淺議教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

　　數(shù)學(xué)教學(xué)要開發(fā)智力、發(fā)展能力，就不能僅僅停留在傳授知識(shí)上，還必須注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系）交互作用，并按照一定思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維在訓(xùn)練人的思維、提高思維水平、樹立創(chuàng)新思想、培養(yǎng)創(chuàng)新能力方面發(fā)揮著突出作用。因此，如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)自覺地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就成為值得探討的重要課題。
　　一、既重視邏輯思維的教學(xué)，又重視非邏輯思維的教學(xué)
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是抽象概括的結(jié)果，應(yīng)用概念、性質(zhì)、法則解決具體問題都要用到判定和推理。而教學(xué)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)常把它分解成幾個(gè)組成部分，然后再結(jié)合成一個(gè)整體，就要用到分析和綜合。這就是數(shù)學(xué)中所運(yùn)用的邏輯思維方法。與此相反，想象、直覺與靈感這些非邏輯思維的方法，不受邏輯規(guī)則條條框框的制約，它們之間相互交叉、相互滲透、思路靈活、容易轉(zhuǎn)移，能形成一種放射式的非線性思維方式。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力。
　　二、改變純演繹式的教學(xué)，注重猜想的教學(xué)
　　我國目前的數(shù)學(xué)教學(xué)，大多數(shù)是純演繹式的教學(xué)。研究現(xiàn)實(shí)世界——形成數(shù)學(xué)概念——給出明確的判斷——嚴(yán)格論證所給出的命題，這就是從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)客觀事物的基本過程，而在該系統(tǒng)建立過程中的定理發(fā)現(xiàn)、公式及證明過程的探索等，這些最精彩、最生動(dòng)的過程都被掩蓋了。學(xué)生若不能學(xué)到發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的思維方法，對(duì)他們來說，數(shù)學(xué)就變成了定義、定理、公式的堆砌，莫名其妙地推理和演算，這就極大地妨礙了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。要改變這種狀況，需要進(jìn)行多方面的綜合治理，包括注重猜想的教學(xué)。
　　猜想是一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)，它可導(dǎo)出新穎性獨(dú)特的思維成果，在已知領(lǐng)域中有所創(chuàng)新，在未知領(lǐng)域中有所發(fā)現(xiàn)或突破。如果在教學(xué)過程中，教師能注意分析問題提出的背景，注意把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化地講解，并能把自己直接猜測結(jié)果的心理活動(dòng)告訴學(xué)生，必將有利于學(xué)生直覺靈感和思維能力的培養(yǎng)。
　　三、通過概念教學(xué)培養(yǎng)思維能力，使學(xué)生學(xué)到科學(xué)的研究方法
　　數(shù)學(xué)概念的教學(xué)首先要認(rèn)識(shí)到概念引入的必要性，注意創(chuàng)設(shè)思維情境，對(duì)感性材料進(jìn)行分析、抽象和概括。當(dāng)然，還需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念定義的結(jié)構(gòu)特征加以分析，明確概念的內(nèi)涵和外延，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維能力。其次，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，對(duì)于克服思維定式的消極影響，培養(yǎng)發(fā)散思維的能力是有益的。正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，會(huì)使學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)屬性認(rèn)識(shí)得更清楚，更容易開闊學(xué)生的思路。
　　四、在注重思維方法、思維過程、思維轉(zhuǎn)移的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
　　數(shù)學(xué)是一門綜合性較強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要向?qū)W生講授知識(shí)、培養(yǎng)技能，使學(xué)生“學(xué)會(huì)”，而且更主要的是在傳授知識(shí)、培養(yǎng)技能的過程中有目的、有計(jì)劃地交給學(xué)生思維方法，使學(xué)生“會(huì)學(xué)”。引導(dǎo)學(xué)生正確地運(yùn)用觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理、判斷等思維方法，并經(jīng)過長期的強(qiáng)化訓(xùn)練和積極引導(dǎo)，使之能夠正確地、熟練地掌握和運(yùn)用這些思維方法，從而提高學(xué)生的思維能力。
　　數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)。在講授新知識(shí)的課堂教學(xué)中，如果能夠以科學(xué)的思維過程為主線，貫穿于教學(xué)的始終，那么不僅能達(dá)到對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的目的，也必能收到理想的教學(xué)效果。科學(xué)的思維過程包括分析、綜合、比較、抽象、概括、系統(tǒng)化和具體化等程序，只有當(dāng)人們完成了這樣一個(gè)完整的科學(xué)思維過程，才能真正認(rèn)識(shí)客觀事物，掌握新的知識(shí)。假如在教學(xué)中忽視了思維過程，只力求要學(xué)生掌握結(jié)果，勢必使學(xué)生理解不了、貯存不住、運(yùn)用不當(dāng)，造成注入式教學(xué)的必然結(jié)果。在教學(xué)過程中，逐步教會(huì)學(xué)生應(yīng)用“思維轉(zhuǎn)換”，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。思維轉(zhuǎn)換是思維從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換成另一種狀態(tài)的復(fù)雜的心理過程。在教學(xué)思維活動(dòng)中，有正向思維和逆向思維的轉(zhuǎn)換、定式思維和發(fā)散思維的轉(zhuǎn)換、抽象思維和形象思維的轉(zhuǎn)換等。
　　五、在數(shù)學(xué)定理、公式、法則的證明過程上，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
　　數(shù)學(xué)定理、公式、法則的證明過程即是尋求、發(fā)現(xiàn)和做出證明的思維過程，學(xué)生往往僅重視結(jié)論的獲得和運(yùn)用，而感到證明是死的，沒有用的，如果教師也不重視證明過程，那么這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)將“走過場”。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還要注意使學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這也是人們的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性的一個(gè)重要方面，而數(shù)學(xué)的每一個(gè)定理、公式、法則，實(shí)質(zhì)上都揭示了一種內(nèi)在聯(lián)系。事實(shí)上，證明不僅是培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推導(dǎo)能力的重要手段，而且有許多證明本身就提供了正確的思維方法，具有很大的啟發(fā)性。
　　綜上所述，只有通過教學(xué)過程中的各個(gè)環(huán)節(jié)，以注重開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為目標(biāo)，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，逐步樹立起科學(xué)的創(chuàng)新思想，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。
　　（隆化縣郭家屯中學(xué)）