“三招”點化《行政職業能力測驗》之數字推理

　　摘 要： 數字推理作為行政職業能力測驗中的一種題型對于選拔合格人才發揮了積極作用，本文從設計原理的角度探索了數字推理的應該把握的基本解題思路，并結合具體的案例進行了分析，為廣大應試者提供有益的啟示。
　　關鍵詞： 數字推理 行政職業能力測驗 解題技巧
　　
　　數字推理作為行政職業能力測驗中的一種題型在各種公開選拔考試中廣泛采用，成為不少應試者前進道路上的一塊絆腳石。我在長期的公選考試研究與輔導中，在總結數字推理設計原理的基礎上提出了應對數字推理的三大技巧，深受廣大應試者的推崇。
　　一、數字推理的設計原理
　　從本質上看，行政職業能力測驗是一種測量個人行政職業能力的工具。當前實施的各種公開選拔考試，不僅僅測驗個人的顯在能力，即個人具有的知識、經驗與技能水平，更重要的是測驗個人的潛在能力，即與擬任職位相關的知識、技能與能力。數字推理作為其中的一種題型，其本質在于測驗個體抽象思維能力，而不在于應試者具體的演算推理能力。
　　所謂數字推理，就是在每道試題中呈現一組按某種規律排列的數列，但這一數列中有意地空缺了一項，要求考生對這一數列進行觀察和分析，找出數列的排列規律，從而根據規律推導出空缺項應填的數字。它要求應試者快速、準確地進行推斷，充分體現了公務員實際工作中要以行政成本最小化為原則的目標。因此，數字推理的顯著特點是有思路就做得出來，沒有思路用再多的時間也做不出來，這就客觀上要求應試者必須掌握應對數字推理的基本訣竅。
　　二、點化數字推理的“三招”詳解
　　我對中央國家機關公務員考試歷年來的數字推理部分的試題進行了深入的分析與研究，發現傳統的常規的解題技巧，如按照奇（偶）數、等差、等比、求和（差）、求積（商）、平方、立方及其變式等來應對數字推理，已是件十分困難的事情。為此，我在實踐中探索出來了“三招”解題技巧，讓廣大應試者充分體會到了四兩撥千斤的感覺，達到了事半功倍的效果。
　　第一招：學會“識數”。
　　數字是數字推理的基本要素，因此，如何認識和看待數字就自然成為數字推理的第一要務。具體來說，“識數”的主要依據有以下幾個。
　　1.數字的大小
　　（1）題干數字小，選項數字大。
　　此種情況如果題干數字與選項數字差異不大，往往考慮求和、求積；若二者差異較大，則考慮平方和立方的問題。
　　例題1：34，35，69，104，（ ）
　　A.138 B.139 C.173 D.179
　　解析：從該題的情況來看，題干數字與選項數字差異不大，所以首先考慮求和，其次才考慮求積。本題很顯然是求和的問題，即前兩項的和等于后一項。
　　（2）題干數字大，選項數字小。
　　此種情況如果題干數字與選項數字坡度不大，往往考慮求差；反之，則考慮求商。但基本上不會出現開方的情況。
　　例題2：100，50，2，25，（ ）
　　A.1 B.3 C.2/25 D.2/5
　　解析：從本題的情況來看，題干數字與選項數字差異較大，所以首先考慮求商。該題很顯然就是求商的問題，即第三項等于前一項除以后一項所得的商。8bea907d38c010099fd9adaf7c4d76a848e0a3f6dec57ae536691b147e993f68
　　（3）題干數字大小交錯。
　　此種情況往往考慮組合的問題，即根據數字的相近程度選擇相鄰組合和交叉組合。
　　例題3：1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ）
　　A.10 B.20 C.30 D.40
　　解析：從本題的情況來看，相鄰兩個數字之間有一定的相關度，因此應首先選擇相鄰組合，將這些數字進行組合后即可發現每一組內構成除的關系，其倍數依次為1倍、2倍、3倍、4倍、5倍，這樣答案就不解自現了。
　　例題4：1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ）
　　A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30
　　解析：從本題的情況來看，相鄰兩個數字之間缺乏密切的相關度，但交叉項之間卻能分別構成一個二級等差數列，即1，3，7，13，（ ）和3，5，9，15，（ ），如此一來，答案就不難得出了。
　　（4）題干數字遞增。
　　這種情況通常根據數字的坡度大小選擇求和、求積。
　　例題5：2，5，10，50，（ ）
　　A.100 B.200 C.250 D.500
　　解析：很顯然數字之間坡度較大，應選擇求積，其答案為10×50，故選D。
　　（5）題干數字遞減。
　　這種情況通常根據數字的坡度大小選擇求差和求商。
　　例題6：5，3，2，1，1，（ ）
　　A.-3 B.-2 C.0 D.2
　　解析：很顯然數字之間坡度不大，應選擇求差，其答案為1-1，故選C。
　　2.數字的規律
　　（1）分數與整數。
　　一般來說，當數列中分數與整數出現在一起或全部為分數時，要將整數按照前后分數的特征化成分數或將分式最簡化，并且分數的分子和分母要分開考慮，這樣才有利于發現其中的規律。
　　例題7：0，，，，，（ ）
　　A. B. C. D.
　　解析：本題題干數列的絕大多數為分數項，所以統一化成分數后再尋求規律，這樣可以把數列化為0/5，1/6，3/8，6/12，10/20，（15/36），分子組成二級等差數列0，1，3，6，10，（15），分母組成二級等差數列5，6，8，12，20，（36），故選C。
　　（2）有理數與無理數。
　　當有理數和無理數同時出現在同一組數列時，首先要考慮的就是將無理數轉化成有理數，然后根據數字特征探求規律。
　　例題8：-1，，，（ ）
　　A.-2 B. C.+2 D.
　　解析：正確答案為A。首先應將第二項有理化，可以得到-，再將第三項用同一方法可以得到2-，最后看數字規律，那么未知項應該是-2。
　　（3）正數與負數。
　　當數列中出現正數與負數相間分布的情況時，首先要考慮立方數的存在。
　　例題9：-2，-8，0，64，（ ）
　　A.-64 B.128 C.156 D.250
　　解析：本題首先設定有立方數存在，然后根據數字特征確定，這樣可以將該數列寫成-2×1，-1×2，0×3，1×4，（2×5），故選D。
　　第二招：學會“看項”
　　“項”是指數字推理題目數列中所包含的數字的個數。“看項”的主要依據有以下幾個。
　　1.項數的奇偶
　　一般而言，奇數項多從數字特征入手，基本不用考慮交叉組合等情況，而且往往考察修正的情況。
　　例題10：14，20，54，76，（ ）
　　A.104 B.116 C.126 D.144
　　解析：本題的數列和次冪數比較接近，考慮次冪列加修正的情況，發現題干數列是次冪列9、25、49、81加減5的修正，故選C。實際上前面例題9也說明了這個道理。
　　而偶數項的情況就比較復雜了，它基本涵蓋了我們所提到的絕大多數解題思路和方法。
　　2.項數的多少
　　從歷年考試真題來看，數字推理題一般為4-10項。通過深入研究發現，項數在7項以下的適用于用一般方法解題，項數達到7項以上可以稱為長項，就基本上只適合“交叉組合三項和”這一規律。關于“交叉組合”的問題前面例題4和例題3就得以佐證，下面舉一個“三項和”的例子。
　　例題11：0，1，1，2，4，7，13，（ ）
　　A.22 B.23 C.24 D.25
　　解析：本題大于7項，根據口訣“交叉組合三項和”規律，先看交叉，再看組合，都不滿足，就只能考慮三項和了，自然就發現數列的前三項之和為第四項，所以答案為24。
　　第三招：學會“斷層”。
　　近年來數字推理的難度不斷增加，僅僅利用某種規律很難最終解決問題，而必須通過多次分解才能找出答案，即要通過“斷層”才能發現規律。判斷做題層次的主要依據有以下幾個。
　　
　　1.數字特征鮮明
　　往往嘗試進行一輪加減乘除或平方立方即可得到有規律的數字。
　　例題12：66，83，102，123，（ ）
　　A.144 B.145 C.146 D.147
　　解析：解題的關鍵在于迅速發現數列中各個數字的鮮明特征，并將其抽取出來再說，本題就是要把握住平方規律，即66=82+2，83=92+2，102=102+2，123=112+2，再通過比對，發現每個數都是加了一個常數2，最終可以確定所選數位122+2=146。故選C。
　　2.數字特征不鮮明
　　一是考慮先進行一輪加減乘除，看余數情況；再做一輪加減乘除，再看余數情況；最后確定數字特征是否明顯。
　　例題13：5，12，21，34，53，80，（ ）
　　A.121 B.115 C.119 D.117
　　解析：該數列中各個數字之間沒有明顯特征，優先考慮相鄰做差，得到一個新的數列，即7，9，13，19，27，（ ），此為解題第一層；再根據數字情況將新數列進行相鄰做差，得到另一個新的數列，即2，4，6，8，（ ），此為解題第二層，很明顯可以看出這是一個等差數列；最后，將得出的結論反推回去，即可得出答案。
　　二是考慮拆分。當數列中的各個數字進行簡單的加減乘除后，無法獲得有用的信息時，就要嘗試對數字進行分解了，這樣處理的效果往往最佳。這類題目與前一種情況的解題思路實質上是一致的。
　　例題14：1，9，35，91，189，（ ）
　　A.301 B.321 C.341 D.361
　　解析：用拆分的思路來處理時，該數列可以變通為1×1，3×3，5×7，7×13，9×21，這樣很容易推導出未知項為11×31；當然，用前面的方法進行多次相鄰做差也可以得出結論，這里就不再累述。
　　三、運用“三招”技巧的條件與注意事項
　　（一）條件。
　　應試者要游刃有余地運用“三招”技巧，首先要對數字要有足夠的敏感度，主要包括數字的結構和數字特征等。前者如這樣一組數列：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（ ），13.21，像這種情況，應淡化小數點，把它們都看成整數，很明顯可以看出其中的規律是后一個數為前兩個數之和；后者如60，30，20，15，12，（ ），應能迅速比對出這些數與60之間的關系。
　　其次，要敢于根據自己的判斷，大膽提出假設，并加以驗證。若能得以驗證，問題即迎刃而解；若假設被否定，則再次提出假設，直到找出規律為止。
　　再次，盡量少用筆進行推算。應試者在拆分數字和進行推導的過程中，可能需要簡單的計算，為了節省時間，要盡量用心算，少用筆算或不用筆算。實踐證明，草稿紙寫得很滿的人屬于中下等水平，草稿紙寫得很少的人要么就是無法答題，要么就是高手，通過思考就能順利完成答題任務。
　　最后，要熟知一些常見的推導規律，并能結合實際進行“對號入座”，加以驗證。這些常見的排列規律有奇偶數規律、等差數列、等比數列、二級等差數列、二級等比數列、加法規律、減法規律、乘法規律、除法規律、完全平方數和混合型規律等。
　　（二）注意事項。
　　現在行政職業能力測驗包括數字推理的題型在不斷創新，變化比較大，因此要取得好的成績，除了具備基本條件以外，還必須把握一些基本的注意事項。
　　其一，從相鄰項之差、之比、之和和之商入手。盡管解答數字推理的規律比較多，但考慮相鄰項之差、之比、之和和之商是解決數字推理的第一思維，也是我們變通推導規律的邏輯起點。因為這一情況在各類公開選拔考試數字推理中出現的可能性最大。
　　其二，探求數列的整體特征。目前數字推理部分的數列各項表現出的共有特征主要存在于整除性、質合性、各位數之和、數位組合運算等幾個方面。如321，422，523，624，（ ），數列各項都為三位數，但其中卻體現出了兩大規律，一是各位數之和（即3=2+1，4=2+2，5=2+3，6=2+4）；二是數位組合排列（即首數、尾數依次遞增，中間數為常數2）。
　　其三，善于打破常規，以自己獨特的方式巧妙應對。數字推理的題型每年都有創新，成為行政職業能力測驗中最難以捕捉的一種題型，僅僅借助傳統的規律推導往往不能有效解決問題。因此，應試者應結合自身特點，從得出正確答案的目的出發，采用不拘一格的方法加以解決。
　　
　　參考文獻：
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　　［3］祁嘉正.行政職業能力測驗［M］.北京：中央文獻出版社，2006，（8）.
　　
　　課題來源：宜賓學院2010年教學改革項目《公務員考試實訓研究》（項目編號：JG1006）。