勻變速直線運動的解題方法

　　摘 要： 勻變速直線運動是在位移、速度、加速度等概念的基礎上研究的一種最基本最簡單的變速運動，包括速度時間關系和位移時間關系。這一章題目常可一題多解，解題時要注意多積累、多發現，圖像法、比例法、逆向轉換法等都是常用的方法。
　　關鍵詞： 高中物理 勻變速直線運動 解題方法
　　
　　勻變速直線運動是高中物理的重難點內容，其題型靈活多變，由于這類問題公式較多所以解題途徑、解題方法也比較多，因此正確分析物理過程、選擇合適的公式及解題方法，是提高解題速度和準確度的有效途徑。在這里我介紹幾種勻變速直線運動解題方法。
　　一、基本公式計算法
　　基本公式是指：速度公式、位移公式和速度——位移關系式。它們都是矢量式，使用時要注意方向性，解題時一般以初速度V的方向為正方向，與V方向相反的方向為負。
　　例1：汽車剎車前速度是20m/s，剎車時獲得的加速度大小是1m/s，求汽車到停止所行的距離。
　　解：汽車在做勻減速運動設汽車停下來用時為t，所走的位移為s，由題意可知：
　　V=20m/s，a=-1m/s，V=0
　　V=V+at
　　0=20+（-1）t
　　t=20
　　s=Vt+at=20×20+×（-1）×20=400-200=200m
　　結論：用基本公式解題，關于勻變速直線運動方向的判斷，物理量的正負是相當重要的，是解題的關鍵。
　　二、逆向思維法
　　逆向思維法是指把運動過程的末態看成出態的反向研究問題的方法，一般用于末態已知的情況。
　　再看例1，已知：V=20m/s，a=-1m/s，V=0，用逆向思維法，把停止時看成初態，剎車時看成末態即汽車從靜止加速到20m/s，加速度是1m/s，有：V=0，a=1m/s，V=20m/s
　　V=V+at
　　20=0+1×t
　　t=20
　　s=Vt+at=0×20+×1×20=200m
　　結論：逆向思維法可以使問題變得更簡單，對于比較復雜的問題更能顯示其方法的優越性。
　　三、平均速度法
　　定義式=對任何性質的運動都適應，而=只適用勻變速直線運動。
　　再看例1，用平均速度法解：已知：V=20m/s，a=-1m/s，V=0
　　V=V+at
　　0=20+（-1）t
　　t=20
　　s=t=t=×（20+0）×20=200m
　　結論：用平均速度法解題，公式的適用范圍判斷是解題的關鍵。
　　四、比例法
　　對于初速度為零的勻加速直線運動問題與末速度為零的勻減速直線運動問題，可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要特征的比例關系，用比例法求解。設T為等分時間間隔。
　　（1）1T末，2T末，3T末，…，nT末，瞬時速度之比為v∶v∶v∶…∶v=1∶2∶3∶…∶n。
　　（2）經過1T，2T，3T，…，nT，的位移之比為s∶s∶s∶…∶s=1∶2∶3∶…∶n=1∶4∶9∶…∶n。
　　（3）第一個T內，第二個T內，第三個T內，…，第n個T內位移之比為s∶s∶s∶…∶s=1∶3∶5∶…∶（2n-1）。
　　（4）從靜止開始通過連續相等的位移所用的時間比是t∶t∶t∶…∶t=1∶（-1）∶（-）∶…∶（-），位移末速度之比為1∶∶∶…∶。
　　例2：完全相同的三木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，且穿過第三塊木塊后子彈速度恰好為零，則子彈依次射入每一塊時的速度和穿過每塊木塊所用的時間比分別是（ ）
　　A.v∶v∶v=3∶2∶1 B.v∶v∶v=∶∶1
　　C.t∶t∶t=1∶∶ D.t∶t∶t=（-）∶（-1）∶1
　　解：子彈的運動為末速度為零的勻減速運動，三個木塊的厚度相同，即三個連續相等的位移。用逆向思考法，設子彈穿過總3塊、后2塊、第3塊木塊的時間為：t、t、t。則t∶t∶t=∶∶1，則穿過每塊木塊所用時間比為t∶t∶t=（-）∶（-1）∶1。
　　因為v=at，所以速度比為時間比v∶v∶v=t∶t∶t=∶∶1。故選B、D。
　　結論：此問題是一個勻減速問題先用逆向思維法轉換成勻加速再用比例法就比較簡單了，對于一個生活實際問題要善于轉化為一種簡化的物理模型。
　　五、圖像法
　　利用v-t圖像，可把較復雜的物理問題轉變為較簡單的數學問題來求解。尤其是對圖像做定性分析，可避免復雜的計算，快速找出答案。
　　根據v-t圖像可以直接或間接得到一些結論：
　　（1）可判斷出物體是做加速直線還是減速直線運動；
　　（2）直接讀出質點任意時刻的速度或任意速度對應的時刻；
　　（3）可以求出運動的加速度，即圖像的斜率表示物體的加速度，斜率為負，加速度的符號也為負，表示物體的加速度與選定的正方向相反；反之，斜率為正，加速度的符號也為正，表示物體的加速度方向與選定的正方向相同；
　　（4）可求出任意一段時間內物體的位移，位移在數值上等于圖像與坐標軸圍成的幾何圖形的面積的數值，圖形在時間軸上方的位移的符號與在圖形在時間軸下方的位移符號正好相反。
　　例3：如圖所示是某物體做直線運動的速度—時間圖像，求：
　　①物體在1s末、3s末、6s末、6.5s末的速度分別是多少？
　　②物體在AB段做什么運動？其加速度是多少？
　　③7s內的位移是多少？
　　解：①由速度—時間圖像直接可得1s末、3s末、6s末、6.5s末的速度分別是10m/s、20m/s、0m/s、-10m/s。其中負號表示物體運動的方向與規定正方向相反。
　　②物體在AB段做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a===10m/s。
　　③7內的位移：利用圖像面積：S=S-S=-×1×20=80m。
　　結論：（1）當分析速度圖像的不同時段所對應物體的運動規律時，應逐段分析。
　　（2）首先確定某時間內物體的初位移，初速度的方向，加速度的方向，然后再求出其值，最后確定物體的運動規律。
　　（3）利用斜率求出其加速度，其正負取決于的正負。
　　（4）用面積求位移。
　　六、正確選取參考系
　　相對于不同的參考系，一個物體的運動性質一般不同。有些情況下通過不同的參考系，可將物體的運動簡化。
　　例4：有一艘彈射系統出了故障的航母，飛機要執行任務，已知飛機在跑道上的最大加速度是5m/s，起飛速度要50m/s，跑道長100m，航母沿起飛方向運動以使飛機獲得初速度達到安全起飛，航母行駛的速度至少為多大？
　　解：選航母為參考系。設航母的行駛速度為v，則飛機開始加速時的相對速度為V=0，飛機相對航母的末速度為V=（50-v）m/s，相對位移s=100m。
　　由公式V-V=2as，
　　解得v=18.4m/s
　　結論：要描述一個物體的運動，必須選擇一個合適的參考系，根據物體相對于參考系的運動情況，就可以描述物體運動情況，從而更方便地解題。
　　勻變速直線運動時高中物理的重點難點內容，其題型靈活多變，解題途徑、解題方法也比較多，解題時仔細分析題目，靈活應用各種解題方法，選用最簡便的方法完成題目。
　　
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　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文