新課標下簡諧運動知識的學習和掌握

　　摘 要： 本文從過去課程的著眼點“知識點”轉移到新課程中的著眼點“方法”，對能力培養給予足夠的重視。新課程標準下簡諧運動這一單元的教材如何教、課堂教學如何設計；學生如何學、如何落實則成了當前一線教師孜孜探究、學生苦苦思索，共同亟待解決的問題。本文試圖從過去課程的著眼點“知識點”轉移到新課程中的著眼點“方法”，對能力培養給予足夠的重視。
　　關鍵詞： 新課標 簡諧運動 學習主動性
　　
　　本文以簡諧運動的探究性教學為實例，力求在激發學生的創新活力方面起到積極的作用，通過學生自己的探索，變未知為已知，引導學生主動探索、研究。
　　1.從運動學的角度探究簡諧運動的速度、加速度、回復力
　　新課程中關于簡諧運動的定義是這樣描述的：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。簡諧運動是一種最簡單、最基本的振動。而根據運動學的知識，如果已知簡諧運動的質點或剛體的位置隨時間的變化規律，即它們的運動學方程，就能充分地描述它們的運動情況。在數學課中我們已經學習了正弦函數y=Asin（ωx+φ）的圖像，而正弦函數可以描述簡諧運動，那么用位移x代表函數值，用時間t代表自變量，這個函數式便變為x=Asin（ωt+φ）。其中，A代表簡諧運動的振幅，ω是一個與頻率成正比的量，叫做簡諧運動的圓頻率，代表簡諧運動的相位。值得注意的是，新課程中對學生的數學能力有了更明確的要求，導數已作為基本知識貫穿于日常的教學內容中。現根據簡諧運動的運動學方程x=Asin（ωt+φ）并將位移對時間求一次導數，從而求得：v==Asin（ωt+φ）。知道速度和時間的關系，可以根據導數知識求速度對時間的一次導數，從而求得：a==-Aωsin（ωt+φ），負號代表方向。顯然x=Asin（ωt+φ）、v=Aωcos（ωt+φ）、a=-Aωsin（ωt+φ）、F=ma=-mAωsin（ωt+φ）。其清晰地反映出：當位移最小時，加速度最小，回復力最小，速度最大，且加速度方向與速度方向相反；當位移最大時，加速度最大，速度最小，且加速度方向與速度方向相反，還可以得到速度方向與位移方向沒有絕對相同或相反的關系。
　　2.從能量的角度探究簡諧運動的動能和勢能
　　自然界中存在各種不同形式的能量——機械能（動能和勢能）、內能、電能、化學能、核能，等等，不同形式的能量還可以相互轉化，而且在轉化的過程中總能量守恒。以水平放置的彈簧振子為例，理論上可以證明：在彈簧振子振動的過程中，如果摩擦阻力造成的損耗可以忽略，則在彈簧振子運動的任意位置，系統的動能與勢能之和都是一定的，這與機械能守恒定律是相一致的。在振動的過程中，因為位移與時間的關系為x=Asin（ωt+φ），所以可以得到彈簧的彈性勢能E=kx=kAsin（ωt+φ）。上述已推導出速度與時間的關系v=Aωcos（ωt+φ），也可以得到振子的動能E=mv=m（Aω）cos（ωx+φ），清晰地反映出：在平衡位置時，動能最大，勢能最小；在位移最大時，動能最小，勢能最大。再根據運動學方程得出F=ma=-mAωsin（ωt+φ）=-mωx（上述已求得），結合彈簧振子受力分析可得到的F=-kx，可以得到的結論為k=mω，
　　E=E+E=kx=kAsin（ωt+φ）+m（Aω）cos（ωt+φ）
　　E=E+E=kAsin（ωt+φ）+kAcos（ωt+φ）
　　E=E+E=kA［sin（ωt+φ）+cos（ωt+φ）］=kA，驗證了彈簧振子運動機械能守恒。
　　3.對彈簧振子簡諧運動周期的探究
　　學有余力的學生對簡諧運動的周期公式不愿僅局限于死記，很想推導一番。然而，此公式的推導需要解微分方程，學生是做不了的。若在教學中采取輔助勻速圓周運動的辦法，或者導數的方法，就可以為這些學生打開一條新的思路，解除他們的困惑，提高其學習興趣，以促進教學。
　　解微分方程的過程是這樣的：F=-kx即m=-kx。設：ω=，上式寫成：=-ωx，得到x=Asin（ωt+φ）（A為任一常數，φ為初相位）。所以，周期T==2π。
　　解微分方程雖然簡單，但學生無法理解。如果利用勻速圓周運動輔助，學生就可以間接地來理解周期公式了。我們已知道簡諧運動的圖像為正弦函數圖像，位移公式為：x=Asin（ωt+φ）（A為振幅，φ為初相位），所以T=。
　　關鍵在于我們需要知道ω受哪些因素影響。因此，我們引進一輔助勻速圓周運動。設一逆時針勻速圓周運動的角速度為ω，半徑為A在某一時刻物體的縱坐標為：x=Asin（ωt+φ）。也就是說，物體在x軸的投影也為簡諧運動，與我們需要研究的簡諧運動等效。我們恰恰就是要用它的ω來解決問題。勻速圓周運動的向心力為F=mωx，在x軸方向的分力大小為F=mωAsin（ωt+φ）=mωx，考慮到方向，應為：F=-mωx，此力應為勻速圓周運動在x方向投影的那個簡諧運動的回復力。它等效于簡諧運動回復力公式：F=-kx，可以看出：ω=，則周期公式為T==2π。
　　上述方法求周期也不是很理想，好在新課改后，高中數學加入了導數，學生可以在老師的指導下自己推導出周期公式。做簡諧運動的位移—時間函數是x=Asin（ωt+φ），依據導數知識，可以求得位移對時間的導數速度為v=Aωcos（ωt+φ），速度對時間的導數加速度為a=-Aωsin（ωt+φ），可以變化為a=-ωAsin（ωt+φ）=-ωx，合力為F=ma=-mωx（由運動學推到），彈簧振子受力分析得F=-kx，兩者結合可以得到k=mω，可以看出ω=，則周期公式為T==2π。
　　因此說，在新課程中知識還是力量，還是物理教學的基礎，但在日常的物理教學中，科學探究的能力培養才是最重要的。從新課程標準的三維培養目標來看：簡諧運動速度、動能、周期的探究則包含著豐富的物理概念和物理規律，正是它既能引導學生從力和能的角度研究簡諧運動，又能數理結合，融會貫通。在這樣的教學中，學生不僅可以提高觀察推理的能力，而且能逐漸體會到學習的樂趣。學生從被動的“受教育者”轉化為主動的“探索者。”教師還應慢慢改變學生的學習方式，從過去課程的著眼點“知識點”轉移到新課程中的著眼點“方法”，對能力培養給予足夠的重視。
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