康熙愛數學

　　康熙（1654～1722），清圣祖仁皇帝，名愛新覺羅·玄燁，滿清入關后的第二代皇帝。他自幼好學不倦，身體強健，騎射嫻熟。他14歲親政，在位61年，一生勤奮治國，是中國歷史上一位杰出的封建君主。
　　康熙的文治武功，如組織編輯與出版《康熙字典》，抵抗當時沙俄對我國東北地區的侵略，早為世人所熟知。然而他在數學上的成就和貢獻，卻鮮為人知。
　　康熙對數學情有獨鐘，這在中國古代封建皇帝中是絕無僅有的。
　　
　　一、康熙數學著作公之于世
　　
　　中國著名數學史家、陜西經貿學院教授李培業曾就讀于西北大學數學系。1956年，他在西安的一家古舊書店花5元錢購得一套《陳厚耀算書》，80年代李培業就該書的研究成果發表過兩篇論文，其中一篇提及康熙在這套書中的著作。2003年，陜西一家報社進行了報道，引起轟動。
　　《陳厚耀算書》是清康熙年間由皇家翰林院大學士陳厚耀修撰的數學專著，為線裝藍布包封、小楷宣紙手抄，每一張書頁中都夾有滿文注釋。全書共分6冊。由康熙口授、陳厚耀筆錄的《積求勾股法》屬于六冊中“勾股圖解”中的一篇。
　　據李培業介紹，在《積求勾股法》一文中，康熙主要論述了5種求解正勾股形（直角三角形）問題的方法。既然是介紹了5種解法，專著為何獨以其中一法——《積求勾股法》作為標題呢？李培業解釋，專著卷首“欽授積求勾股法”的字樣，表示這個方法是康熙給出的，是康熙的發明創造。由于這個特殊原因，所以才會以《積求勾股法》作為專著的標題，突出表現康熙的成就。
　　
　　二、康熙向外國傳教士學習數學
　　
　　精通西方數學的徐光啟在明崇貞三年（1630）督修了新歷法，但未能在明朝推行，到了清初還在使用舊歷法。清順治帝任命德國傳教士湯若望（Johann Adam Schallvon Bell）為欽天監（國家天文臺）監正，掌管歷法。
　　康熙三年發生了新舊歷法之爭，盲目排外的楊光先、吳明烜著書反對新法，傳教士湯若望及其重要部下南懷仁（比利時人Ferdinand Verbiest）下獄受審。
　　康熙八年（1669），“是年二月命大臣二十員赴觀象臺測驗，南懷仁所言逐款皆符，吳明烜所言逐款皆錯，得旨楊光先革職”。自此，新歷法戰勝了傳統舊法。
　　康熙抱負遠大、好學上進，他并不滿足于僅僅做一個政治上的至尊者，他還想做一個學術上的仲裁者。1677年，康熙令欽天監人員“學習新法”，即西洋歷法。康熙三年新舊歷法之爭，湯若望、南懷仁下獄之時，他還是一個10歲的孩子，責任自然不能在他。等到康熙年長，卻很注意西方數學。他要求西方傳教士向他系統地傳授新的歐洲文化，曾拜南懷仁、白晉（法國人，Joachim Bouvet）等西方傳教士為師，并專門延請他們入宮為他授課，學習天文、數學、地理，還學拉丁文。
　　康熙潛心學習歐氏幾何，有史記載，至今在故宮博物院中仍藏有當年張誠、白晉為康熙授課時所用的桌子。
　　1690年1月17日，白晉、南懷仁和張誠（法國人，Jean Fransois Gerbillon）等被召進宮內，解釋幾何學問題約兩小時。19日講等高儀問題，20日測距與測高，21日將課重講—遍。3月18日，講用韃靼文寫的第一條幾何定理，l9日講第二條定理，21日講第三條定理，22日、23日繼續講，24日講第四條定理，“皇上認為他已經完全理解，并殷切表示要在盡可能快的時間內知道幾何原理的最必要部分，以求弄懂實用幾何學”。4月，“向皇上講解怎樣用對數作除法”，14日“我們在向他講解的時候，發現他已理解得很透徹”。
　　康熙學習西方數學非常認真，也很刻苦。據當時向他傳授數學知識的傳教士南懷仁記述：“每日破曉我就進宮，立即被引入康熙的內殿，并經常到午后三四點鐘才告退。我單獨與皇帝在一起，為他讀書和講解各種問題。”
　　1693年，傳教士白晉受康熙帝的委派返回法國，他向法皇路易十四呈遞名為《康熙皇帝》的奏折，稱贊“康熙帝具有非凡的遠見卓識”。但是，康熙學習數學的過程也不是一帆風順的，一些很先進很實用的數學也遭到過他的拒絕。
　　1711年，康熙招傅圣澤入京，與白晉一起翻譯了我國古代典籍《易經》，1712年又撰寫了《天文問答》。在《天文問答》中，傅圣澤使用了當時最為先進的開普勒天文學理論，準確地推算出了當年的夏至時間，糾正了當時其他傳教士推算的錯誤，受到康熙嘉獎。
　　在傅圣澤編寫天文歷書書籍的時候，康熙正學習前面傳教士傳入的數學中的借根方法。借根方法主要是對于數字的運算，包括開方和乘方等，屬于算術內容，非常繁雜。傅圣澤看到后，向康熙推薦西方最為先進的代數方法。康熙當時很感興趣，于是讓傅圣澤給出一個例題進行說明。傅圣澤詳細地寫了例題，并編輯成一本書的樣子，起名為《阿爾熱巴拉新法》，呈給了康熙。
　　傅圣澤在這里極力向康熙舉薦了當時法國的符號代數。然而，康熙接到傅圣澤撰寫的這本書之后，和皇子們共同研究了其中的方法，但是，很可惜他們都沒有看懂。不僅沒看懂，康熙似乎還有些惱怒，因為在此后他下的一道圣旨中曾說：“每日同阿哥等察阿爾熱巴拉新法，自難明白。他說比舊法易，看來比舊法愈難。還有言者甲乘甲，乙乘乙，總無數目，即乘出來亦不知多少。看起來想是此人算法平平爾。”可見，康熙并沒有真正理解代數的基本思想。
　　此后，傅圣澤的《阿爾熱巴拉新法》就沒有了下文，西方傳教士第一次嘗試傳入我國當時最為先進的符號代數就這樣夭折了。應該看到，傳教士在中國介紹西方數學，目的在于傳教，沒有把當時在歐洲已經建立起來的解析幾何、微積分等先進數學成果介紹到中國來。
　　
　　三、康熙與中國數學家交流數學
　　
　　康熙不僅向西方傳教士學習數學，而且向中國算學家學習。據《中國數學史》記載，陳厚耀是清康熙丙戌年間的進士，因通曉歷法被大臣李光第推薦給康熙，常與酷愛數學的康熙討論數學問題，很受康熙賞識，官至翰林院編修、國子監司業要職，是當時一流的數學家。
　　梅文鼎是康熙時期著名的科學家，也是數學家，著有《梅氏歷算叢書輯要》六十二卷等。康熙看到梅文鼎著的《歷學疑問》時，欣喜地說：“我留心歷算多年，此事我能決其是非，將書留在這里，讓我閱覽后再發吧。”他仔細閱讀，親加批注，給予高度評價：“甚細心，且議論也公平，此人用力很深。”1705年，康熙在南巡途中，在船上召見梅文鼎，晤談三次。事后康熙對別人說，他自己雖然留心歷象、算學方面的學問，但“此學如今通曉的極少，像梅文鼎這樣精通的人真是罕見”。康熙親書“績學參微”四個大字贈給梅文鼎，表彰他的成就。連康熙親自主持編纂的《律呂正義》成書后，也立即寄給梅文鼎，請他審閱和指正。
　　梅文鼎一家幾乎都和康熙討論過數學。梅文鼎的弟弟梅文鼐、梅文■，子梅以燕，孫梅榖成，曾孫梅■等都通曉數學。正由于康熙博采中西數學，在他的主持下，由梅榖成等人編成一部初等數學百科全書——《數理精蘊》，1723年刻成刊行。梅榖成曾證明《數理精蘊》中收集的歐洲“借根方”，即我國宋元時期的“天元術”，這是中西數學交流的成果之一。
　　
　　四、康熙對數學的貢獻及歷史意義
　　
　　1693年，康熙派遣白晉回法國，要白晉邀請更多的科學家來華。康熙這種求賢心切的氣度，在歐洲也傳為美談。特別是由此引出世界大數學家萊布尼茲（Gottfriend Wilhelm Leibniz)和中國的一段交往，引人注目。
　　萊布尼茲早就對中國的易經感興趣，并注意到二進制算術和八卦有密切聯系。萊布尼茲曾給康熙寫信，建議在北京成立科學院。康熙按法國科學院的模式，建立了以畫家、版畫家、雕刻家、制造鐘表的鐵匠和銅匠、制造天文儀器的工匠為成員的“科學院”。但是以科學研究為主體的門類齊全的科學院，卻并沒有成立過。
　　
　　康熙從傳教士那里學習數學知識，又傳授給周圍的人。1713年，他在暢春園的蒙養齋設立了算學館。
　　康熙對西方數學在中國傳播所起的作用不是他的直接教學工作，而是他主持編寫了《數理精蘊》這部著作。據《中國大百科全書·數學》介紹，《數理精蘊》共53卷，其中上編5卷，下編40卷，附數學用表8卷。康熙52年（1713年）始編，雍正元年（1723年）刻成。
　　該書匯集了自1690年之后輸入中國的西方數學知識，并吸收了當時中國數學家的一些研究成果。它包括初等數學各個分支的內容，有人譽之為初等數學百科全書。
　　因該書號稱御制，所以在國內流傳廣泛，在國外亦有流傳，對十八、十九世紀中國數學的發展影響很大。
　　北京圖書館還藏有康熙時期所著的《三角形論》一書，書上標有“御纂”二字，表明康熙當時曾親自參與了這本書的編輯工作。
　　還有故宮博物院收藏的滿漢文譯本《幾何原本》7卷，是在康熙的指示下，由傳教士張誠、白晉等完成的。
　　今天的中小學生學數學解方程時，總會碰到“元”、“次”、“根（解）”這些概念。但是，很少有人知道這些術語是康熙創造的。康熙雖然聰穎過人，但是聽外籍教師講課并不輕松。因為南懷仁等人的漢語和滿語水平有限，日常會話還能夠勉強對付著，可要將嚴謹而高深的科學知識表達出來就顯得力不從心了。當時課本多是外文，中譯本也是半通不通，學習中有許多精力被消耗在語言溝通上，進度不快。
　　康熙學習很刻苦，也很有耐心，一遍聽不懂，就請老師再講一遍。南懷仁在講方程時句子冗長，吐音又很不清楚，康熙的腦子常常被搞得暈暈糊糊的。怎樣才能讓老師講得好懂呢？一陣冥思苦想后，一個妙法突然冒出來。他向南懷仁建議，將未知數翻譯為“元”，最高次數翻譯為“次”（限整式方程），使方程左右兩邊相等的未知數的值翻譯為“根”或“解”……南懷仁用筆認真地記了下來，隨即用這些新創術語換下自己原先使用的繁瑣詞語：求二“元”一“次”方程的“根（解）”，果然掃除了很多障礙，提高了教學效率。
　　看到這個結果，南懷仁驚疑地盯著康熙，愣怔了一會兒，突然按照西方最親切的禮節一下子將康熙緊緊抱住：“我讀書和教書幾十年，無論是老師還是學生，還從來沒見過一個像您這樣肯動腦筋的人！”
　　康熙創造的這幾個數學術語科學而簡潔，十分便于理解和記憶，因此一直延用到今天。而《積求勾股法》采用定理的方式，以乘除代替開方，知一數就可以求得其它數，繼承和發展了中國古算術解正勾股形問題的研究成果，其方便簡單，不但是中國沒有的，也是西方所沒有的。
　　《積求勾股法》更重要的價值，在于它的歷史研究價值，因為這個論文見證了中國數學歷史的一次重要轉折，即從中算轉向中西算術合璧。
　　康熙盡管提倡學科學，并且身體力行，畢竟只是個人的行為。康熙與牛頓、萊布尼茲是同時代人，卻無法了解微積分思想，原因也不在康熙。中國封建制度的桎梏、資本主義經濟萌芽的幼弱，無法為先進科學提供適當的土壤。■