在錯題反思中整合知識再建構

　　2010年寧夏高考文科狀元張佳穎說：記得每一屆一中畢業的優秀學長們在為我們做報告時，都有提到建立一個糾錯筆記的重要性。一個糾錯筆記真有那么神嗎？為了達到如學長們所說的“鞏固基礎”、“犯過的錯誤絕不再犯”的水平，我在高三第一次月考后開始嘗試建立了糾錯筆記。整理糾錯筆記是一個反思的過程。如果你不想花時間建立錯題檔案，那么還有一個途徑可以幫你考前反思總結：整理試卷、注意批紅題目。這種方法需要在平時把各科卷子分類整理在一起以留作日后查看。最好的教輔資料莫過于我們手頭的教科書和做過的試卷，若再有一本辛辛苦苦總結出的厚厚一本糾錯筆記，那么在考前好好利用上述資料，就可以得到高分。
　　不只有高考狀元體會到做好錯題反思的重要性，很多成績不太好的同學都有同感。事實上他們自覺或不自覺地應用了美國著名教育心理學家桑代克提出的“試誤學習”理論。
　　盡管嘗試錯誤來自動物學習的研究，不能代表人類的學習，但學習的部分偶然性（嘗試錯誤）同樣是人類學習的特征，所以受行為后效影響的性質是相同的。建構主義認為：“學習并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程。”因而人的知識和技能的獲得不應是“嘗試—錯誤—再嘗試”的過程，而是“嘗試—錯誤—反思—整合再建構”的能動試誤過程。知識建構，就是靠不斷主動修正錯誤，靠真正的融會貫通，并能在新的環境中，解決新的問題。
　　建構主義的核心觀點是：“給學生提供活動的時（思維時間）空（思維空間），讓學生主動構建自己的認知結構，培養學生的創造力。”基于這樣的觀點，建構主義者提出了一條被廣泛采用的教學基本思路，就是：基于問題解決來建構知識，通過問題解決來學習。對于問題解決導致知識建構的機制，可歸納為三種實現途徑：鞏固—熟練、深化—整合、新知識建構。我覺得其中“深化—整合”顯得更重要。從激發學生主動探索學習角度考慮，引導學生做好錯題反思不僅能深入理解知識，而且能整合知識再建構。
　　一
　　錯誤是學生在學習過程中自然存在的現象，也是不可避免的。因此在教學中企圖讓學生完全避免錯誤是不可能的，也是沒有必要的。相反，在某些情況下卻需要有意識地讓學生專門進行“嘗試錯誤”的活動，這樣，一方面可充分暴露學生思維的薄弱環節，有利于對癥下藥。另一方面，錯誤是正確的先導，有時錯誤比正確更具有教育價值。在教學中通過暴露學生學習過程中的錯誤，為學生提供以錯誤為源泉的學習刺激，通過學生“嘗試錯誤”的過程，可使學生從中審視、體驗和反思，從而引起知錯、改錯、防錯的良性反應。
　　例如：已知直線的方向向量為=（1，k），學生知道直線的斜率為k；如果再問：“直線的方向向量為=（0，1）時，直線的斜率為多少？”有些學生會毫不猶豫地說1，其實此時直線的斜率是不存在的.
　　再如蘇教版必修④第二章平面向量（第83頁第10題）：設=（x，3），=（2，-1）.若與的夾角θ為鈍角，求x的取值范圍.
　　錯解：∵cosθ==，且θ為鈍角，
　　∴cosθ＜0，∴2x-3＜0，
　　∴{x|x＜}.
　　分析：此解法是錯誤的，錯在“θ為鈍角?圯cosθ＜0”不是等價轉化，其實θ為鈍角應轉化為-1＜cosθ＜0.事實上，對兩個非零向量和，與的夾角θ∈（，π］?圳?＜0；與的夾角θ∈［0，）?圳?＞0.
　　正解一：∵?=||||cosθ，∴cosθ=.
　　又∵＜θ＜π，∴-1＜cosθ＜0，
　　∴-1＜＜0，∴-||||＜?＜0，
　　∴-＜2x-3＜0，
　　∴＞3-2x＞0，
　　即3-2x＞0＞3-2x，x＜（x+6）＞0，
　　∴{x|x＜，x≠-6}.
　　點評：這種解法對高一學生來說有點易懂不易求，主要是因為學生對無理不等式的轉化感到困難.下面探索一種適合高一學生的解法.解題關鍵是如何轉化“與的夾角θ為鈍角”，θ為鈍角轉化為-1＜cosθ＜0是正確的，這與cosθ＜0相比就是多了限制-1＜cosθ，又因為-1≤cosθ≤1，所以只要限制cosθ＜0且cosθ≠-1，又向量夾角范圍是θ∈［0，π］，從而又可轉化為cosθ＜0且θ≠π.再想一想θ=π時兩向量有何特性，學生會想到θ=π時兩向量方向相反，即兩向量平行.所以只要轉化為“cosθ＜0且，不平行”即“?＜0且，不平行”.其中，不平行雖然除去了方向相同和相反兩種情況，但這兩種情況都不合題意.由此得到解法二.
　　正解二：∵?=||||cosθ，∴cosθ=.
　　又∵＜θ＜π，∴cosθ＜0，且cosθ≠1，
　　∴cosθ＜0且θ≠π，∴?＜0且，不平行，
　　∴2x-3＜0-x≠2×3∴{x|x＜，x≠-6}.
　　對于學生出現的錯誤，要采用積極的態度對待之，不能把產生錯誤的原因完全歸咎于學生，而應從教與學的雙方來進行反思，教師的責任就在于利用學生所犯錯誤來促進他們對知識和規律的理解，增強防止錯誤的免疫力.
　　二
　　在學習過程中，正確對待錯題將會使學習不斷進步，否則會一錯再錯.對待錯題最好的方法是把錯題集中起來形成錯題集，認真對待每個錯題，分析其錯因，在改正錯誤中不斷取得進步.雖然老師早已提倡此法，但是學生往往只愿做題，不愿意做錯題集，幾乎所有沒做錯題集的同學都反映，抄寫浪費時間，堅持不下去.為此，對待錯題，建議注意以下內容.
　　1.整理、分析、歸類.每次訂正試卷或作業時，把易錯題剪貼在錯題本上，并把原來錯誤的解法摘要在錯題本上，在做錯的試題旁邊要寫明做錯的原因，大致可分為以下幾類：（1）找不到解題著手點；（2）概念不清、似懂非懂；（3）概念或原理的應用有問題；（4）知識點之間的遷移和綜合有問題；（5）情景設計看不懂；（6）不熟練，時間不夠；（7）粗心或算錯.然后按正確思路，規范地把原題做一遍，關鍵地方用紅筆標注，以便加深印象和逐步形成能力.如果此題有多種解題思路，可以在旁邊用另一種顏色的筆把幾種解法的簡要思路寫上.以上方法經過一個階段自查，建立一份個人補差檔案.邊查邊改，重復犯的錯誤一定會越來越少.
　　2.動態使用錯題集.剪貼新的錯題覆蓋已經徹底明白的錯題，對解題過程中所犯錯誤進行再總結.只有不斷修改錯題集，才能不斷審視、反思自己對知識網絡的掌握情況.這個過程是學生再學習、再認識、再總結、再提高的過程.
　　3.經常閱讀反思.建好錯題本并不是萬事大吉，只有經常閱讀錯題集，做好錯題再反思，才能取得事半功倍的效果.同學們要經常在空閑時間或準備下一次考試時，拿出錯題本，瀏覽一下，對錯題不妨再做一遍，這樣就使每一道題都發揮出最大效果，從而減少習題量.如能持之以恒，錯題將會越來越少.
　　4.相互交流.由于基礎不同，各位同學所建立的錯題本也不同.通過交流，同學們可以從別人的錯誤中吸取教訓，得到啟發，以此警示自己不犯同樣的錯誤.
　　吃一塹，長一智.錯題反思不僅是學生走向成功的鋪路石，而且是教師研究教法、研究學生的重要途徑，還是提高教學質量的有效措施.在錯題反思過程中，學生不僅能磨煉意志，而且能學會學習，真正成為知識的實踐者、研究者.