高中數(shù)學(xué)解題策略與技巧

　　為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加通暢，進一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
　　一切解題的策略的基本出發(fā)點都在于“變換”，即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考查，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達到解決原題的目的。基于這樣的認識，常用的解題策略有以下幾種。
　　一、熟悉化策略
　　所謂熟悉化策略，就是當我們面對一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經(jīng)驗或解題模式，順利地解出原題。
　　一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結(jié)構(gòu)的認識和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論（或問題）兩個方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論（或問題），以及它們的聯(lián)系方式上多下工夫。
　　常用的途徑有以下幾條。
　　（一）充分聯(lián)想回憶基本知識和題型。
　　按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。
　　（二）全方位、多角度分析題意。
　　對于同一道數(shù)學(xué)題，常常可以從不同的側(cè)面、不同的角度去認識。因此，根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗，適時調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
　　（三）恰當構(gòu)造輔助元素。
　　數(shù)學(xué)中，同一素材的題目常常可以有不同的表現(xiàn)形式，條件與結(jié)論（或問題）之間也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論（或條件與問題）的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。
　　數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構(gòu)造圖形（點、線、面、體），構(gòu)造算法，構(gòu)造多項式，構(gòu)造方程（組），構(gòu)造坐標系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，等等。
　　二、簡單化策略
　　所謂簡單化策略，就是當我們面對一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時，設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考查，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。
　　簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進行的，只是著眼點有所不同而已。
　　解題中，實施簡單化策略的途徑很多，常用的有以下幾條。
　　（一）尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件。
　　在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡單的基本題，經(jīng)過適當組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。
　　因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的一條重要途徑。
　　（二）分類考察討論。
　　在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論（或問題）包含多種不易識別的可能情形。對于這類問題，選擇恰當?shù)姆诸悩藴剩言}分解成一組并列的簡單題，有助于實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化。
　　（三）簡單化已知條件。
　　有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手。這時，不妨簡化題中某些已知條件，甚至?xí)簳r撇開不顧，先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題，對于解答原題常常能起到穿針引線的作用。
　　（四）恰當分解結(jié)論。
　　有些問題，解題的主要困難來自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來，這時不妨猜想能否把結(jié)論分解為幾個比較簡單的部分，以便各個擊破，解出原題。
　　三、直觀化策略
　　所謂直觀化策略，就是當我們面對一道內(nèi)容抽象，不易捉摸的題目時，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑借事物的形象把握題中所涉及的各對象之間的聯(lián)系，找到原題的解題思路。
　　（一）圖表直觀。
　　有些數(shù)學(xué)題，內(nèi)容抽象，關(guān)系復(fù)雜，給理解題意增添了困難，常常會由于題目的抽象性和復(fù)雜性，使正常的思維難以進行到底。
　　對于這類題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜關(guān)系條理化，使思維有相對具體的依托，便于深入思考，發(fā)現(xiàn)解題線索。
　　（二）圖形直觀。
　　有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目，用代數(shù)方法求解，道路崎嶇曲折，計算量偏大。這時，不妨借助直觀圖形，給題中有關(guān)數(shù)量以恰當?shù)膸缀畏治觯貙捊忸}思路，找出簡捷、合理的解題途徑。
　　四、特殊化策略
　　所謂特殊化策略，就是當我們面對一道難以入手的一般性題目時，要注意從一般退到特殊，先考查包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。
　　五、一般化策略
　　所謂一般化策略，就是當我們面對一個計算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的特殊問題時，要設(shè)法把特殊問題一般化，找出一個能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果，順利解出原題。
　　六、整體化策略
　　所謂整體化策略，就是當我們面對一道按常規(guī)思路進行局部處理難以奏效或計算冗繁的題目時，要適時調(diào)整視角，把問題作為一個有機整體，從整體入手，對整體結(jié)構(gòu)進行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和辦法。