對解決問題策略的思考

　　蘇教版義務教育課程實驗教科書從四年級開始，以單元的形式增設“解決問題的策略”的教學內容，這是蘇教版數學教材的創新。教材如此編排意在突出解決問題方法的選擇、設計及運用，通過方法的運用、反思和內化促進解決問題策略的形成。《數學課程標準》明確提出了“解決問題的策略”的教學要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。為了將“解決問題的策略”的教學目標落到實處，必須先解決如何幫助學生形成解決問題的一些基本策略，并體驗解決問題策略的多樣性的問題。
　　一、教授具體的解題方法不等同于傳授策略
　　蘇教版第十一冊“解決問題的策略——替換”中的例1，課本以“和、倍問題”作為例題，讓學生體會使用替換的策略解決有兩個未知量的題目。有部分教師把課堂設計成和差、和倍問題的練習課，把教學如何解決該類問題作為課堂重點，使課堂失去生命力。其實，第十一冊第一單元已經教學了列方程解決該類問題的方法，如果把該節課定位在訓練解題技巧上，是對教學內容的簡單重復。學生的思維仍停留于如何解題上，沒有提升到利用兩個未知量之間的關系統一為一個未知量是一種策略的高度，不能形成更抽象的數學思維。教學時，教師可先呈現問題，讓學生根據他們已有的知識經驗嘗試解決問題，獲得一定的經驗；再引導學生回顧解決問題的過程，思考解決問題的策略，并通過回顧性陳述交流，將解決問題的策略“化隱為顯”。在回顧性陳述時，學生可能會基于自己的經驗和理解，提出不同的策略，教師應引導學生聯系解決問題的過程提煉。
　　二、解決問題的策略不是獨立的而是連貫的
　　在教學“新”的解決問題策略時，不能排斥學生應用以往學習的解決問題策略。學生學習解決問題策略的過程，是在不斷整合、應用不同策略的過程中豐富自己解決問題的經驗，并在新的問題中主動、綜合、靈活應用各種策略解決問題。以六年級替換的策略中的例題2為例，它實質是考查綜合運用多種策略解決實際問題的能力，所以學生思考的空間大了，難度高了。教學這一課內容，可通過以下步驟展開教學，讓學生逐步感悟假設的解題策略。
　　1.“畫圖”入手
　　在教學例題“雞兔同籠，8頭20腳，雞兔幾何”時， 可以用8個圓圈表示雞的“頭”數，然后在圓下添腳，發現少了4只腳，要把其中兩個圓圈分別再加上2只腳變成了兔，所以兔有2只。也可以用8個圓圈表示兔的“頭”數，然后在圓下添腳，學生發現多了12只腳，在圓圈下劃去2只腳變成了雞，要劃6次，所以雞有6只。在直觀的畫圖中讓學生體會方法，學會方法。
　　2.“一一”列舉
　　用列舉的方法解決問題，學生在五年級時就學過，所以本課就先有意識地讓學生列舉，這樣學習的空間大，出現了很多種形式的列舉方法。在此基礎上，便讓學生對比各自的列舉方法，讓大家找出認為最佳的列舉方法，全班進行推廣。
　　3.數量關系
　　五年級就學過用方程解決簡單的問題，學生很容易理解，但解題過程學生還沒有學，很多不會，所以未作重點。
　　4.公式法
　　讓學生記住“腳數÷2-頭數=兔”“頭數-兔=雞”等公式，但有一定的局限性，只能解決2只腳和4只腳的“雞兔”同籠類問題，有一些假設的題目不好運用。
　　當然，方法終歸是死的，同是假設類型的問題，有時用畫圖法好，有時用列舉法好，還有的時候用算術法解好，更有人喜歡用方程。教材上出現的方法畫圖假設、列表假設等等，在教學中我們不必要求學生每種方法都掌握，可選擇自己最合適的方法理解。但例題2中介紹的畫圖假設、列表假設比較直觀，利于學生的思考，但學生的思維不能一直停留在直觀的畫圖、列表等具體方法上，要讓學生逐步抽象，并用計算的方法來體現假設的思維過程。
　　三、解決問題的策略應回歸生活
　　在有些學生的眼里，解決問題的策略是高深莫測的，是難以理解的，這與平時在教學中教師的灌輸有關。實際生活中我們也常用到這些策略解決問題，如果教師教學時適當從身邊的例子，以生動的故事引入，更能激發學生學習的欲望。
　　還以替換策略教學為例，課始從曹沖稱象的例子引入，學生在故事中體會到策略源于生活，而且不難理解和操作。最后，還以教師在麥當勞買套餐的例子讓學生利用替換的策略解決問題：“吉老師和朋友買了一份套餐：2只雞翅＋1杯可樂＝16（元），已知可樂的價格比雞翅多1元，吉老師吃了一只雞翅該付多少錢？”從學生熟悉的麥當勞套餐引發數學思考，學生的積極性更高，對策略的學習更有歸屬感。
　　總之，教師要根據學生的具體情況，注重差異，考慮學生思維方式的多樣化和思維水平的不同層次，創造性地優化教學過程，真正為學生構建解決問題策略的平臺，讓學生在解決問題的過程中去體會策略、感悟策略、發展策略，使解決問題的策略在學習中升華。
　　（責編藍天）