巧練是學習數學的“金鑰匙”

　　摘 要： 分數應用題是小學數學應用題教學的重點，也是學生學習的難點。本文在教學探索與實踐的基礎上，通過分數應用題的巧練，總結了學習數學三部曲：加強“說話”訓練，夯實理論基礎，形成技能技巧，將知識轉化為能力；重視“看、想、說、畫”訓練，認真審題，說清思路，尋求數量關系；注重一題多想、多變、多解訓練的“多變”綜合訓練，拓寬思路，培養思維靈活性。
　　關鍵詞： 巧練“說話”訓練 “看、想、說、畫”訓練 “多變”訓練
　　
　　巧練，學習數學的“金鑰匙”；巧練，尋求數量關系的“催化劑”。在六年制數學第十一冊內容里分數應用題的教學占了相當大的比重，而這部分知識正是學生學習的難點，也是小學應用題教學的重點和難點。那么，在教學中如何幫助學生解決這一難點呢？我結合多年的教學探索與實踐，通過分數應用題的巧練，總結出學習數學三部曲。
　　一、加強“說話”訓練，夯實理論基礎，形成技能技巧，將知識化為能力。
　　動口“說話”是掌握知識的一種重要手段，而掌握知識是發展智力的基礎。發展學生的智力是順利進行教學的重要條件，是提高教學質量的有力措施。學生掌握知識的目的在于運用。教師在組織一系列的教學實踐活動中，應引導學生動腦、動口和動手，以形成技能技巧，并把知識轉化為能力。比如：第十一冊第二單元“分數乘法”中，一上來就要學習分數乘法的意義，其中分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數和的簡便運算。而乘一個分數的意義卻是乘法意義的擴展，學生難以理解掌握，在教學時把重點放在了學生理解“一個數乘分數就是表示求這個數的幾分之幾是多少？”，充分利用意義說出“求一個數的幾分之幾是多少？用什么方法計算”的“說”的訓練上。學生通過說話的訓練，自然而然地掌握了意義，而且會通過意義列乘法算式，從而做到把知識轉化為一種技能，形成質的飛躍。
　　二、重視“看、想、說、畫”訓練，認真審題，說清思路，尋求數量關系。
　　敢想、敢說、敢于探索正是培養學生創新意識和創新能力的基石。不認真審題，缺乏獨立思考，不善于“說”清思路及數量之間的關系，是造成學生解應用題能力差的主要原因之一。為此，我在實際教學中加強了“看、想、說、畫”的綜合訓練。“看、想”是解答分數應用題的首要步驟，就是要求學生在做題時不要急于列式計算，而是先集中精神，認真地看題、讀題、找出關鍵詞句，弄清題目的條件和問題及它們之間的數量關系。然后根據題目里的條件，針對所求的問題迅速展開聯想，回憶舊知識，尋找數量關系，構思解題方案。如：一根電線長20米，第一次用去全長的，第二次用去米。兩次一共用去多少米？學生讀題后會發現關鍵句是“第一次用去全長的”，由此展開聯想：把全長看作單位“1”，要求第一次用去多少米后再加上米，即便可求出兩次用取的米數，而不是（20×+20×）。“說、畫”就是要求學生在“看、想”的基礎上，把審題情況、分析題意過程、設計解題思路的情況及算理等用較準確的數學語言敘述出來，然后讓學生拿起筆來在本子上畫一畫線段圖，再讓他們比一比、看一看，借助直觀和操作活動來豐富學生的感性經驗，使學生大體上掌握數量之間的關系，從感性認識逐步上升到理性認識。這時，學生已經有了說的基礎，所以說起來也比較容易。在學生“看、想、畫”之后，我又問：“要求兩次一共用去多少米，就是求什么？”讓學生在自己獨立思考的基礎上把想的過程用一句話說出來。這樣，學生不僅鍛煉了口頭語言表達能力，而且能準確無誤地解答應用題，更有助于理解和掌握新知識，教學效果相當明顯。
　　三、注重“多變”訓練，拓寬思路，培養思維靈活性。
　　善于培養學生從多角度觀察問題、發現問題、解決問題的方法，也就是訓練學生的多種思路。拓寬思路，培養思維的靈活性，以提高學生解答問題的能力。在教學中我注重了一題多想、一題多變、一題多解的“多變”綜合訓練。
　　（一）一題多想
　　一題多想，就是要求學生根據題目的條件或問題展開多種聯想。如：比如：一條路，已修了幾分之幾，可聯想到：
　　（1）還剩這條路的?搖?搖?搖?搖
　　（2）已修的比剩下的多這條路的?搖?搖?搖?搖
　　（3）剩下的比已修的少這條路的?搖?搖?搖?搖
　　（4）已修的是剩下的?搖?搖?搖?搖
　　（5）已修的比剩下的多?搖?搖?搖?搖
　　……
　　“聯想”打開了學生“智慧”的大門，思維“活”了，思路“廣”了，視野“闊”了，學習的勁“足”了。
　　（二）一題多變
　　一題多變，就是通過同一條件、不同問題或同一問題，不同條件的不同變換，訓練學生思維的靈活性和敏捷性。如在教完第十一冊第四單元稍復雜的分數應用題例5工程類應用題后，在練習課上我設計了這樣一題：“一項工程，由甲工程隊單獨施工，需8天完成；由乙工程隊單獨施工，需12天完成。兩隊共同施工，需要多少天完成？”學生解答完之后，我進行了如下變題訓練：
　　（1）條件不變，問題變：一項工程，由甲工程隊單獨施工，需8天完成；由乙工程隊單獨施工，需12天完成。兩隊合做4天后，完成這項工程的幾分之幾？還剩下幾分之幾？如果乙隊先做3天。余下的工程由甲單獨施工，還需要幾天才能完成？
　　（2）條件變，問題不變：一項工程，單獨施工，甲隊2天完成全工程的；乙隊4天完成全工程的。甲乙兩隊共同施工，需要多少天完成？
　　（3）條件變，問題也變：一項工程，甲、乙兩隊合做6天可以完成，由甲、乙、丙三隊合做2天能完成這項工程的一半。如果由丙隊單獨做幾天可以完成？現由甲、乙、丙三隊合做3天后，余下的工程由丙單獨做還需要幾天才可以完成？
　　通過多變訓練，使學生知道：工程問題一定要把“工作總量”抽象成單位“1”，用單位時間內完成工作量的幾分之幾表示工作效率，以基本數量關系“工作總量÷工作效率=工作時間”為“切入點”，在尋找、發現、探究的過程中，把工程問題與分數應用題有機融合，明白萬變不離其宗的道理，抓住題中的本質，提高學生的應變能力。
　　（三）一題多解
　　同一問題從不同的角度去分析，得到多種不同的解題方法，就是一題多解。如：“服裝廠加工服裝56件，童裝件數是西服的。加工童裝和西服各多少件？”解法很多：
　　（1）根據童裝的件數是西服的，可以按方程去解。解：設西服的件數為X件，那么童裝的件數是X件。列出方程X+X=56，解得x=40，由此又可以求出童裝的件數：56-40=16（件）。
　　（2）根據童裝的件數是西服的，可按分數去解，就是把“西服件數”看作單位“1”的量，童裝的件數和西服件數的總和分率為（1+），因此，西服件數：56÷（1+）=40（件）；那么，童裝件數：56-40=16（件），或40×=16（件）。
　　（3）根據西服的件數是童裝的倍，可以按和倍問題去解：童裝件數：56+（1+）=16（件），那么西服件數：56-16=40（件），或：16×=40（件）。
　　（4）根據童裝件數與西服件數的比為2∶5，還可以份數去解：2+5=7（份），56×=16（童裝件數），56×=40（西服件數）。
　　（5）根據童裝件數與西服件數的比為2∶5，可以按比例分配去解：童裝件數：56×=16（件），西服件數：56×=40（件）。
　　（6）根據童裝的件數相當于總和的，得到56×=16（童裝件件），然后就可以求出西服的件數。或者根據西服件數相當于總和的，得到56×=40 （西服件數），然后就可以求出童裝的件數。
　　總之，通過各種形式多樣的巧練，能夠調動學生的學習興趣，溝通知識間的內在聯系，培養學生獲取新知識、分析解決問題、交流合作的能力，使知識得到深化，達到以點帶面、舉一反三、觸類旁通的目的，從而提高學生靈活解題的能力。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文