基于BLT方程的傳輸線網絡電磁脈沖響應分析

李許東，王慶國，周 星，高永生

（軍械工程學院靜電與電磁防護研究所，河北石家莊 050003）

基于BLT方程的傳輸線網絡電磁脈沖響應分析

李許東，王慶國，周 星，高永生

（軍械工程學院靜電與電磁防護研究所，河北石家莊 050003）

在介紹電磁拓撲理論的基礎上，分析了頻域傳輸線網絡BLT超矩陣方程及各個參量的含義，并結合一種典型的環形傳輸線網絡進行了分析，建立了該網絡的拓撲模型及BLT方程，仿真分析了在某一結點注入干擾源時傳輸線網絡中不同結點的頻率響應，并結合傅里葉變換，研究了在不同位置、注入不同個數的脈沖干擾源時，傳輸線網絡中結點的響應。

電磁拓撲；BLT方程；傳輸線網絡；散射矩陣；電磁脈沖

現代社會中，商貿大樓、通信站、政府機關的辦公樓等都分布著各種電子設備，以及大量的數據通信、語音通信、輸電線路等傳輸線路，并形成分布式傳輸網絡。這些傳輸線網絡及其連接的各種使用終端（電話、計算機、通信設施等）分布密度高，大多都工作在高頻、低壓狀態，對電磁騷擾極為敏感，是電磁易感源。

同時隨著電子技術的發展，高功率微波、超寬帶等電磁脈沖（EMP）設備不斷趨向小型化，且更易于生產，價格也比較便宜，這種設備已經成為恐怖主義分子或戰場敵方對政府機關、重要設施、武器系統和軍事指揮機關進行襲擊的一種手段。據美國國防部AD報告預測，EMP武器將是近年最有可能和最具有潛在價值的攻擊武器［1］。目前這方面的研究工作主要集中在電磁脈沖對電子系統的直接輻射耦合的研究，而忽視了通過各種傳輸線網絡進行傳導耦合的研究，因此，研究電磁脈沖在典型傳輸線網絡中的傳導耦合規律有重要意義。本文主要運用電磁拓撲理論中的傳輸線網絡BLT超矩陣方程，分析了一種環形結構傳輸線網絡在集總激勵源作用下的響應，并對結果進行了驗證。

1 電磁拓撲理論及傳輸線網絡BLT超矩陣方程

電磁拓撲學是電磁場理論與數學上的拓撲理論相結合而形成的一門交叉學科。它利用拓撲的概念將一個復雜的電子系統進行分解，從而降低整個系統分析的復雜性。它的基本思想是將研究對象分解成不同大小的區域，各個區域之間通過系統的拓撲圖相聯系，這樣就可以把整個復雜的電磁耦合問題分解成一組相對獨立的小的電磁問題來解決。對于外部電磁場通過電子系統外部的電源線、信號線或其他外露的導線引入系統內部形成的干擾，電磁拓撲理論通過結點和管道的二元關系建立網絡的拓撲結構，并利用BLT方程進行分析［2－4］。早在20世紀70年代美國空軍武器實驗室的BAUM就首次提出電磁拓撲的概念，隨后又與LIU和TESCHE一起基于合成電壓波原理，將相對某一結點的入射分量和反射分量用傳輸線一維坐標的始點和終點電量來表示，推導出了電磁拓撲理論的著名方程——BLT方程，為人們提供了一套系統分析的理論工具［5－8］。

頻域上傳輸線網絡BLT超矩陣方程為

2 典型網絡的電磁脈沖響應計算

2.1 模型的建立及參數設置

研究管道中僅含一根導線的傳輸線網絡響應，其結構如圖1所示（各導線均由轉接頭連接，結點3為一個三通轉接頭），管道、結點及導線上電磁波的傳播情況如圖2。管道T1—T6的長度L均設為2 m，特性阻抗均設為50Ω，結點6接一個對地匹配阻值為50Ω的負載，為了方便計算其余結點不加負載。在管道T6的中點處加一個幅度為1 V的電壓激勵源VS。

圖2 脈沖信號傳播拓撲圖

圖1 環形傳輸線網絡電磁拓撲圖

2.2 環形網絡BLT方程中矩陣求解

2.2.1 散射矩陣

傳輸線組成網絡后，不僅需要考慮延時和反射，還需要考慮在傳輸線網絡結點上反射時的傳播特性，這里用散射超矩陣表示，具體推導見文獻［5］，為計算方便，假設各個導線的特性阻抗相同，這樣根據網絡的散射特征參數矩陣，將各結點的散射矩陣值代入即可得到整個網絡的散射矩陣。

2.2.2 傳播矩陣

其中ΓTn為各個管道的傳播矩陣；

由于各管道具有相同的長度（L＝2 m）和特性阻抗（50Ω），我們可以得到該網絡的傳播矩陣

2.3 頻域仿真結果

根據上述情況運用BLT方程就可得到圖1環形傳輸線網絡中各結點上的實際電壓、電流。圖3—圖6為加不同頻率的激勵源時不同結點處的頻率響應曲線。

圖3 傳輸線網絡中的電壓頻域響應

圖4 傳輸線網絡中的電壓頻域響應

圖5 傳輸線網絡中的電壓頻域響應

圖6 傳輸線網絡中的電壓頻域響應

從以上圖中可以看出，由于環形結構和管道T6中存在振蕩，所以在頻率為30 MHz的倍數的位置上有不同幅值的峰值出現。通過計算可知，波在環形網絡中傳播1周的周期是33.33 ns，其頻率是30 MHz，而峰值頻率首次出現的位置也是30 MHz。結點J1和結點J5、結點J2和結點J4的頻域響應相同，這是由于它們在網絡結構中正好處于對稱結構。管道T6一端接50Ω的匹配負載，因此該管道中沒有反射分量，但是由結點J3的散射矩陣看出，波在該處會有反射現象，導致網絡中形成了去波和來波。

2.4 時域仿真結果

若加的激勵源為脈沖源，那么必須計算不同結點的時域響應波形。對于脈沖激勵源，可以將脈沖源進行傅立葉變換，根據網絡的頻域仿真結果計算出脈沖激勵源在頻域上的響應，然后再反傅立葉變換計算它的時域響應。

運用雙指數脈沖源，為看出波在傳輸線網絡中的傳播過程，給出波形的前沿較陡、后沿較平緩，其表達式是：

其波形如圖7所示，根據網絡的特征，激勵源信號沿2個不同路徑到達各結點時存在時間差，那么它們互相疊加就形成了結點上的實際響應波形，此規律可以用來檢驗計算程序的正確性。

下面將激勵源從管道T6換到管道T5中點以及在管道T5和T6都加入激勵源，則結點J2的電壓瞬時響應波形如圖8所示。

圖8 激勵源在不同位置時結點J 2的電壓瞬時響應

圖7 注入脈沖源波形

從上圖可以看出，當管道T5和T6都有激勵源時，根據疊加原理，結點J2的電壓瞬時響應波形是激勵源單獨存在時的響應波形的疊加，這就驗證了計算程序的正確性。

3 結 論

本文主要運用電磁拓撲理論中的BLT超矩陣方程對一個簡單的環形結構傳輸線網絡的電磁脈沖響應進行了分析。通過仿真計算可以看出，當外部電磁場作用于傳輸線網絡某一段時，網絡中各部分不可避免地受到影響。這為下一步實驗驗證打好了理論基礎，另外，還有常見的星形網、樹形網等結構更復雜的網絡及多導體網絡有待進一步研究。電磁拓撲理論中的BLT方程不僅在分析傳輸線網絡時具有很大的優勢，是研究傳輸線網絡電磁耦合問題的重要工具，還在復雜系統電磁兼容分析和電磁干擾研究方面有廣泛的應用。

［1］ MILLER，COLIIN R.Electromagnetic Pulse Threats in 2010［R］.［S.l.］：［s.n.］，2005.

［2］ 安 霆，劉尚合.基于BLT方程的電磁干擾建模［J］.高電壓技術，2007，33（12）：55-58.

［3］ 翁凌雯，牛忠霞，林競羽，等.運用BLT方程研究高功率微波的電磁干擾［J］.強激光與粒子束，2005，17（8）：1 272-1 276.

［4］ 林競羽，周東方，毛天鵬，等.電磁拓撲分析中的BL T 方程及其應用［J］.信息工程大學學報，2004，5（2）：118-121.

［5］ 謝彥召.架空線纜和線纜網絡的電磁脈沖響應研究［D］.北京：清華大學，2005.

［6］ BAUM C E，LIU T K，TESCHE F M.On the analysis of general multiconductor transmission-line network［Z］.［S.l.］：［s.n.］，1978.

［7］ BAUM C E，Extension of the BLT equation［Z］.［S.l.］：［s.n.］，1999.

［8］ FREDERICK M.Tesche.Development and use of the BLT equation in the time domain as applied to a coaxial cable［J］.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2007，49（1）：3-11.

TM15

A

1008-1542（2011）07-0183-04

2011-06-20；責任編輯:王海云

國家自然科學基金（50977091）

李許東（1984-），男，山西聞喜人，碩士研究生，主要從事電磁環境模擬與防護技術方面的研究。