“解決問題的策略——還原”中教學難點的處理

　　一、難點——在試教中發現
　　賽課教學“解決問題的策略——還原”之前，我作了些備課思考。
　　例1：兩杯果汁共400毫升，從甲杯倒入乙杯40毫升，現在兩杯果汁同樣多，原來兩杯果汁各有多少毫升？
　　例2：小明原有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原有多少張郵票？
　　練一練：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？
　　開始我認為這節課主要是讓學生學會如何倒推，于是在讀題后直接呈現數學模型，讓學生去感悟倒推的策略。
　　經過進一步學習，我發現解決問題的策略要經歷解題的全過程，不應只教給學生基本技能和提供過分簡單化的問題；相反，應鼓勵學生面對復雜的學習環境，其中包含“含糊的”和不良結構的問題。本著這樣的思想再次研讀教材，我認為，例1可以借助有效整理條件——列表來進行還原思考；例2可以借助有效整理條件——摘錄進行還原思考；“練一練”可以借助有效整理條件——畫線段圖進行還原思考。于是例1展示列表過程，學生填表，因為列表比較難；例2和“練一練”的整理條件采用放手的方法。試教時，例2和“練一練”，學生總是不能進行有效的整理條件，引導矯正時間比較長，導致拖堂。
　　怎樣才不拖堂？我想：（1）指明方向，如“你能用摘錄條件的方法整理題意嗎”“你能用畫線段圖的方法整理題意嗎”。（2）選擇方向，如“以前我們學過整理題意的方法有列表、摘錄、畫線段圖等，這題你認為選擇哪種比較合適”。（3）讓學生預習本課，課本上有整理的方法，這樣上課就不會卡住了。但想法（3）有作弊的嫌疑，況且賽課前不允許和學生見面，被否定；想法（1）和（2）在后來的試教中學生還是不能有效的整理條件，花費了很多時間，結果還是拖堂。這時我意識到這是教學的難點，雖然整理題意是四年級學習過的解決問題策略。
　　于是，我和同事討論，整理題意本不是這節課的教學重點，要不要花這么大力氣？同事有的說：“要！因為條件整理有效時，后面的列式自然就有了。”有的說：“沒必要！”顯然，本節課的重點是還原的策略，目標分解開來是感受還原的優越性、明了還原的條件、學會如何還原及其還原思想的深入領會。如果要使學生熟練整理題意，不是這一節課所能解決的問題，需要教師長期的訓練。
　　二、突破——在設計中落實
　　難點不能回避，如何突破呢？
　　策略（一）：先聲奪人，難點提前突破
　　難點也需要調動學生的經驗去化解、去分解，在例題前出示整理條件的數學原形，讓學生在完成中進行感悟，學會遷移。
　　如：
　　通過試教，發現用多種方式表征教學內容集中鋪墊，優于分散鋪墊。這樣讓學生自己選擇、比較，哪怕是失敗，也能感悟到策略的多樣性，及具體情境下策略的優劣。認知策略是對內調控的技能，只能在認知者的內部滋生，所以認知策略教學的一個難點是教師如何通過具體實例向學生示范策略的應用。如果學生對復雜的教學內容只能獲得一種模型、一種類比或一種理解方式，那么當他們運用這種單一的表征方式于不同的情境時，他們常常會遇到困難。
　　策略（二）：后發制人，難點后置
　　難點放在課堂的后面，當教學重點被學生感悟、內化了，難點自然就得到了解決，或容易得到解決。
　　策略性知識學習的最高水平是學習者不僅能在訓練過的情境中應用某種學習過程的策略，而且能把習得的策略遷移到未訓練的情境中。因此課堂總結時，讓學生反思所學習的策略是什么，它所適用的范圍以及怎樣和什么時候應用，可以解決這4個問題。顯然，認知策略的訓練必須與反省認知相結合。像例1，用列表來表示變化過程很清晰，然后從結果出發一步一步推回去；像例2那樣用算式能夠把變化過程表達得很清晰，用算式，像列方程一樣；像例3那樣拿走幾分之幾又多少的，用線段圖比較清晰、有效。
　　三、深入——在原點處追問
　　1.怎樣確定教學難點？
　　（1）角色換位。過去主要將難度聚焦于“教”字上，即教師如何突破講解難點以便學生聽懂。現在則要首先關注“學”的難度，即從為學生自主突破難點的角度來創設教學情境，設計教學流程。由于師生數學認知結構的差異，備課時，我們要站在學生的角度去研究教材，就會比較準確地發現教學難點。
　　（2）尋找重建處。從發生認識論的角度看，教學難點來源于認知沖突。在學習新的數學知識的過程中，學生需要把新知識納入原有的知覺理解和思考方式中，使之融會貫通，這就是同化的過程。當不能用原有知覺理解和思考方式來同化新的知識時，便要對其加以修改或重建以適應新知識的需要，這就是順應的過程。在順應的過程中往往會遇到各種障礙和困惑，這時就會形成教學難點。例2的有效整理，學生可以同化得到；而“練一練”的整理很容易出錯，如，這里25是剩下的，不是拿走的，這種整理需要畫線段圖重建，使知識得到內化。
　　2.怎樣產生教學難點？
　　有效的整理條件四年級已學過，為什么學生還感到困難？結合我的觀察，大概是教師把解決問題的策略當成了傳統應用題來教學，呈現形式比較單一，答案確定，只見解題，不見策略，剝奪了學生從紛亂的實際問題中獲取有用信息從而抽象成數學問題的機會，不利于他們把所學的數學知識應用到實際生活中去；教學方法以模仿為主，“一例一類型，照葫蘆畫瓢”，過多安排模仿性練習，思路訓練模式化，很大程度上影響了學生創新意識的培養和發展。
　　而解決問題是指綜合地、創造性地運用各種數學知識去解決實際問題和源于數學內部的問題，并非練習題式的問題。除了教學策略的章節外，我們在日常的教學中也應該強化一種策略意識，抓住教學中的細微之處，有意識地引導學生逐步體會這些方法的實用性以及創造出的價值，培養良好的使用策略的能力。解決問題的策略，要結合解題活動，既利用策略解決問題，又通過解決問題體驗策略。
　　3.怎樣突破難點？
　　（1）幫助學生尋找“固著點”。要想突破難點，首先需要努力尋找學生認知結構中某個與教學難點最接近的知識或經驗作為“固著點”。由于數學內容是按一定的邏輯順序展開的，因此，總可找到合適的“固著點”作為學生學習的支撐，以有效地實現順應或同化。
　　（2）引導學生在反思中感悟。有些教師為了突破教學難點，常常煞費苦心，習慣于將教學難點分解成一個個小問題，這樣步子小、難度小、臺階多，到最后總能在教師的精心設計安排下“水到渠成”。這樣看起來很完美，可細想一下，到底有多少學生真正領悟了？他們的思維過程是否和我們教師的一模一樣？他們就沒有一點自己的主見與想法嗎？在提倡教育“以發展學生為本”的今天，我們更應該提倡、鼓勵他們自己去想、去思索，去建構自己的知識體系。
　　可見，用新課程理念武裝頭腦，轉變固有的思維定式，使教學中的“難點”成為學生探究知識的契機，實施多元化的教學策略，激活已有經驗作為“固著點”，引導學生自主選擇、比較，甚至“犯錯誤”，從而達到感悟策略，最后以反思歸納的方式掌握難點，徹底解決問題。如此這般，教學中的“難點”這塊“石頭”，就能激起學生知識與智慧海洋中的波浪。
　　（責編黃桂堅）