高中數學(選修1—2)《歸納推理》教學設計

　　摘 要： 本文依據普通高中《數學課程標準》（實驗）的要求和理念，選取北師大版高中數學選修1—2第三章推理與證明中《歸納推理》一節，深入分析教材，結合學生實際，提出了本節的教學設計。本文作者在文中從設計思路、教學目標、教學重難點、教學過程及教學反思等方面展現了自己的設計理念及過程。根據本節教學內容特點，本文作者還特別強調了以下兩點：培養學生濃厚興趣是學好數學的前提；鼓勵學生積極思考、大膽探索是教學的最高境界。這兩點正是當前新課改的主攻方向，也是數學教學的精髓所在。
　　關鍵詞： 《歸納推理》 教學設計 歸納推理概念 歸納推理方法
　　
　　一、教材依據
　　北師大版高中數學選修1—2 第三章 推理與證明 §1.歸納與類比1.1歸納推理
　　二、設計思路
　　通過教材及課外實例中推理過程的分析、理解，使學生初步認識和掌握歸納推理的思維方法，并能進行簡單的解題應用，同時激發學生學習數學的興趣愛好，培養學生積極思考，大膽探索，善于歸納推理，合情猜想結論的良好思維習慣。
　　三、教學目標
　　1.了解歸納推理的思維過程，并能進行簡單的歸納推理應用。
　　2.培養學生“觀察規律—猜想結論—檢驗證明”的歸納推理能力。
　　3.通過本節學習，使學生養成主動運用歸納推理思維的意識和習慣。
　　4.激發學生學習數學的濃厚興趣和應用數學的良好品質，逐步形成發現新知識，解決新問題的能力。
　　四、教學重難點
　　利用歸納推理的思維方法解決具體數學題目及相關實際問題。
　　五、教學過程
　　（一）通過實例引入歸納推理概念。
　　例1.觀察下列各式，寫出運算結果。
　　教師講評：上述兩例趣味性強，充分體現了歸納思維實質，順利導入本節新課。
　　（二）引導學生分析總結歸納思維解決數學問題的方法步驟。
　　1.指導學生閱讀課本例題：（1）哥德巴赫猜想；（2）歐拉公式；（3）數列通項公式。
　　通過以上三個實例的學習理解，使學生對歸納推理有一個初步的感性認識。
　　2.組織學生分組討論：鼓勵學生積極思考，大膽發表自己的看法與見解，結合教材內容初步得出歸納推理解決實際問題的“觀察規律—猜想結果—檢驗論證”的方法步驟。
　　3.教師總結歸納推理概念。
　　歸納推理是根據一類事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中所有事物都具有這種屬性的一種推理形式，它是由局部到整體、個別到一般的一種思維方式。
　　（三）知識應用，解題訓練。
　　例3.將正奇數按下面表格中的數字呈現的規律填入各方格中，則數字55位于第幾行第幾列？
　　解析：觀察表格中數字排列規律，每行4個正奇數，奇數行第1列空缺且從左往右排列，偶數行第5列空缺且從右往左排列。
　　由于55=2×28-1，即55是第28個正奇數，又28=4×7，由此可知：55位于第7行第5列。
　　評注：本題由已知表格觀察歸納排列規律，從而確定數字55的位置。
　　例4.觀察下列等式：
　　①cos2α=2cosα-1；
　　②cos4α=8cosα-8cosα+1；
　　③cos6α=32cosα-48cosα+18cosα-1；
　　④cos8α=128cosα-256cosα+160cosα-32cosα+1；
　　⑤cos10α=mcosα-1280cosα+1120cosα+ncosα+pcosα-1。
　　可以推測：m-n+p=?搖?搖?搖?搖?搖.［2010年，福建卷（文）］
　　解析：通過觀察各等式，可以得出3條規律：
　　（1）每個等式首項系數規律：第n個等式首項系數為2（n∈N），則m=2=2=512；
　　（2）每個等式右邊各系數之和為恒為常數1，則對于等式⑤有m-1280+1120+n+p-1=1，即n+p=-350；
　　（3）取角α的特殊值帶入等式⑤，如取α=60°，則有
　　cos600°=-+++-1，化簡整理得
　　n+4p=-200.聯立方程組，得
　　n+p=-350，n+4p=-200，解得：n=-400，p=50.
　　故：m-n+p=512+400+50=962.
　　評注：本題通過所給各等式，觀察歸納內在規律，分別求出m，n，p的值，從而使所求問題順利解決。
　　通過以上兩個例題學習，可以對學生進行“觀察所給條件，發現內在規律，合理猜想結論”的歸納思維訓練，使學生學會發現客觀規律，猜想數學結果的思維方法，從而極大地調動學生“熱愛數學，鉆研數學，探討知識形成過程”的積極性，這也是數學教學的主要目的。
　　（四）教師引導學生總結“歸納推理”的主要特點。
　　1.歸納推理是依據特殊現象推斷一般現象的思維過程；
　　2.利用歸納推理得出的結論不一定是正確的，只有經過檢驗論證才能判斷真假；
　　3.歸納推理是認識新規律，發現新知識，推動科技進步的重要基礎。
　　（五）本節小結。
　　1.初步掌握歸納推理思維方法，能用歸納推理方法解決簡單的數學問題。
　　2.通過本節學習，使學生體會和認識到歸納推理在數學發現中的重要作用。
　　六、教學反思
　　1.激發學習興趣是學好數學的前提，通過豐富多彩的數學問題，既使學生初步掌握歸納推理的方法步驟，又極大地調動了學生學習數學的熱情和積極性，這是數學教學的最高境界。
　　2.注重學生的學習過程，鼓勵學生積極思考，大膽推理，從而有所發現，有所創造。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文