數學課堂“探究性學習”研究

　　摘 要： 教師主導下的“探究性學習”是一個值得探索的課題。在數學教學中教師要依據教材設計探究性問題。
　　關鍵詞： 數學教學 探究 探究性學習
　　
　　“探究性學習”是指在教師的組織和指導下，學生通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等活動來獲取知識、技能的學習活動。它能充分展示和發展學生的思維過程，讓學生主動參與探究知識的形成過程，有利于培養學生獨立探究的能力。現有教學經驗表明，學生通過自己的努力和智慧，在充分嘗試歷經困難之后獲得數學知識，比起通過教師的詳細講解所獲得知識，留下的印象更加深刻，應用起來也更加得心應手，因為他們獲得的理解經歷了一個合情合理的觀察、思考、推導的過程。因此，在數學教學中教師要依據教材設計探究性問題。
　　一、 實驗探究
　　在數學教學中重視邏輯論證是完全必要的，但在實際學習過程中，許多定理（公式、法則）是靠實驗、觀察、操作、猜想得出結論，然后論證，這是符合學生認識規律和心理發展特點的。
　　觀察是有意知覺的高級形式，它與注意結合在一起，與思維相聯系。在觀察中要特別注意從個別中想到一般，從平常中發現異常。例如：考察自然數，我們想從中發現某些規律，若我們運用“排隊”的相關知識，將自然數按從小到大的循序排成一列（即得到數列）：
　　0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，n，…
　　仔細觀察，應用各種方法進行處理，如用整除的方法，就能得到被2整除的數（偶數）和不能被2整除的數（奇數），從而得到奇、偶數的概念；又如按“數學運算”的方法進行處理，（右邊一項）-（左邊一項）=1，從而得到“等差數列”概念，等等。
　　從另一方面說，數學概念的本身大部分通過實踐、猜想而發現、發展。如學習完全平方、學習勾股定理時進行拼圖探索，可強化知識的形成，培養學生科學實踐能力。
　　二、猜想探索
　　猜想探索憑借直覺獲得感性認識，它常以觀察、聯想、引申等思維方法為基礎，根據已有的知識、經驗和方法，對數學問題進行廣泛聯想、積極探索、大膽猜想、尋找規律、合理論證，是創造性思維活動的重要途徑。
　　在《用字母表示數》一節中，我出示了這樣問題：在下面由火柴棒拼出的一列圖形中：
　　這樣設計，通過不同圖形、不同方法的計算，猜想、尋找出規律，認識字母表示數的意義。
　　三、開放題研究
　　發散思維在創造性思維中占主導地位，所以要發展學生的創造性思維就應培養學生的發散思維。教學內容開放性，決定了主體所提出的問題常常具有不確定和一般性。主體必須收集與問題相關的信息，進而處理這些信息，隨著處理方法、觀點、出發點的不同，將出現多樣的答案，但這樣的還不是答案本身的多樣性，而在于在尋求解答的過程中主體的認識結構的重建。
　　在《圓的切線》一節中，我利用多媒體播放了雨天旋轉雨傘，觀察雨點飛出的軌跡；用旋轉的砂輪打磨刀具飛出的火星軌跡等現象，讓學生自己尋找直線與圓的位置關系。
　　四、 問題情境探究
　　數學教學的核心是培養學生解決數學問題的思維能力，數學問題的解決過程實質是發散思維與聚合思維交互轉換的內隱性認識過程。所以，教師要獨具匠心地創設問題情景，激發學生思維的火花，調動學生學習的積極性和主動性，讓學生充分主動參與激發其內在潛能，使其敢于質疑、動手動腦、創新求異。
　　在《線段大小比較》一節中，初一學生剛接觸幾何知識，我創設問題情景（展示多媒體）：火車站入口處墻上標著1.4米高的紅色標記，小朋友進站時，通常要腳跟靠墻站直，看身高是否達到1.4米，由此決定是否購買全票。提問：這個問題解決的依據和方法是什么？引出線段大小的比較方法（疊合法）。
　　五、 歸納探究
　　觀察與歸納常常聯系在一起。歸納是由個別事例向關于這一類事物的一般性的過渡，是一種對經驗、對實驗觀察結果進行去粗取精、去偽存真的綜合處理方法。人們常用歸納法清理事實，概括經驗，處理資料，從而形成概念，發現規律。數學中一些定理、公式、法則大都是通過具體實例歸納推導出的。問題的歸納過程，實質就是觀察、思考、猜想、探索和發現過程，從中總結規律。
　　在《圓的內接四邊形》教學中，課本直接給出“圓內接四邊形對角互補”并證明。我歸納探究過程設計如下：
　　（1）當∠A=60°時，求∠BCD、∠BAD、∠C的度數；
　　（2）當∠A=80°時，求∠C的度數；
　　（3）當∠A=50.5°時，誰能最快計算出∠C的度數？
　　（4）當∠A=a時，求∠C的度數。
　　從而歸納得到圓內接四邊形對角互補并證明。
　　六、 類比探究
　　把有關的概念、事實和觀察材料綜合在一起，加以概括整理，形成新的成果，通過對與事物相關的知識和信息綜合加工，可培養學生豐富的想象力、知識同化和遷移能力。
　　在《逆命題、逆定理》教學中，我例舉“蘋果是可以吃的，可以吃的是蘋果”、“牛有四條腿，有四條腿是牛”等語句，使語文與數學知識有機結合，體現學科之間的普遍聯系。學習《相似三角形》與《全等三角形》進行類比（方法相同），我教學矩形、菱形、正方形性質及判定與平行四邊形性質及判定類比（特殊與一般）；在配方法教學中，我通過從以上幾個方面可以看出，教師應根據教材提供的基本知識，把創新精神和實踐能力作為教學重點，注重學生思維的發展，注重學生能力的培養，改變過去單純的“傳授知識”的教學模式，遵循現代教育以人為本的觀念，給學生發展以最大的空間。
　　
　　參考文獻：
　　［１］張奠宙.教學教育中的“創新”工程大綱.數學教學，1999，（4）.
　　［２］戴再平.數學開放題，創新教育的切入口.