在生物課堂教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

　　摘 要： 模型方法是人們認(rèn)識(shí)自然界的一種重要方式，也是理論思維發(fā)展的重要形式。無(wú)論在生物科學(xué)研究還是在學(xué)習(xí)科學(xué)的過(guò)程中，模型和模型方法都起著十分重要的作用。
　　關(guān)鍵詞： 生物課堂教學(xué)數(shù)學(xué)模型 構(gòu)建
　　
　　模型方法是人們認(rèn)識(shí)自然界的一種重要方式，也是理論思維發(fā)展的重要形式。無(wú)論在生物科學(xué)研究還是在學(xué)習(xí)生物科學(xué)的過(guò)程中，模型和模型方法都起著十分重要的作用。
　　一、數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)中的作用
　　數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)的橋梁，具有解釋、判斷、預(yù)測(cè)等重要功能。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象解釋本質(zhì)的洞察能力。同時(shí)，我們通過(guò)生物科學(xué)與數(shù)學(xué)的整合，有利于培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約、嚴(yán)密的思維品質(zhì)；讓學(xué)生體驗(yàn)由具體到抽象的思維轉(zhuǎn)化過(guò)程。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生的知識(shí)能力發(fā)生遷移，起到舉一反三的效果。
　　二、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的一般步驟（建立細(xì)菌增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型）
　　三、生物課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建舉例
　　1.種群增長(zhǎng)模型的數(shù)學(xué)構(gòu)建
　　（1）“J”型增長(zhǎng)模型：
　　①條件：食物充足、空間充裕、氣候適宜，沒(méi)有天敵的條件下。
　　②此種情況下種群增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)公式：Nt= N0Mt。
　　③該種種群增長(zhǎng)模型適于描述實(shí)驗(yàn)室中、外來(lái)物種入侵時(shí)等“理想條件”增長(zhǎng)情況。
　　④研究該種種群增長(zhǎng)模型的意義在于：引進(jìn)外來(lái)物種時(shí)要慎重等。
　　（2）“S”型增長(zhǎng)模型：
　　① 形成原因：自然資源和空間的有限性，種內(nèi)斗爭(zhēng)加劇，其捕食者數(shù)量增加。
　　②增長(zhǎng)曲線(xiàn)：如圖1
　　③K值、1/2K的意義：有害動(dòng)物的防治、野生生物資源的保護(hù)和利用，以及瀕危動(dòng)物種群的拯救和恢復(fù)。
　　【例題】在一個(gè)玻璃容器內(nèi)，裝入一定量的符合小球藻生活的營(yíng)養(yǎng)液，接種少量的小球藻，每隔一段時(shí)間測(cè)定小球藻的個(gè)體數(shù)量，繪制成曲線(xiàn)，如圖2所示：下列4圖中能正確表示小球藻種群數(shù)量增長(zhǎng)率隨時(shí)間變化趨勢(shì)的曲線(xiàn)分析：上述例題中小球藻的增長(zhǎng)曲線(xiàn)是S型，其增長(zhǎng)率在各個(gè)階段是不同的。當(dāng)種群數(shù)量為K/2時(shí)，種群的增長(zhǎng)率最高；種群數(shù)量為K值時(shí)，種群的出生率等于死亡率即種群的增長(zhǎng)率為零。
　　2.DNA復(fù)制中有關(guān)計(jì)算、DNA結(jié)構(gòu)中脫氧核苷酸的排序的計(jì)算，蛋白質(zhì)中氨基酸排序的計(jì)算，等等，可以采用數(shù)學(xué)歸納法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
　　在該種模型構(gòu)建的過(guò)程中，教師可以在具體實(shí)例的解決方法中總結(jié)歸納一般的方法和規(guī)律，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)融入到生物學(xué)科中來(lái)，做到知識(shí)的遷移。如此這樣，學(xué)生經(jīng)過(guò)分析、推理等思維過(guò)程，使新知識(shí)與原有的知識(shí)建立了聯(lián)系，進(jìn)而概括出新的規(guī)律性知識(shí)并重建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)運(yùn)用新規(guī)律，進(jìn)一步檢驗(yàn)、鞏固新知識(shí)，并實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。
　　【例題】在基因工程中，把選出某個(gè)目的基因（共2000個(gè)脫氧核苷酸對(duì)，其中腺嘌呤脫氧核苷酸是1060個(gè)）放入DNA擴(kuò)增儀中擴(kuò)增4代，那么，在擴(kuò)增儀中應(yīng)放入胞嘧啶脫氧核苷酸的個(gè)數(shù)是（）。
　　A.5400個(gè) B.8100個(gè) C.14100個(gè)D.7560個(gè)
　　3.遺傳病發(fā)病率計(jì)算的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建
　　遺傳病發(fā)病率的計(jì)算的數(shù)學(xué)建模過(guò)程：假設(shè)某對(duì)夫婦的子代中患甲病的概率為m，患億病的概率為n。則他們的子代中兩病兼發(fā)的概率=mn；只患甲病的概率=m（1-n）；只患乙病的概率=n（1-m）；既患甲病又患乙病的概率=mn；完全正常的概率=（1-m）（1-n）；患病率=1-（1-m）（1-n）。
　　【例題】假定基因A是視網(wǎng)膜正常所必需的，基因B是視神經(jīng)正常所必需的。這兩類(lèi)基因分別位于不同對(duì)的染色體上，現(xiàn)有基因型為AaBb的雙親，從理論上分析，他們所生的后代視覺(jué)正常的可能性是（）。
　　A.1/16B.3/16C.4/16D.9/16
　　分析：此題的概率計(jì)算中可以用乘法原則來(lái)解決。他們所生的后代視覺(jué)正常的可能性=3/4×3/4=9/16。
　　4.基因頻率、基因型頻率計(jì)算的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建
　　計(jì)算方法：
　　①通過(guò)基因型頻率計(jì)算基因頻率（常染色體、伴X染色體）
　　【例題】在一個(gè)種群中隨機(jī)抽出一定數(shù)量的個(gè)體，其中基因型為AA的個(gè)體占18%，基因型為Aa的個(gè)體占78%，aa的個(gè)體占4%，求基因A和a的基因頻率。
　　模型構(gòu)建：計(jì)算公式為：一個(gè)等位基因的頻率=它的純合體頻率+1/2雜合體頻率
　　②已知基因頻率，計(jì)算基因型比例
　　模型構(gòu)建：遺傳平衡定律
　　Ⅰ：內(nèi)容：一個(gè)進(jìn)行有性生殖的自然群體中，在滿(mǎn)足一定的條件下，各等位基因的頻率和基因型的頻率在世代相傳中是恒定不變的。
　　Aa=2pq=198/10000。
　　那么在正常人群中雜合子Aa 概率為=（198/10000）/（198/10000+992/10000）=2/101，所以這對(duì)夫婦生一個(gè)患病孩子的概率是（2/101）×（1/4）=1/202。
　　用模型來(lái)描述生命現(xiàn)象，有助于學(xué)生從總體上去認(rèn)識(shí)生命的原貌，把握生命的本質(zhì)特征。用建模的辦法來(lái)反映生命活動(dòng)的規(guī)律，則其規(guī)律更容易被學(xué)生接受，起到事半功倍的效果。
　　在生物學(xué)科教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到生物學(xué)并非是一門(mén)理解型的自然科學(xué)，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合生物學(xué)理論知識(shí)，能很好地解決一些生物學(xué)實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)生物學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］周筱芳.高中生物概念地圖.
　　［2］歐陽(yáng)敏.淺探構(gòu)建數(shù)學(xué)模型在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”