同中求異 異中求同

　　記得在學習“長方形和正方形的面積計算”之后，班上有一位思維特別活躍的學生，問我這樣一個問題：“老師，一個長方形或正方形的周長和面積之間有怎樣的關系？”當時，我被這位學生問住了，一下子沒想到該怎么回答這個問題。想了想，我坦然地對他說：“老師沒想過這個問題，給老師點時間，讓我們一起想想，想好之后一起交流，行不？”學生很懂事地對我點點頭。于是，我專門增加一課時來探討這一問題。
　　一、意義不同，計算方法不同，計量單位不同
　　課始，我就把這個難題交給了學生：“長方形或正方形的周長和面積之間有怎樣的關系？請同學們小組交流。”生１：“周長和面積所表示的意義完全不同，周長是指圖形周邊的長度，面積是指圖形表面的大小。”生２：“老師，我們這一學期剛剛認識面積時，在書上第76頁第４題‘用藍色描出各圖形的邊線，涂紅色表示它們的面’，我們知道了周長和面積是兩個不同的概念。”生３：“周長所用的單位是長度單位，面積所用的單位是面積單位。例如，周長經常用千米、米、分米、厘米、毫米作單位，面積經常用平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米作單位。”生４：“長方形的周長＝（長+寬）×２，正方形的周長＝邊長×４，它們算的是圖形周邊的長度；而長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，它們算的是圖形表面的大小。”生５：“我發現只要知道了長方形的長和寬，既可以算它的周長，又可以算它的面積；正方形也是這樣，只要知道了正方形的邊長，就可以算出它的周長和面積了。”……通過引導、交流，我和學生們一起完成了下面“面積和周長的異同點”的表格。
　　通過這樣的比較分析，學生都能夠正確地區分了周長和面積這兩個概念，因此得出這樣一個結論：在做題目的過程中，為了避免錯誤，首先應弄明白問題求的是周長還是面積，寫單位名稱時千萬不能張冠李戴。
　　二、周長相同，求面積
　　在學習“長方形和正方形的面積”之后，我在課堂上出示了教材中的這樣一道題目：“明華小學準備建一個周長是20米的花圃，下面的方格紙上已經設計了一個。你能設計出不同的花圃嗎？”
　　 通過這樣的設計，再一次讓學生明白：當長方形的周長相同時，長方形的形狀可以不相同。我因勢利導，讓學生算一算它們的面積，學生得出數據如右表。通過圖與表格的比較分析，得知：當長方形的周長相同時，長方形的面積是不同的。我讓學生們看圖、看表格，看看還發現了什么。學生在我的啟發下，得出了這樣一些結論：當長方形長和寬的長度差距大時，長方形的面積小；當長方形長和寬的長度差距小時（長與寬的差距為０時，就是長與寬相等，這時是正方形——特殊的長方形），長方形的面積反而大。我又提問：“當正方形的周長相等時，正方形的面積有怎樣的變化呢？”學生們經過思考，根據計算公式很快知道了：周長相等，邊長也就相等，面積也相等。學生們自主探索、交流的學習態度讓我深受感動，顯示了巨大的學習潛力。
　　三、面積相同，求周長
　　在“長方形和正方形的面積”單元中有一道習題：“同桌合作，用16個１平方厘米的正方形擺成長方形或正方形，并把每次擺的情況填在表里。”學生們通過合作交流，很快完成了下表：
　　學生們在動手操作中進一步掌握了長方形、正方形周長和面積的計算方法。然后，我問：“你們比較剛擺出的圖形和填寫的表格，在面積或周長方面有什么發現嗎？”生１：“我發現了用16個小正方形擺成的長方形和正方形的面積相等。”生２：“當擺出的長方形的長和寬的長度差距大時，周長就長；長和寬的長度差距小時，周長就短。”生３：“第３種情況擺出的是正方形，它的周長和面積一樣。”這時我沒有繼續請其他學生發言，而是若有所思地停在那兒，很多學生又一次舉起了他們的小手。生４：“剛才那位同學說得不對，周長和面積不可能相等，因為周長和面積是兩個不同的概念。”這時，我看到生３恍然大悟，不好意思地在下面撓撓小腦袋。通過這樣的討論學習，充分調動了學生的學習積極性，讓學生之間相互交流、共同學習，使得每個學生都能獲得良好的數學教育。
　　數學就是這么變幻莫測的，只有弄明白面積與周長的異同，才能算真正地學習了長方形與正方形的數學知識。
　　（責編杜華）