論數學史在中學教學中的作用

　　《普通高中數學課程標準》增加了數學史方面的內容，以提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，讓學生感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神。過去我們一直認為數學屬于理科，學的應該是如何解題之類的方法技巧。而數學史更像是文科的內容，作為課外了解的擴充知識是可以的，成為正式的教學內容似乎沒有必要。這種思想體現了我們一直以來對數學教育目的和內容的理解誤區：只重視形式化的邏輯演繹能力的培養，而忽視了學習數學作為一門科學更內在的東西。下面我就數學史教學的教育功能作一下探討。
　　一、學習數學史可以幫助學生認識數學、形成正確的數學觀
　　日本數學家藤天宏教授在第九次國際數學教育大會報告中指出，人類歷史上有四個數學高峰：第一個是古希臘的演繹數學時期，它代表了作為科學形態的數學的誕生，是人類“理性思維”的第一個重大勝利；第二個是牛頓—萊布尼茲的微積分時期，它為了滿足工業革命的需要而產生，在力學、光學、工程技術領域獲得巨大成功；第三個是希爾伯特為代表的形式主義公理化時期；第四個是以計算機技術為標志的新數學時期，我們現在就處在這個時期。而數學歷史上的三大危機分別是古希臘時期的不可公度量，17、18世紀微積分基礎的爭論和20世紀初的集合論悖論，它同前三個高峰有著驚人的密切聯系，這種聯系絕不是偶然，而是數學作為一門追求完美的科學的必然。學生可以從這種聯系中發現數學追求的是清晰、準確、嚴密，不允許有任何雜亂，不允許有任何含糊，此時學生就很容易地認識到數學的三大基本特征——抽象性、嚴謹性和廣泛應用性了。
　　同時，介紹必要的數學史知識可以使學生在平時的學習中對所學問題的背景產生更加深入的理解，認識到數學絕不是孤立的，它與其他很多學科都關系密切，甚至是很多學科的基礎和生長點，對人類文明的發展起著巨大的作用。從數學史來看，數學和天文學一直都關系密切，海王星的發現過程就是一個很好的例子；它與物理學也密不可分，牛頓、笛卡兒等人既是著名的數學家又是著名的物理學家。在我們所處的新數學時期，數學（不僅僅是自然科學）廣泛應用于社會科學領域，發揮著意想不到的作用，可以說一切高技術的背后都有某種數學技術支持，數學技術已經成為知識經濟時代的一個重要特征。這些認識對于一個學習數學十余年的高中生來說是很有必要，也是必不可少的。
　　二、學習數學史有利于培養學生正確的數學思維方式
　　現行的數學教材一般都是經過了反復推敲的，語言十分精練簡潔。為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。這樣雖利于學生接受知識，但很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學與學習的過程中存在著這樣的矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好地掌握數學知識，將知識系統化。另一方面，系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的，影響了學生正確數學思維方式的形成。
　　數學史的學習有利于緩解這個矛盾。通過講解一些有關的數學歷史，讓學生在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生過程有一個比較清晰的認識，從而培養學生正確的數學思維方式。這樣的例子很多，比如說微積分的產生：傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的，產生的初期對“無窮小”的定義比較含糊，也不像我們現在看到的這樣嚴密，是在數學家們的不斷補充、完善下，經過幾十年才逐步成熟起來的。
　　三、學習數學史有利于培養學生對數學的興趣，激發學習數學的動機
　　動機是激勵人、推動人去行動的一種力量，心理學認為，動機可分為兩個部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構成了有利于創造的內部動機；社會責任感構成了有利于創造的外部動機。興趣是最好的動機。在日本，不喜歡數學的學生也是最多的，這說明他們的好成績是在社會、家長、學校的壓力下獲得的。中國的情況如何呢？通過對一些中學的高中生學習數學情況的調查發現：認為“我不喜歡數學，但為了高考，我必須學好數學”的學生占被調查者的比例高達62.21%，而對數學“很感興趣”的只占23.12%。可見目前中學生的學習動機不明確，對數學的興趣也很不夠，這些都極大地影響了學習數學的效果。但這并不是因為數學本身無趣，而是它的趣味性被我們的教學忽視了。在數學教育中適當結合數學史有利于培養學生對數學的興趣，克服動機因素的消極傾向。
　　數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容，主要有這幾個方面：一是與數學有關的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等，它們有很強的可操作性，作為課堂活動或是課后研究都可以達到很好的效果。二是一些歷史上的數學名題，例如七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起學生的興趣。
　　四、學習數學史為德育教育提供了舞臺
　　首先，學習數學史可以對學生進行愛國主義教育。現行的中學教材講的大都是外國的數學成就，對我國在數學史上的貢獻提得很少，其實中國數學有著光輝的傳統，有劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等一批優秀的數學家，有中國剩余定理、祖暅公理、“割圓術”等在全世界頗具影響力的數學成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。
　　其次，學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現、非歐幾何的創立、微積分的發現等例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的精力。
　　最后，學習數學史可以提高學生的美學修養。數學是美的，無數數學家都為數學的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數學史的學習可引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。