利用幾何畫(huà)板增加數(shù)學(xué)課堂的趣味性

　　摘 要： 越來(lái)越豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)素材被運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師們可根據(jù)需要靈活選擇，使抽象的教學(xué)內(nèi)容更“動(dòng)態(tài)”，更“可視”。本文就幾何畫(huà)板在平面幾何中的使用做了簡(jiǎn)要的介紹。
　　關(guān)鍵詞： 《幾何畫(huà)板》 數(shù)學(xué)課堂 趣味性
　　
　　最近學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何的內(nèi)容，我覺(jué)得利用幾何畫(huà)板繪圖輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，有著傳統(tǒng)尺規(guī)所無(wú)法比擬的優(yōu)越性，它能讓數(shù)學(xué)課堂更生動(dòng)有趣，那些有著動(dòng)態(tài)效果的圖像更能讓學(xué)生清楚地看清事物的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生探究的樂(lè)趣。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)充滿好奇心，就會(huì)主動(dòng)探究學(xué)習(xí)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要把握時(shí)機(jī)，展示生動(dòng)的畫(huà)圖，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)中愉快地探索。
　　一、在幾何畫(huà)板中畫(huà)圖，能有效地樹(shù)立學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的作圖觀，激發(fā)學(xué)生探索的樂(lè)趣。
　　我們?cè)诮虒W(xué)中不應(yīng)該將知識(shí)生硬地填塞給學(xué)生，這會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在學(xué)習(xí)完橢圓的第一定義后，我們可以要求學(xué)生利用橢圓的定義，自己設(shè)計(jì)一種方法，在幾何畫(huà)板中畫(huà)出橢圓。學(xué)生會(huì)思考如何運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)畫(huà)出橢圓，結(jié)果就出現(xiàn)了多種在幾何畫(huà)板中畫(huà)橢圓的方法，學(xué)生也從中得到了探索的樂(lè)趣。其中比較新穎的畫(huà)法如圖1：①先畫(huà)一個(gè)圓，圓心定義為F，在圓內(nèi)取一個(gè)點(diǎn)F，在圓上取一個(gè)點(diǎn)K；②連接KF，構(gòu)造KF的中點(diǎn)，同時(shí)選取中點(diǎn)和線段KF構(gòu)造垂線；③連接KF與KF的中垂線交于點(diǎn)P，在拖動(dòng)K點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)是隨之運(yùn)動(dòng)的；④選擇K點(diǎn)，選擇P點(diǎn)，在構(gòu)造中選擇構(gòu)造P和K的軌跡。這樣一個(gè)橢圓就完成了。
　　這種畫(huà)圖方法考查了學(xué)生對(duì)橢圓第一定義的認(rèn)識(shí)，還要?jiǎng)幽X筋思考如何構(gòu)造橢圓第一定義的方法。用幾何畫(huà)板畫(huà)橢圓、雙曲線這樣的圖形時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)上的優(yōu)越性是十分明顯的。
　　二、在幾何畫(huà)板中可構(gòu)造“動(dòng)態(tài)的幾何圖形”。
　　例如：已知外接圓圓心為O，AF為一直徑，過(guò)O作AB，AC的平行線與過(guò)點(diǎn)B、C的切線分別交于點(diǎn)D、E，求證：D、E、F三點(diǎn)共線。
　　這個(gè)題目如果直接做，同學(xué)們會(huì)覺(jué)得比較困難，無(wú)從下手。但是，如果我們?cè)趲缀萎?huà)板中，根據(jù)題目要求作出圖形后，如圖2，在幾何畫(huà)板的界面中拖動(dòng)A點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)D、E、F三點(diǎn)共線，同樣拖動(dòng)B點(diǎn)或C點(diǎn)，D、E、F三點(diǎn)還是共線的。在拖動(dòng)的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)D、E、F三點(diǎn)共線的原因，就是AF⊥DE，并且DE就是⊙O的切線，這樣學(xué)生就有了證明的方向，這是在傳統(tǒng)尺規(guī)作圖中所不能展現(xiàn)的。
　　三、利用動(dòng)點(diǎn)軌跡的圖像，探索題目的結(jié)論。
　　動(dòng)圓圓心的軌跡是中學(xué)數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)重點(diǎn)，但是在傳統(tǒng)的教學(xué)中很難呈現(xiàn)出動(dòng)圓圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡，為了使學(xué)生能得到形象的動(dòng)點(diǎn)軌跡圖像，從而刺激學(xué)生的求知欲，達(dá)到有效教學(xué)的目的，我們可在課堂上用幾何畫(huà)板構(gòu)造動(dòng)圓的圓心軌跡（如圖3）。例如：設(shè)O，O分別為兩定圓的圓心，圓O與圓O，O都相切，求圓心O的軌跡。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，同學(xué)們可根據(jù)定義得出動(dòng)圓圓心O到兩定點(diǎn)O，O的距離之差為定值，（小于兩圓心OO間距離），顯然符合雙曲線的定義。我們可通過(guò)幾何畫(huà)板畫(huà)出圖像，更直觀地讓學(xué)生看清楚這個(gè)過(guò)程，從而加深學(xué)生的理解。當(dāng)然為了構(gòu)造這個(gè)圖形，我們可以這樣來(lái)做。第一步，畫(huà)出圓O，O。若動(dòng)圓與圓O，O分別切于點(diǎn)G，E，則OG，OE的交點(diǎn)便是動(dòng)圓的圓心。第二步，在圓O上任取一點(diǎn)E為動(dòng)圓與圓O外切的切點(diǎn)，作OF∥OE交圓O于點(diǎn)F。第三步，連接直線EF交圓O于點(diǎn)G，射線OG交OE于點(diǎn)O，由于OF=OG，根據(jù)OF∥OE，可得OE=OG，所以，G也在圓O上，G就是圓O與圓O的切點(diǎn)。第四步，依次選中點(diǎn)E，O，單擊“構(gòu)造——軌跡”，即可得圓心O的軌跡如圖所示。同學(xué)們由圖像可以清楚看到，動(dòng)圓的圓心軌跡為雙曲線的一支。
　　另外，幾何畫(huà)板還可以在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）的圖像。這種作圖方法，可在幾何畫(huà)板中直接建立直角坐標(biāo)系，在x軸上取一個(gè)點(diǎn)，測(cè)算出這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，通過(guò)計(jì)算得出對(duì)應(yīng)的y值，然后根據(jù)x、y值畫(huà)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡就是函數(shù)y=f（x）的圖像。利用同樣的原理，可以作出各種復(fù)雜函數(shù)的圖像。
　　其他一些用途還有，幾何畫(huà)板中還可以做出簡(jiǎn)單的動(dòng)畫(huà)，使圖像看起來(lái)更生動(dòng)美觀。在幾何畫(huà)板中創(chuàng)建新的幾何對(duì)象時(shí)，使用腳本工具可以大大簡(jiǎn)化作圖過(guò)程，提高工作效率。在PowerPoint中還可以調(diào)用《幾何畫(huà)板》，使得《幾何畫(huà)板》的運(yùn)用更加廣泛。
　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)是：具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，以及高度的抽象性和概括性。《幾何畫(huà)板》能化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識(shí)性于一體，是傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)手段所無(wú)法代替的，具有強(qiáng)大的生命力，這些都深深地吸引著我，讓我去不斷學(xué)習(xí)和探索。一堂數(shù)學(xué)課成功與否，關(guān)鍵是要看學(xué)生是否學(xué)到了有價(jià)值的數(shù)學(xué)，是否在知識(shí)、能力和情感態(tài)度等方面都得到發(fā)展，是否體驗(yàn)了探索與創(chuàng)造的快樂(lè)，是否樂(lè)于接受新知識(shí)。數(shù)學(xué)教師的不斷努力，都是為了讓數(shù)學(xué)成為一門(mén)生動(dòng)活潑的學(xué)科，為了給學(xué)生呈現(xiàn)一堂堂精彩的數(shù)學(xué)課。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］沈柏英.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合.