小議中學數學思維能力的培養

　　摘 要： 本文討論了在數學教學中如何培養學生的數學思維能力，以及在培養學生數學思維能力時應注意的幾個問題，并指出了培養學生數學思維能力的意義.
　　關鍵詞： 中學數學教學 數學思維能力 培養方法
　　
　　一、數學思維能力
　　中學數學教育的主要目的就是促進學生數學思維的發展，即通過教學提高學生的數學思維能力，使學生掌握正確的數學思維方法.中學數學要求學生掌握的主要思維方法有：把減法轉化成加法、三元方程組轉化成二元方程組、未知轉化成已知、幾何問題轉化成代數問題及把復雜問題轉化成簡單問題等轉化思維方法；用字母表示數、列代數式、空間圖形等抽象思維方法；實數與數軸上的點、函數與其圖像、圖形與其方程等數形結合思維方法；特殊和一般、有限和無限、近似和精確、定點和動點等關系的辯證思維方法；根據題設和有關定義、定理，通過觀察、分析、綜合，進行推理論證的邏輯思維方法；結論的反證、公式的逆用、定理的逆命題等逆向思維方法；執果索因，尋求多樣性解答的發散思維方法.要提高學生的數學思維能力，除生理和心理因素外，也與教學條件密切相關.一個生理和心理素質較好的學生，只有接受良好的教育，才能具備良好的數學思維品質和較高的數學思維能力，掌握恰當有效的數學思維方法.由于教師在中學教育中起主導作用，因此如果教師目標明確并恰當地對學生加強思維訓練，能較快地加速學生數學思維的發展.
　　二、如何提高學生的數學思維能力
　　（一）引發學生思維的興趣。
　　布魯納說過：學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣.他一語道破了學習興趣的重要性.學習數學的興趣不是先天就有的，而是靠數學知識本身和數學學習過程來培養、激發和增強的.一方面，教師要充分利用數學中的語言美、知識結構美、圖形美和思維方法美來感化學生，激發他們對數學學習的興趣.另一方面，教師可以有意識地穿插介紹一些科學家如何利用數學思維這一武器，去揭開人類社會和大自然的奧秘而取得驚人成就的事例，使學生產生掌握數學思維的欲望.教師還可以有目的地給學生設置一些“障礙”，然后啟迪學生積極思維，大膽探索，使“障礙”最終得到排除，這樣不僅使學生能夠嘗試創造和勝利的喜悅，而且能使學生始終保持旺盛的學習熱情.學生有了對數學思維的興趣和愛好，就會帶著一種高漲的情緒從事學習和思考.這時，如果教師再教給學生科學的思維方法，就能夠收到事半功倍的教學效果.
　　（二）注重雙基訓練，加強認知結構的積累。
　　由于學生的數學思維活動，是在學過的數學知識、思想和方法的基礎上進行的，學生對數學的認知結構積累量越大，聯想、類比和想象的領域就越大，從而得到創造的機會就越多.所以對學生思維能力的培養應當建立在雙基教學的基礎上.但并非是具備了雙基后再進行思維能力的培養，而應當在進行雙基教育的過程中就予以滲透，使二者相輔相成.例如在數學教學中采用啟發式，誘導學生積極思維、探索，尋求解決問題的途徑和方法，這樣既能使學生學到知識，又能鍛煉學生的思維能力.
　　（三）注重創新思維的培養。
　　在中學數學教學中，隨著學生數學知識的積累、思維能力的提高，教師應加強對學生創新思維的培養.創新思維是一種有創見的思維，它是人類的高級思維活動.創新思維的結果往往會發現新的方法、新的規律或新的科學.基于現代社會人才的需要，數學教育越來越重視對學生創新思維能力的培養.對中學生而言，他們學習的數學知識都是前人已經創造出來的，因此對人類知識來說，中學生不可能創造出新的東西.從這個意義上講，中學生的數學思維都是再現人類數學發展史上的數學思維，甚至是再現老師所表述過的數學思維.但對中學生自身而言，是未知的學習內容，因而具有創造性.這種相對的創造性思維具有十分重要的教育意義.在中學數學教學中，教師要有意識地培養學生的創新思維.例如，教師可以鼓勵學生構造反例，培養反駁能力，讓他們從另一個角度來看待數學.另外，教師還可以鼓勵學生大膽地猜想，要說明猜想是正確的，試給出其證明，否則舉出反例，以此提高學生的創新意識和創新能力.
　　三、中學課堂教學中學生數學思維能力的培養
　　思維問題既是一個老問題，又是一個充滿活力的新問題，數學思維離不開數學活動，它是數學活動中的思維，是以數學問題為載體，通過提出問題，解決問題的形式，達到對數學模式結構本質的一般性認識的思維過程.數學教學應當促進學生的思維活動，培養學生具備一定的數學素質，發揮數學在其他領域的作用.
　　（一）加強數學概念和命題的教學。
　　在概念教學中，要精心創設問題情境，讓學生通過動手、動腦去體會，引導學生先形成實感，再進一步領悟概括出數學概念，利用概念、命題的抽象過程，盡可能地再現數學家的發現過程，使學生通過對個別事物的觀察、分析，發現一般規律，培養學生的概括能力和創造性思維能力.在命題教學中，要注意加強學生推理訓練.使學生會推理，知道推理的規則、步驟，會分清什么情況下進行哪一類推理，明確每一步運算的根據，掌握推理和運算的方法.利用命題教學的特點，培養學生的邏輯思維能力和創造性思維產物數學化的能力，養成良好的思維習慣，培養學生的數學思維能力.
　　（二）進行數學思維訓練，鞏固和提高學生的數學思維能力。
　　1.注重數學教學中的習題練習
　　注重數學教學中的習題練習是進行數學思維訓練最有效的途徑，是培養學生數學思維能力的重要手段.學生練習中的數學思維能力主要表現在善于對實際問題進行分析比較、判斷、推理等思維活動上，開辟新的解題思路，解決實際問題.數學思維是人們對數學對象的本質，相互關系及其內在規律的概括與間接反映，而數學解題活動則是以數學為結構材料的數學思維活動.解題過程中所運用的方法體現了不同的思維方式和思維要素.因此，在解題過程中對學生進行數學思維訓練就成為數學教師的重要任務之一.
　　2.注重發散思維的訓練
　　發散思維的培養關鍵是通過各種變式加以訓練，將已知題目進行加工整理，增加發散思維的成分，變條件、變形式、變結構、變內容使其變為另外一個題目，都是構造變式的有效方法.數學上的恒等變形、變量代換、尋找積分因子等就是發散思維的運用.一題多解，多題一解就是培養學生發散思維的良好素材.
　　3.鞏固邏輯思維的訓練
　　有意識地鞏固學生的邏輯思維訓練，是掌握知識的重要途徑.在教授新知識時，教師要善于找準知識結構銜接點，使學生知道每一個新的知識都是在原有舊知識的基礎上延伸出來的，由淺入深，環環緊扣，使學生自己獲得對知識的理解，學會思考分析問題.鞏固思維能力的訓練有利于培養學生的觀察能力、推理能力和判斷能力，也有利于開發學生的創新技術能力.
　　通過以上數學教學過程，可以使學生形成數學思維，同時鞏固數學思維，使學生提高解決實際問題的能力，從而達到數學教學目的.
　　四、培養學生良好的思維品質，促進其他思維能力的發展
　　思維品質是思維能力的重要組成部分，培養良好的思維品質是培養思維能力的主要途徑.思維品質一般來說包括思維的獨立性、敏捷性、靈活性、創造性、深刻性、批判性.
　　在教學中，教師要恰當地表現出思維的廣度、深度，語言的清晰、簡練，板書條理清楚，準確地使用概念，合乎邏輯地進行推理，完整地駕馭課堂的能力，使學生能從中形成良好的思維品質.在數學教學中，還要有意識地為培養學生的思維品質創造條件.在做題時，要善于啟發學生從不同角度、不同方向來思考問題，能用多種方法解決問題，能根據具體情況，靈活地運用所學知識來處理問題，這些都有助于培養學生的良好的思維品質，并且可推動其他思維能力的發展.
　　
　　參考文獻：
　　［1］克萊因M.古今數學思想［M］.上海:上海科學技術出版社，2000.56.
　　［2］趙振威.中學數學教材教法（第一分冊，總論）［M］.上海:華東師范大學出版社，1994.41-43.
　　［3］張奠宙.數學教育研究導引［M］.江蘇教育出版社，1994.86-8.