讓學生在反思中成長

　　荷蘭著名數學家和教育家費賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力?！睂W生解題后，通過對解題活動的回想，深究數學解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，改進和完善解題步驟，活躍思維，提高分析問題和解決問題的能力，最終提高學習效果。可見，培養學生的反思意識和能力非常重要。本文談談在具體數學活動中，如何引導學生學會反思，提升學生數學能力。
　　一、 在集體討論中反思，形成概念
　　概念是思維的基本單位，它反映了一類事物的本質特征。在學習數學概念的過程中，每個人都以自己的經驗為背景來建構對事物的理解，所以認識相對有限。學生通過集體討論和交流，可以了解同伴的理解，有利于豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，增強遷移能力，使自己建構的知識接近數學知識的本質，最終達到真正理解數學知識的目的。因此，在課堂教學中要積極倡導以學生為主體的理念，引導學生討論，在合作學習中學會捕捉引起反思的問題或提出具有獨創性的見解。
　　例如，在辨析同類項的概念時，可設計這樣一道題：如果單項式52a4x-1與5x-1ax+2是同類項，求x的值。先讓學生獨立思考，出現了三種答案：（1）由x－1＝2得x＝3； （2）由4x－1＝x＋2得 x＝1； （3）x＝3或x＝1，然后組織學生討論。通過討論、辨析，反思自己思維的缺陷，學生們進一步理解了同類項概念的含義是：（1）字母相同；（2）相同字母的指數相同；（3）與系數無關。上述解法中，只有（2）是正確的。
　　激烈的討論給學生留下了深刻的印象，從而達到了牢固掌握同類項概念的目的。
　　二、 在解題過程中反思，掌握方法
　　解題是學習數學的必經之路。學生解決問題時，往往缺乏對解題過程的反思，沒有對解題過程進行提煉和概括，只是停留在為解題而解題，因此導致解題質量不高，效率低下。具體的數學問題解決只有通過反思才能概括出普遍適用的條件化、策略化知識。所以教師應積極引導學生整理思維過程，確定解題關鍵，回顧解題思路，概括解題方法，使解題的過程清晰，思維條理化、精確化和概括化。
　　例如，在學習垂徑定理的應用時，出示三道練習題：
　　練習1：一條排水管的截面如圖1所示。排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，求截面圓心O到水面的距離OC。
　　練習2：如圖2，在直徑為100mm的圓鐵片上切下一塊高為20mm的弓形鐵片，求弓形的弦AB的長。
　　練習3：如圖3，圓O的弦AB＝8cm，DC＝2cm，直徑CE⊥AB于點D，求半徑的長。
　　做完習題后，啟發學生對這幾道習題的結構特征和解題方法進行類比性反思。在教師的引導下，學生們發現了雖然每道題目所求的量不相同，但是解題方法如出一轍：都要添輔助線，構造以弦長的一半、弦的弦心距為直角邊，以的半徑為斜邊的直角三角形，利用勾股定理建立方程，最后解方程得出答案。通過對這幾道題解題后的反思，學生對解決這類問題的思路更加清晰了，并對反思的對象和方法有了一些體會。
　　 三、 在知識歸類過程中反思，提煉思想
　　數學問題雖然浩如煙海，但許多數學問題的本質是一樣的。教師要善于引導學生分析、歸納、總結，學會類比，尋求通法通解。同時應要求學生在知識的歸類過程中進行反思，感悟它們之間的內在聯系，把握問題的本質，將技能和技巧規律化，形成數學思想方法。
　　例如，兩摞相同規格的飯碗整齊疊放在桌面上，請根據圖4中給出的數據信息解答問題。（1）求整齊疊放在桌面上的飯碗的高度y（cm）與飯碗數x（個）之間的一次函數解析式；（2）若桌面上有10個飯碗整齊疊放成一摞，求出它的高度。
　　有些學生拿到此題會感到無從下手，但只要從該類問題歸屬于求一次函數的解析式，把原題的實質提煉為“已知一次函數的解析式經過點（3，9）和（6，13.5），求它的函數解析式，并求當x＝10時，y的值”，問題就可迎刃而解。
　　 四、 在分析解題方法中反思，體驗優勢
　　學生在解題時往往滿足于做出題目，而對自己解題方法的優劣卻從來不加評價。許多題目解題方法很多，因此教師必須引導學生反思解題方法的優劣，不要滿足于一題一解，而要積極尋求其他可能的解法，優化解題過程，努力尋找解決問題的最佳方案：開闊學生的視野，使學生的思維逐漸朝著多開端、靈活、精細和新穎的方向發展。
　　例如，有一道復習題：已知x－1＝，求代數式(x+1)2-4(x+1)2 -4的值。這道題許多學生按照常規思路，先化簡代數式，然后再代入求值；還有的學生直接代入求值，這樣做運算量較大，而且容易出錯。教師應啟發學生再思考：仔細審題，發現所求代數式是一個完全平方式，可先分解因式，再整體代入求值。解答過程為：
　　解：原式=(x+1-2)2=(x -1)2=()2=3。
　　通過反思，總結出代數式求值問題主要有三種解題思路：直接代入求值；先化簡代數式后代入求值；先分解因式后代入求值。
　　五、在尋找錯誤成因中反思，享受成功
　　學生在學習基礎知識時往往不求甚解、粗心大意，忽視對結論的反思，滿足于一知半解，更有的一些學生把解題當成是給老師完成任務，做完題目就萬事大吉，結果常常出現不符合實際、數據出錯等現象，這也是造成作業錯誤的重要原因。因此解題后，必須反思解題過程及結論是否合理正確，并從不同角度思考、檢查解題可能產生的錯誤及發生錯誤的原因。只要找出“病因”后及時注射“疫苗”，錯誤就會在反思中消失。
　　例如，解不等式：≤1。
　　錯解：去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤1，
　　去括號，得4x-2-15x-3≤1，
　　移項，合并同類項，得-11x ≤6，
　　兩邊都除以-11，得x≤-。
　　這道題的兩處錯誤都屬于典型錯誤：第一處錯誤：去分母時粗心大意，常數項1漏乘了6；第二處錯誤：沒有掌握不等式性質三，兩邊都除以－11時沒有改變不等號的方向。解完題后，教師只告訴學生錯了，讓學生自己反思找出錯誤并改正錯誤。通過反思，大部分學生享受到了“知錯改錯”成功的喜悅。這道題的正確解法為：
　　解: 去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6，
　　去括號，得4x-2-15x-3≤6，
　　移項，合并同類項，得-11x ≤11，
　　兩邊都除以-11，得x≥-1。
　　再如，已知直角三角形的兩條邊長為3和4，求第三邊的長度。雖然此題做了很多遍，但還是很多學生會漏解，做成第三邊的長度為5。這是由于審題不夠認真仔細，或是因為思維定式產生錯誤。此題已知直角三角形的兩邊長，但并未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，求這個三角形的第三邊必須分類討論。只要給足時間讓學生反思，大家基本上都能認識到自己的錯誤并訂正錯誤。
　　 “學而不思則罔，思而不學則殆?！痹诮虒W中，我們教師要留給學生反思的時空，教給學生反思的方法，引導學生學會自主反思，養成良好的反思習慣，讓學生在反思中感悟，在反思中成長。
　　
　　參考文獻：
　　[1]王先軍.啟發學生解題后反芻[J].初中數學