在數學教學中如何培養學生的問題意識

　　摘 要： 問題是探究式學習的起點，但是當前大多數高中生的問題意識并不強，本文作者分析了原因，并結合自己的數學教學實踐，從課前準備、課堂教學、課后反思三個步驟談了如何培養學生的問題意識，以增強學生的數學學習效果。
　　關鍵詞： 數學教學 問題意識 問題情境
　　
　　數學教學的關鍵部分就是數學問題，數學問題是學生學習新知識的激發點，是探究式學習的起點。沒有問題的數學課堂是一潭死水缺乏活力，學生就不會有解決問題的思維沖動，也就更談不上學習新知識解決新問題。數學課堂的教學目標就不可能實現，教學就是無效的，上的課就是廢課，對學生沒有用處反而有害，沒有問題的或者問題價值不高的數學課堂會極大地影響學生的學習興趣。
　　然而，當前絕大多數高中生的問題意識處于中等水平，問題意識較強的學生比例極低。隨著年級遞增，學生問題意識呈下降趨勢。有人形象地說：幼兒園里的小朋友滿腦子都是問號，而大學生滿腦子都是句號。
　　究其原因，主要有以下幾點：其一，不少教師認為教師是教學的主體，從而忽視了學生的主體作用，不注重培養學生的問題意識，上課時學生的思維只能跟著老師轉，無法自主思考，從而學生習慣于教師給出現成的結論或答案，根本無疑可問；其二，有些教師為了體現學生的主體地位，課堂上不停地問，有的問題太簡單，學生不用動腦就能回答，而對于能激發學生求知欲的稍有難度的問題，教師因為擔心留給學生思考時間會影響教學進程，不給學生思考的時間就做了提示，結果使學生的問題意識降低；其三，課堂氣氛比較緊張，再加上部分學生的自信心不足，擔心提的問題不合適，會被別人嘲笑，從而不敢提出問題；其四，有些學生的問題太多，但是得不到及時的解答，于是碰到問題不知道該怎樣提。以上存在的問題引起了我的思考，下面我就數學教學中如何培養學生的問題意識，結合自己的教學實踐，談談看法。
　　1.課前準備
　　在設計教學內容和教學環節時，教師要立足教材，緊密結合實際生活，以培養學生的問題意識為出發點，以激發學生的學習興趣、提高教學效果為目標，利用多媒體課件等手段認真備課，創設問題，讓學生在互動、探究的過程中主動發現和提出問題。
　　2.課堂教學
　　（1）營造寬松氛圍，引導學生敢問。
　　在教學中，教師要積極營造寬松、自由的教學氛圍，建立平等的民主的師生關系，鼓勵學生大膽質疑、提問，鼓勵學生求新求異，敢于發表自己的見解。當有同學提出問題時要不失時機地進行表揚，即使學生提出的問題太簡單，也要從積極的角度進行點評，從而給學生敢問的信心。
　　（2）要善于創設問題情境，引導學生想問。
　　杰出的科學家愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題僅僅是一個數學上的技能而已。提出新的問題、新的可能性、從新的角度去看舊的問題，都需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”先有問題才能解決問題，創造性解決問題的前提是創造性地提出問題。教師在教學中，要積極創設問題情境，設置懸念，激發學生的問題意識，使學生感到確實有問題要問。設置懸念，以問題作為出發點，能激發學生的認知沖突，使學生產生迫切想學習的心理，從而營造能促使學生積極活動的課堂氛圍。例如，在講授圓錐曲線的共同性質時，以拋物線的定義作為新的知識點，可創設如下問題情境：我們知道，平面內到一個定點F的距離和到一條定直線l（F不在l上）的距離的比等于1的動點P的軌跡是拋物線，那么，當這個比值是一個不等于1的常數時，動點P的軌跡又是什么呢？”根據拋物線的定義進行類比，創設問題情境，使學生想問如果定比小于1或是大于1，那么動點P的軌跡是什么呢？然后教師用多媒體設計比值小于1的幾種情形，為學生再次創設問題情境，使學生猜想小于1時動點P的軌跡是橢圓。此時，學生必然想知道自己的猜想對不對。在此基礎上，讓學生思考：在推導橢圓的標準方程時，我們曾得到這樣一個式子a-cx=a，將其變形為
　　=，
　　你能解釋這個式子的幾何意義嗎？這里是為引導學生運用方程的觀點從理性的角度證實猜想而設置的問題情境。不斷設置問題情境，能使學生確實想問，激發學生的求知欲望，l0PLVJ8mIO8N9Oz1O+F5Hg==從而進一步提高學生數學發現的能力。
　　（3）教師要傳授質疑方法，引導學生會問。
　　在教學中，教師要教給學生一些提出問題技巧，從而提升學生的思維品質。達爾文說：“方法是最有價值的知識。”要提升學生的問題意識就一定要加強方法的指導。從數學教學的角度來說，常見的提問角度有：“是否具有更一般性的結論？”，“是否有其它變形形式？”，“可以有哪些應用？”等等。
　　例如在講解三角函數式的計算時，我遇到這樣一道題：求cos20°-cos40°-cos80°的值。這道題可以利用“和差化積”公式求得結果，也可以利用“角的拆分”由于現在教材已不介紹“和差化積”公式，所以我們選擇了拆分角的辦法來求解，具體過程為：
　　原式=cos20°-cos（60°-20°）-cos（60°+20°）
　　=cos20°-cos60°cos20°-sin60°cos20°-cos60°cos20°
　　+sin60°sin20°
　　=cos20°-2cos60°cos20°
　　=0
　　這樣做出來之后，我們不能認為問題解決得很完美了，因為深入思考后，我們應關心是否這類題都可以這樣做，另外角的拆分是否都是與“特殊角”聯系起來的，這樣，一個探究型的問題就提出了，因此我將它布置為思考題，為進一步的研究打下伏筆。當學生學完向量的坐標運算知識的時候，我給學生重新提出“以上”這個“探究性”問題：如何利用向量知識證明：cos20°-cos40°-cos80°=0。
　　在花了一定的時間后，有的學生聯想到了“零向量”，具體的思考研究過程如下：
　　（1）注意到表達式全是“cosx”；
　　（2）各項系數都是“１”聯想到cosx是坐標平面中的某一點的橫坐標;
　　（3）因為最終的結果是“0”聯想到“零向量”的橫坐標是“0”；
　　（4）構造三個向量的和為“零向量”如圖：
　　++=O
　　=（cosα，sinα）
　　=（cos（120°+α），sin（120°+α））
　　=（cos（120°-α），sin（120°-α））
　　∴cosα+cos（120°+α）+cos（120°-α）=0（*）
　　在（*）式中令α=20°，則得到我們要求的結果。
　　這樣探究出來以后學生很是興奮，因為我們不僅構造出解此題的“向量模型”，而且可以對α任意賦值，將此題的一般性結論研究出來了，確實可以通過誘導公式轉化為60°與α的三角函數問題。
　　這樣原先合理的思考得到了肯定，學生充分開展了猜想、構造、推理、運算、歸納等思維活動，在此過程中獲得了豐厚的“過程知識”，思維得到了充分的發展。
　　解決這個問題的過程是一個聯想與創造的過程，它的價值就在于培養學生的探究性的意識及能力，在此過程中學生獲得了數學體驗，提高了數學的素質。長期這樣堅持，學生的思維發展就會更加迅速，會提出更多更好的問題來。
　　（4）最后，教師要運用評價機制，引導學生善問。
　　在教學中，教師要注意適時評價，并且引導學生自己評價，逐步提高學生提問的質量，讓學生走上探究式學習的道路。
　　在平時的課堂講解時，老師要注重對問題的研究，注重學生提出的問題，并鼓勵學生提出新問題，對學生的問題作正面的評價。為了積累有價值的研究問題，老師可以設立一個電子郵箱供學生投稿，老師對學生的稿件初審后，將比較好的有研究價值的問題提供給更多的學生搞集體型的研究式的學習，并公布提供問題同學的姓名，對他的問題作必要的點評，對提出問題但問題研究價值不是太高的同學，也要公布姓名，并和他們私下交流所提出的問題。這樣學生就會敢問、善問，并有效地進行探究式的學習。
　　3.課后反思
　　在課后反思時，要關注課堂的問題資源，如這節課設計了幾個有價值的問題，這些問題是如何發揮引導作用的，學生在課堂上圍繞設計的問題又提出了幾個有價值的問題，這些問題是怎樣處理的，它們對學生的影響是什么，這些問題對下一節課是否有積極的影響，等等，從而教師可以更好地設計下一節課。
　　總之，在整個教學過程中，我們要通過培養學生良好的問題意識，促使學生主動地、創造性地學習數學，發展學生的思維，提高學生的能力，從而增強學生學習數學的效果。
　　
　　參考文獻：
　　［1］林祥華.趣味數學問題和課堂探究性學習.廈門教育學院學報［J］.2007，9，（1）：77-79.
　　［2］汪文賢.開設數學問題課提升數學思維力.教學月刊?中學版［J］.2007/5上，15-18.
　　［3］張孝梅.問題式探究教學模式在高中數學專題課中的運用.延邊教育學院學報［J］.2009，23，（1）：109-116.
　　［4］張振宇.培養學生“問題意識”提升自主探究能力.http：//www.baidu.com.
　　［5］葛軍等.高中數學教學參考書（選修1-1）［M］.江蘇教育出版社，2005.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”