借助“思維圖表

　　“解決問題”是小學數學中的一大方面，它是聯系數學與實際的一個通道，有助于培養學生的各方面能力。教學中，教師可以結合思維導圖與傳統教學方法——畫圖法進行整合，形成思維圖表，試著把學生對問題解決過程的思考用圖表的形式呈現，讓學生更好地感受到解決問題的過程，達到發展學生思維水平、培育思維能力和形成思維習慣的目的。
　　一、思維圖表便于直觀展示，連貫問題分析
　　第一學段的學生年齡小，生活經驗少，識字不多，語言表達能力差，接受和理解抽象數學知識的能力弱，不能憑借單純的文字敘述就對問題中的數學信息形成深刻的印象。因此，當學生理解困難時，動手畫一畫直觀的“思維圖”，就能為學生搭好解決抽象數學問題的“橋”，將抽象變直觀、復雜變簡單、隱性變顯性、無序變有序。
　　例如，“比多少”應用題一直是學生學習的一個難點，學生對誰和誰比、誰多誰少總是分不清，造成見多就加、見少就減的錯誤邏輯。如果從一開始教學時，教師就教給學生借助圖表來分析數量關系（當然這時的圖應以實物圖為主），教學效果就會大大提高。如：“同學們站隊，從前面數小明站在第5個，從后面數小明站在第6個，你知道這一隊一共有幾人嗎？”學生往往算成5＋6=11（人），把小明算了兩次。如果學生能畫一下圖（如下），就不會做錯了。
　　○○○○△○○○○○
　　三角形代表小明，圓代表其他同學，從圖上我們能看出小明從前和從后數都數上他了，算了2次，正確列式為5+6-1=10 （人）。通過畫圖，這道題目的題意就非常清晰了。
　　二、思維圖表便于數形結合，把握數量關系
　　如果問題已知條件太多，學生往往不知從何入手分析，而引導學生通過畫線段圖來幫助理解，標注題中的數學信息，借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征，溝通數學知識之間的聯系，學生尋求解題思路就帶來了直觀性的幫助，學生能清晰地找到解決問題的辦法。
　　例如：“一堆蘋果，第一位顧客買去了一半加2個，第二位顧客買去了剩下的一半加2個，第三位顧客買去了最后剩下的10個蘋果，這堆蘋果原來有多少個？”學生在讀題后就眉頭緊鎖，對該題的數學信息和結構模糊不清，引導用線段圖一步一步標注已知信息，問題自然迎刃而解。
　?、佟斑@堆蘋果原來有幾個”用線段圖怎么表示？
　　圖一：
　?、诘谝晃活櫩唾I去了一半加2個，就是把這條線段平均分成兩份再多2個。（如圖二）
　　
　　 圖二圖三 圖四
　?、郯凑闸诘漠嫹?，第二位顧客買去了剩下的一半加2個，又該怎么畫？（如圖三）
　?、艿谌活櫩唾I去了最后剩下的10個蘋果，剩下的線段是多少？（如圖四）
　　等學生將線段圖畫出，標注上數學信息后，數量間的關系就一目了然了。
　　三、思維圖表便于分析綜合，確定解題思路
　　第二學段的學生邏輯抽象思維發展快，已經不需要單純的借助線段圖來解決問題，教學中將數學常用的分析法和綜合法通過圖表的形式讓學生更清楚、直觀、明確，通過自主探究來構建圖表。為了便于看清題中的數量關系和確定分步解答的順序，用框圖來直觀形象的呈現，進而掌握解決問題的方法。
　　1．綜合法
　　從條件入手——由因導果，即抓住已知條件找出所能解決的問題。“從這兩個已知信息中，我們可以獲得什么信息？”通過條件的整理、摘錄、分析及教師的引導，使學生產生清晰的表象，思維轉化為圖表，問題就能迎刃而解。如：“糧站運來一批糧食，其中面粉200袋，每袋25千克，運進的大米是面粉重量的3倍，大米和面粉一共運進多少千克？”讓學生讀題后先將條件和問題分別進行整理，畫出思維圖表。如下：
　　
　　2.分析法
　　從問題入手——由果溯因，即從問題出發，找出所需的條件?！耙筮@個問題，我們首先要知道什么？”先讓學生從問題入手，畫出數量關系結構圖，使學生產生清晰的表象，思維轉化為圖表，然后層層深入，尋找相關聯的量，直到問題的解決。如：“小玲計劃25天看完一本400頁的書，實際每天比計劃多看4頁，看完這本書用了多少天？”引導學生分析，“看完這本書用了多少天”必須知道書的總頁數和實際每天看的頁數，書的總頁數是題中直接提供的，實際每天看的頁數是間接提供的，可用“計劃每天的頁數+多看的頁數”表示。用框圖表示如下：
　　
　　四、思維圖表便于構建模型，顯示抽象過程
　　運用模型化的方法解決問題一般分三步：一是根據問題特點，構建恰當的模型，抓住問題中的條件和問題之間的本質關系，利用數學概念、數學符號、數學表達或幾何圖形簡潔、清晰地表達出來；二是在建立的數學模型的基礎上進行邏輯推算或數學演算；三是把數學模型上得到的解答返回到問題之中，看看是否使問題得到了解決，在解決過程中，把問題轉化成線段圖、平面圖或立體圖形，通過建立模型解答問題。
　　如：“一輛汽車從城市開往山區，往返共用了20小時，去時用的時間是回來的1.5倍，去時的速度比回來的速度每小時慢12千米，汽車往返共行了多少千米？”根據已知條件“往返共用了20小時，去時用的時間是回來的1.5倍”，求出去時用12小時，回來時用8小時，因為“路程=速度×時間”，因此建立長方形的模型圖，用長方形的長和寬分別對應速度與時間，那么長方形的面積就與問題要求的路程相等。構建的模型圖如下：
　　
　　由于往返的路程是一樣，所以長方形ABCD和長方形AEFG的面積相等，即陰影①和陰影②的面積相等。陰影①的面積12×8=96，陰影②的邊長FG=96÷（12-8）=24，長方形ABCD的長AB=24+12=36，長方形ABCD的面積為36×8=288，所以往返的路程為288×2=576（千米）。
　　思維圖表從形態、色彩、樣式的角度刺激學生的直觀思維，達到內化的目的；從結構、關聯、模型的支點刺激學生的形象思維，達到經驗形象與創造形象的生成。它能將解決問題的過程形象地呈現，激發學生的靈感與想象，激活學生的思維，是小學數學解決問題教學中通往“輕負高效”的陽光大道。
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