西蒙斯用公式打敗市場的故事(20)

　　波動性也是一種資產(chǎn)
　　其實嚴(yán)格地說不是在目前水平，因為要考慮到一年之內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)成份股的紅利率和一年的政府債券利率，但是我們在這里忽略這個細(xì)節(jié)。
　　確定一個正態(tài)分布只需要兩個數(shù)字，一個是平均值，另外一個是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差代表一個正態(tài)分布相對于平均值有多分散，也就是每個人離平均值有多遠(yuǎn)。如果測量軍隊儀仗隊每個士兵的身高并和平均值比較，標(biāo)準(zhǔn)差就會很低；但是如果去測量街上隨便找來的一群人的身高，和平均值比較，標(biāo)準(zhǔn)差就會相對較高。對一個正態(tài)分布來說，大約2/3的抽樣結(jié)果都應(yīng)該在離平均值一個標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)的地方。標(biāo)準(zhǔn)差在金融投資行業(yè)中經(jīng)常被稱做波動性，一般是由一個百分比來表示的。比方，有人會說：“最近市場風(fēng)險加大，標(biāo)準(zhǔn)普爾500的波動性從平常的15%上升到了30%左右。”30%的波動性意思是：“如果你認(rèn)為美國股票的未來變化是正態(tài)分布的話——通常大家都這樣假定，所以這個假設(shè)就不單獨提出來了——那么一年以后有2/3的可能性標(biāo)準(zhǔn)普爾500的水平會在目前水平上下30%的范圍之內(nèi)”。不僅如此，你還可以推算出，一年以后標(biāo)準(zhǔn)普爾升降超過50%的可能性是10%，它猛漲100%的可能性是0.04%，等等。
　　這些數(shù)字看上去跟兩位長期資本管理的教授給投資者的信中的話有些類似。其實這不需要高深的數(shù)學(xué)，一個中學(xué)生用制表軟件上附加的正態(tài)分布公式幾分鐘就能算出來。兩位教授之所以能對長期資本管理將來的虧損大小和概率給出貌似精確的預(yù)測，也正是基于這樣的假設(shè)：價格的變化是正態(tài)分布，盈虧也是正態(tài)分布的；同時，過去的波動性和將來的波動性一樣。在金融投資中，一般大家都把波動性和風(fēng)險等同看待，殊不知這里面包含著一個非常美好誘人但也是非常危險的假設(shè)：價格變化是正態(tài)分布的。
　　在正態(tài)分布的假定下，布萊克-舒爾斯-默頓的公式將期權(quán)的價格和金融產(chǎn)品價格的波動性直接掛鉤：如果你知道未來波動性是多少，那么你就能知道期權(quán)的價格，反之，如果你知道期權(quán)的價格，你就知道未來的波動性是多少。因為期權(quán)的價格是由市場買賣形成的，所以期權(quán)的價格其實成了整個市場對未來價格波動性的預(yù)測。正是這個原因，他們的公式和理論常常被認(rèn)為是對風(fēng)險進(jìn)行標(biāo)價的公式和理論。
　　通常人的身高呈正態(tài)分布：鐘形曲線畫的是碰到各種不同身高的人的可能性：常常能碰到平均身高附近的人，但是很高個子和很矮個子的人就不太容易碰到。
　　如果人的身高呈肥尾分布：肥尾曲線畫的是碰到各種不同身高的人的可能性：碰到很高個子和很矮個子的人的可能性都要比正態(tài)曲線大很多。標(biāo)準(zhǔn)差不能很好地代表一群人的身高差別有多大。許多金融價格都呈肥尾分布，而不是呈正態(tài)分布的。
　　有一次舒爾斯和美林銀行幾個銷售人員共同去一個投資公司，舒爾斯興致勃勃地講述他們的套利策略，美林的一個年輕銷售人員突然插嘴說美國政府債券市場不可能有這樣的機(jī)會，舒爾斯很掃興，他很生氣地指著這個人說：“你就是我們的機(jī)會！正是因為市場上都是你這樣的傻瓜我們才能賺錢！”這令客戶大為吃驚。
　　將公式應(yīng)用到實際投資里面，兩位教授和其他長期資本管理的量化專家們認(rèn)為：價格的變化長期來看是正態(tài)分布的，價格的波動性應(yīng)該有一個長期的穩(wěn)定平均值，取決于各種新信息到來的速度和市場對這些信息的反應(yīng)。有時候因為突發(fā)事件市場會亂了方寸，波動性大增，像我們前面說過的過激反應(yīng)，這時候就有了統(tǒng)計套利的機(jī)會——那些過激反應(yīng)的“傻瓜”早晚會意識到自己的錯誤，波動性會降下來，降到長期平均水平，所以在教授看來，市場波動性過高的時候就應(yīng)該通過出售期權(quán)來做空波動性，等待波動性的回落。“做空波動性”可能聽上去有些別扭，波動性又不是一種金融工具，怎樣做空呢？我們前面說過，在一定的條件下，期權(quán)的價格和波動性價格一一對應(yīng)，所以做空期權(quán)就相當(dāng)于做空波動性。后來這個市場進(jìn)一步發(fā)展，有很多直接交易波動性的金融工具，比如波動性的期貨、掉期合同等。有時候金融專家可能說：“波動性也是一種資產(chǎn)”，就是這個概念，因為波動性可以買賣。