巧用等腰三角形的性質進行計算

　　與等腰三角形有關的計算，主要是求三角形的周長、面積、角的度數等。解這類題時，要會靈活運用等腰三角形的性質及一些相關性質，如等邊對等角、三角形內角和為180°等。因而，解這類題時，需要仔細審題，找出題目中直接給出的條件及隱含條件才能正確解答，很多時候認真觀察圖形或根據題意正確畫出圖形是解出這類題型的關鍵。
　　一、與等腰三角形的周長、面積有關的計算
　　例1 如圖1，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD∥AB，OE∥AC，BC=15 cm，求△ODE的周長。
　　分析：本題需由題意及圖形先判斷△OBD與△OEC為等腰三角形，然后很容易就可導出△ODE的周長即為BC的長度。
　　解：∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB
　　 ∴∠1=∠2，∠3=∠4
　　 ∵OD∥AB，OE∥AC
　　 ∴∠1=∠5，∠4=∠6
　　 ∴∠2=∠5，∠3=∠6
　　 ∴OD=BD，OE=EC
　　 ∵△ODE的周長=OD+OE+DE
　　 ∴△ODE的周長=BD+EC+DE=BC
　　 ∵BC=15 cm
　　 ∴△ODE的周長為15 cm
　　例2 等腰三角形一腰上的高為1，這條高與底邊的夾角為45°，求此三角形的面積。
　　分析：由“此三角形腰上的高與底邊的夾角為45°”可知，這個三角形為等腰直角三角形。因此，它的面積為。
　　二、與等腰三角形的角的度數有關的計算
　　 例3 等腰三角形一腰上的高是腰長的一半時，底角的度數為 _。
　　 分析：在等腰三角形中求角的度數，很多時候需要考慮頂角是直角、鈍角，還是銳角。此題若分類畫出圖形來，問題就會變得很簡單。如圖2、圖3與圖4：
　　 由圖2可知，若高BD為腰AB的一半，則∠A=30°∴底角為75°；由圖3可知，腰上的高即為腰本身，所以不可能是腰的一半；由圖4可知，若高CD為腰AC的一半，則∠DAC=30°∴底角為15°。因此，此題有兩個答案：底角的度數為75°或15°。
　　三、其他類型的計算
　　例4 如圖5，AB=AC，D為BC上一動點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC＝120°，BC＝10 cm，則DE＋DF＝___。
　　分析：由AB=AC得∠B=∠C=30°，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半可知DE＋DF＝5 cm。
　　（遷安市遷安鎮第二初級中學）