素質教育大環(huán)境下初中數學概念教學的新“概念”

　　摘 要： 概念教學是初中數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心。本文強調數學概念的教學是全面提高學生的數學素養(yǎng)，全面提高學習成績的重要途徑，并給出了加強數學概念教學的具體方法和建議。
　　關鍵詞： 初中數學概念教學 素質教育 建議
　　
　　一、初中數學概念教學的現狀
　　目前，在初中數學教學中，搞“題海戰(zhàn)術”、“大運動量測練”的現象依然存在，忽視數學基礎知識教學，學生嚴重兩極分化的問題并未得到根本解決。九年義務教育初中數學教材對大多數概念進行了淡化處理，老師們也忽視概念的教學，課后搜集方方面面的題型，整天忙忙碌碌地鉆在題庫里。現在也該是回到重視基礎，重視概念教學的時候了。
　　在初中數學概念的教學中，多數老師僅限于把一些數學名詞、術語交代明白、解釋清楚，采用注入式方法硬灌給學生，僅滿足于使學生在解題中不影響理解題意，把主要精力用在給學生示范例題，歸納解題方法、技巧上。他們不講知識的來龍去脈，不去挖掘每個概念所體現的數學思想，不注重從概念的教學中去培養(yǎng)學生的思維品質。這種本末倒置的教法實不可取。有人提倡“用定義解題”，也僅停留在概念的應用上。近幾年中考都有意識地設計對概念理解考查的試題，意在引起老師對基礎知識教學的重視。還有一部分老師雖然也講重視概念，但整天忙于做題，有的一周要做幾套卷子，根本沒有時間去研究概念的形成過程，實際上并不清楚概念在教學中的地位和作用。有些青年教師對整個初中教材不熟悉，對整個教材體系中概念的層次性、邏輯性、系統(tǒng)性缺乏研究，不懂概念教學的要求，不了解影響概念掌握的因素，更談不上對概念引入的精心設計。
　　二、實施素質教育，加強數學概念教學
　　在初中數學教學中實施素質教育，必須面向全體學生，全面提高學生素質。那種忽視基礎知識教學，尤其是數學概念，人為地“拔高”，導致兩極分化的做法顯然與素質教育是背道而馳的。數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其特有的屬性在思維中的反映，初中教材出現的近700個數學名詞可稱為教學肌體上的“細胞”，細胞健康，肌體才能強壯。提高概念教學的水平，加深學生對數學概念的理解，是使學生融會貫通地掌握數學知識、增強能力的前提和關鍵，是把知識學好學活的必由之路。
　　1.概念具有確定研究對象和任務的作用。例如“立體圖形”的概念闡明了它的研究對象是空間圖形，研究任務是研究其大小、形狀及其相互位置關系。如果我們重視概念教學，那么在一開始進行“空間與圖形”教學時，就能抓住這些概念引導學生明確學習的方向。
　　2.概念是導出全部數學定理和法則的邏輯基礎。在數學中，研究任何對象都是從對象的概念形成開始的，并以此為出發(fā)點研究對象的判定和性質。所有定理、法則的邏輯推導，都是以概念為基礎的。比如初中“解直角三角形”一章的內容完全是建立在正弦、余弦、正切等概念上，銳角三角函數的概念既是本章的重點又是難點，所以教材采用了螺旋式、循環(huán)式的編寫體例，每一小循環(huán)都是以三角函數的概念為基礎的。經過兩個小循環(huán)，學生可兩次感到概念所起的關鍵作用，并對這些概念確實達到了正確了解的程度。在第二節(jié)大循環(huán)時，又通過計算題、證明題、應用題或實習作業(yè)，加深對概念的認識，從而達到鞏固目的。可見教材編寫非常重視概念教學。
　　3.數學概念不僅是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，而且是提高解決問題能力的前提。許多數學概念不但為學習數學所必需，而且是學習其他學科、提高文化素質所必需的。例如，比例、坐標系等概念事實上都廣泛應用于物理、化學、天文、測量等各種科學技術之中。
　　4.教師對概念一絲不茍地施教，可以培養(yǎng)學生的科學素質。通過對概念定義的科學性，概念引入的重要性和必要性的分析，還能培養(yǎng)學生實事求是、尊重規(guī)律的科學態(tài)度和鍥而不舍、百折不撓地追求科學真理的精神，使其具有科學的思想方法和良好的學習習慣。
　　三、加強數學概念教學的幾點建議
　　1.把握教材體系，重視概念的連貫性教學。數學概念教學存在著缺乏計劃性和彼此割裂的現象。針對這種現象，要抓住主線進行連貫性教學。例如絕對值的概念，這是初中數學中的難點之一，由學習有理數運算法則的需要而引入；到學習二次根式時，又根據=|a|與算術根聯系起來；到高年級，在方程與不等式中又再次出現；在直角坐標系中，，它又是兩點間距離公式的特例；到高中，學習了函數知識后，還可以把實數的絕對值規(guī)定為a=max{-a，a}；在復數里，復數的模又可以理解為實數的絕對值概念的推廣。
　　2.分析矛盾運動，用發(fā)展的觀點進行教學。數學概念的內涵和外延不是一成不變的，它們在社會實踐中，在數學自身的發(fā)展中，不斷發(fā)展、充實。例如角的概念，開始局限于平面內，且在180°之間，即銳角、鈍角、直角；以后發(fā)展到平角、周角；之后又出現了正、負角、任意角；若在空間里，又有線角、線面角等。有些概念，如指數a隨n的擴展與原概念的涵義就不同了。在教學中，應注意對其辯證地進行分析，指出其擴充的必要性，將概念納入它自身的矛盾運動中去進行分析，要把概念的確定性和靈活性辯證地統(tǒng)一起來。
　　3.教學要明確概念的層次性。每一個新概念都依賴著舊有的概念來表達或是由舊概念推導出來的，教學中務必注意概念的層次性，在學生對某些預備概念模糊不清的情況下，千萬不要引入新概念。例如直線方程的各種形式，都是從斜率公式推導出來的，而“斜率”又依賴于“正切函數”來表達，“正切函數”又是以“任意角”、“平面直角坐標系”、“比”、“對應”、“函數”等作為預備概念的。如果對以上某一概念不理解或一知半解，建立新概念就有一定的困難。
　　4.教學要整體把握概念的系統(tǒng)性。對于數學概念，可以劃分為定性的、定量的和靜止型的、運動型的兩類四種定義形式。人們對客觀事物的認識是按照由淺入深、由簡到繁的規(guī)律進行的，對定義的認識要經過“由定性到定量”和“由靜止到運動”兩次飛躍才能實現。學生進入初中以前，頭腦中貯存的概念大多是定性的，進入初中后開始出現定量的一面。例如“只有符號不相同的兩個數叫做互為相反數.”就是側重于從定性的方面確定相反數的幾何意義，即表示數軸上位于原點的兩旁，并且與原點的距離相等的兩個點。學了有理數的加法法則之后，我們可以把互為相反數定義為“和為零的兩個數”，這一定義側重從定量的方面體現互為相反數的兩個數的數量關系。這樣一類定義，對于實現由定性認識到定量認識的轉化具有承前啟后的作用。因此在教學中要注意引導學生去挖掘和發(fā)現其中的數量關系，并通過不斷培養(yǎng)，形成新的思維定勢。還要啟發(fā)學生把語言文字定義的概念轉化成數學表達式的形式：“若a+b=0，則a、b互為相反數”。這既可以進一步提高學生對定義量化的認識，同時又可為數學語言的符號化和推理論證過程的數學化創(chuàng)造條件。