動X－Y坐標系的原點。通過計算，可以得到X－Y和x－y坐標系統下的臨時應力分量以及（ΔX，ΔY）。

例如，在儀器中定義的X′－Y′坐標系上鉆孔壁位移的理論分布如圖7所示。在｛σ｝＝｛σx，σy｝＝｛5，15｝（單位：MPa），旋轉角φ＝15°，R＝38 mm，E＝30 GPa和ν＝0.2的條件下用實線表示。在這種情況下，該儀器軸與鉆孔軸是吻合的。另一方面，當X－Y坐標系原點置于ΔX＝－0.8 mm，ΔY＝0.4 mm時，將位移的分布做成圖。發現位移分布具有2π周期，與兩軸吻合時的情況不同。

圖7 位移分布的理論值和測量值

假設該圖表示的位移分布是實測量，最可能的應力狀態可以在X－Y和x－y坐標系下采用改進的非線性最小二乘法的非線性程序計算得到。結果如表1所示。計算結果與輸入數據相吻合。因此可以得出結論，暫時應力狀態可以通過改進的程序進行測量，應力變化可以由CBDM方法估算。

表1 非線性程序下的計算結果橢圓幾何（mm）

4 結論

本文提出了一種新的測量巖石應力變化的方法，即鉆孔截面變形方法（CBDM）。

首先闡述了CBDM方法的原理，介紹了載有激光位移傳感器和步進電動機的測量儀器。其次，對測量結果的影響因子進行了理論分析。最后，發現垂直于鉆孔軸線的巖石應力變化可以應用鉆孔截面變形方法（CBDM）進行測量。

譯自：Proceedings of the 5thInternational Symposium on In－Situ Rock Stress“Rock Stress and Earthquake”，Edited by Furen Xie，CRC Press／Balkema，Leiden，The Netherlands：129－134，2010.

原題：Cross－sectional Borehole Deformation Method（CBDM）for measurement of rock stress change

（中國地震局地殼應力研究所研究生 劉志敏譯；李 宏 校）

（譯者電子信箱，劉志敏：smilelzm＠126.com）

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P315.7；

A；

10.3969／j.issn.0235－4975.2011.01.012

2010－11－15。