根據已知條件求函數的解析式

　　函數是高中數學的重要內容之一，貫徹于中學數學的各個部分，是中學數學主線，要掌握函數先要知道解析式，本文對根據已知條件求函數的解析式的方法進行了分析。
　　一、待定系數法
　　已知函數類型，假定函數的解析式，由題設條件列方程，求待定系數值。
　　例1：求一個實數的一次函數F（x），使得F{F}=8x+7。
　　解：設F（x）=ax+b（a，b∈R）
　　F{F［F（x）］}=a［a（ax+b）+b］=ax+ab+ab+b=8x+7
　　∴a=8ab+ab+b=7，∴a=2b=1，∴F（x）=2x+1。
　　二、換元法
　　已知F［g（x）］是關于x的函數，即F［g（x）］=F（x）。
　　求F（x）的解析式，通常令g（x）=t，x=Φ（t），代入F［g（x）］=F（x）中，求得F（t）的解析式，再用x替換t便得F（x）的解析式。
　　例2：（1）已知F（x-2）=3x-5，求F（x）；
　　（2）已知F（1-cosx）=sinx，求F（x）。
　　解：（1）令t=x-2，則x=t+2，t∈R
　　由已知有f（t）=3（t+2）-5=3t+1，故f（x）=3x+1。
　　（2）t=1-cosx，則cosx=1-t，f（t）=1-cosx=1-（1-t）=-t+2t，
　　故f（x）=-x+2x（0≤x≤2）。
　　三、消去法
　　在題設條件中，已含有所需函數的隱式，充分利用已知條件消去其余部分。
　　例3：設f（x）滿足f（x）-2f（）=x，求f（x）的解析式。
　　解：∵f（x）-2f（）=x，（x≠0） ①
　　∴將x換成，原方程為f（）-2f（x）= ②
　　聯立①②消去f（），得f（x）=--。
　　四、特殊值法
　　將適當變量取特殊值，使問題具體化、簡單化，從而找出規律，求出解析式。
　　例4：已知f（0）=1，f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），求f（x）。
　　解：令a=0，則f（-b）=f（0）-b（-b+1）=1+b-b。
　　再令-b=x，即得f（x）=1+x（x+1）=x+x+1。
　　五、分段函數的解析式
　　對分段函數應分別求出各區間內的函數關系，再組合在一起。
　　例5：如圖所示，在直角坐標系的第一象限內，△ABC是邊長為2的等邊三角形，設直線x=t（0≤t≤2）截這個三角形可得位于直線左方的圖形的面積為F（t），求F（t）的解析式。
　　當1≤t≤2時，F（t）=-（2-t）+
　　綜上，F（t）=-t（0≤t≤1）（2-t）（1≤t≤2）