小學數學綜合與實踐活動之探索

　　綜合與實踐活動是小學數學教學四大領域之一，是具有綜合性、思考性、操作性、趣味性的數學活動。但目前關于數學綜合與實踐活動的內容要求還是比較籠統，只有相應的框架性目標與個別案例。那么，怎樣結合數學教學內容，開展有效的小學數學綜合與實踐活動，加深學生對所學知識的理解，提高探究能力，拓展學生思維，培養學生靈活運用知識的能力呢？筆者結合“長方體、正方體”單元教學，進行了系列活動的探索。
　　一、故事激趣，引導探索
　　在學生掌握了長方體、正方體體積的計算方法后，我出示土豆、雞蛋等一些不規則的物體，問學生：“這些不規則物體的體積能夠直接計算出來嗎？怎樣才能知道它們的體積呢？”在學生苦思冥想的時候，我講了阿基米得測皇冠的故事，結尾啟發道：“阿基米得洗澡時看到人進入澡盆水往外溢，聯想到測定固體體積的方法，你得到了什么啟示？”問題是研究的動力，學生紛紛舉手，表達自己的觀點：“只要先在杯子里放滿水，再放進土豆，看溢出的水的體積是多少，就是土豆的體積！”對學生精彩的回答我給予了高度的評價：“同學們真了不起，想出了測不規則物體體積的方法。如果早出生幾百年，你們都是著名的科學家了。現在就讓我們學做科學家，分小組先估計土豆的體積，再討論測量方案，動手實驗，最后全班匯報交流。”在活動過程中，凡是能讓學生自己設計的，就讓學生親自去發揮；凡是能讓學生自己去做的，就讓學生親自去動手。教師在學生獨立思考和合作交流的基礎上進行有針對性的指導，激發學生的學習興趣，讓學生具有較大的自主發展的空間。課堂變成了學生展示自我、發展智慧的舞臺，教師在學生活動過程中是組織者、合作者和引導者。
　　二、骰子游戲，探究概率
　　游戲具有明顯的目的性、形象性、多樣性和趣味性。將游戲引進課堂，可以讓學生在數學的奇妙中去品味數學、學習數學、發展數學。投骰子游戲大部分學生玩過，一般比較大小，誰大誰就贏，屬于比較初級的層面。怎樣玩出新意呢？教學時我出示了兩個小正方體，每個小正方體的六個面上分別寫了1－6六個數字，問學生：“同學們都玩過投骰子的游戲，那么每次投擲兩顆骰子得到兩個數，你們想過大數減小數后的差數，可能會是多少？哪個差數更可能出現？今天，就讓我們在游戲中發現其中的奧秘。兩人一組，先猜一猜，再用實驗證明。實驗時，一人投，一人做記錄，先投30次，記錄每次的差數，看看能否發現規律，再投50次進行驗證，驗證后想一想這是為什么。”通過實驗，學生初步得出結論：出現差數的情況分別是0、1、2、3、4、5，出現機會最多的是1。通過討論，學生發現出現差數0、1、2、3、4、5的可能情況分別是6次（6-6，5-5，4-4，3-3，2-2，1-1）、5次（6-5，5-4，4-3，3-2，2-1）、4次（6-4，5-3，4-2，3-1）、3次（6-3，5-2，4-1）、2次（6-2，5-1）、1次（6-1），所以應是差數0出現的機會最多。那么，實驗得出的結論怎么和推理得出的結論不相同呢？是不是由于實驗的次數少了，所以和推理的結論不一樣呢？我讓每組學生再實驗20次，再把所有組的實驗次數加起來，觀察近2000次的統計情況，結果還是差數1出現的機會最多，這究竟是為什么呢？突然有學生興奮地大叫起來：“我知道了！出現差數1、2、3、4、5的情況都還要增加一倍，分別是10次、8次、6次、4次和2次，因為有兩個骰子，每得到一個差數都有兩種情況。”通過這個游戲喚起了學生對數學學習的興趣，培養學生的觀察能力、合作能力、思維能力、推理能力和判斷能力，滲透了統計與概率的思想，學生的潛能得到了最大限度地開發。
　　三、火眼金睛，激活思維
　　“從不同的角度觀察一個長方體，最多能看到它的幾個面？為什么？” 學生答：“只能看到它的三個面，因為長方體六個面是兩兩相對的。” “那想不想掌握一項特異功能，看到其他三個面呢？”聽到特異功能，學生們都來勁了，急著說：“想！想！”我出示了這樣一道題：“一個正方體，每個面上分別寫有A、B、C、D、E、F，根據它三種不同的擺法（如下圖），判斷這個正方體每個字母的對面是什么？”
　　這個問題具有很強的探索性和開放性，對于發展學生的空間觀念、邏輯推理能力具有很好的促進作用，學生可以通過操作、想象、推理、假設等多種方式解決問題。在教學時我介紹道：“在日常生活中，有些問題常常要求我們通過分析和推理，得出正確的結論，這類判斷推理問題，叫做邏輯推理問題。在解答這類問題時，我們需要從許多條件中找出關鍵的條件，再進一步找到條件與問題之間的聯系，通過分析、推理，從而得出正確結論。A的對面到底是什么字母？應該從哪里入手來判斷呢？要直接考慮字母A對面是什么比較難的，我們可以換一種思考的方式，先將不是A對面的字母找出來。可利用排除法進行推理并列出表格，把題目中復雜的關系簡單明了地表示出來。當推理過程中存在幾種可能性時，采用反證法、假設法比較方便。”當學生通過嘗試得出A的對面是D、B的對面是F、C的對面是E時，我夸獎學生練就了火眼金睛的本領，學生體驗到了探索的快樂。
　　四、實踐操作，發現規律
　　正方體的展開圖是新課程標準新增的內容，但只是讓學生通過實際動手操作，對正方體的展開圖有一個初步的認識。實踐證明，學生完全有能力，研究出正方體一共有多少種平面展開圖和如何在展開圖中找每個面的對面。我把印有所有由6個相同大小的正方形組成的35種圖形發給學生，先讓學生猜一猜哪幾幅圖可以折成正方體，然后讓學生在小組內分工動手操作，將每個圖形剪下來，再折一折，看看有幾種圖形能折成正方體，并討論：怎樣分類便于記憶和運用？經過學生們的觀察、分析、思考、折疊和交流，發現共有11種不同的正方體平面展開圖。可以分成四類：（1，4，1）型共有6種；（1，3，2）型共有3種；（2，2，2）型有1種；（3，3）型有1種。但要排除田字形的情況。學生有了折疊和分類的經驗，對于解決類似下面的問題就迎刃而解了，正確率達到了100%。
　　例1：下面每個圖形都是由6個全等的正方形組成的，其中是正方體的表面展開圖的是（）。
　　接著我讓學生拿出正方體的11種展開圖，折疊找出每個面的對面，并討論：“在操作過程中，你發現找對面有什么規律可循？”經過交流，大家發現：在同一行（或同一列）中隔開一個正方形的兩個正方形必為對面；不在同一行（或同一列）但中間隔著一行（或一列）的兩個正方形也是對面。
　　緊接著我出示了例2：“一個正方體的每一個面上都寫著一個漢字，其表面展開圖如右圖所示，那么，在該正方體中和“超”所對的漢字是（）。”學生學習興趣濃厚，培養了空間想象能力。
　　通過數學實踐活動，讓學生把在課堂上學到的數學知識應用到實際生活中去，培養了學生自主發現問題、提出問題、解決問題的能力，感受數學與生活的聯系，激發了學習的興趣，獲得了成功的體驗，增進了學好數學的信心，為學有余力的學生提供了發展的空間。
　　（責編黃海）