巧設(shè)數(shù)學(xué)問

　　思考源于疑問。著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力；有了問題，思維才有創(chuàng)新。”因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生的思維，提高課堂教學(xué)的有效性。
　　一、措辭精煉，指向明確
　　對于課堂中所提的問題、使用的語言，要求準(zhǔn)確、規(guī)范，通俗易懂，切忌模棱兩可、故作高深、晦澀難懂，一定要讓學(xué)生能比較容易地弄清問題提出的實質(zhì)是什么。因為問題的清晰程度將直接關(guān)系到學(xué)生思維的方向，要使學(xué)生一聽到問題，便能積極投入思考中，以便快速做出正確的回答。問題的指向會影響學(xué)生能否回答問題及回答所能達(dá)到的水平，因此，數(shù)學(xué)問題設(shè)計時要做到措辭精煉，目標(biāo)指向要明確，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生積極思考，對問題達(dá)到全面的理解，然后再做出正確的回答。
　　如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，教師出示“計算”之后，提出問題：“請你說說和這兩個分?jǐn)?shù)有什么特點？”很顯然，這個問題指向不明確，學(xué)生不知該如何回答。有的說“它們是分子都為1的分?jǐn)?shù)”，有的說“它們都是真分?jǐn)?shù)”，就是達(dá)不到教師預(yù)設(shè)的“為什么要通分”。如果把問題具體些，改為“這兩個分?jǐn)?shù)的分母相同嗎？能直接相加嗎？為什么”，那么學(xué)生有了同分母分?jǐn)?shù)加減法的知識，就能想到分母不相同的兩個分?jǐn)?shù)需要先通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再相加，從而順利引入課堂教學(xué)，不至于因活動不明確而偏離教學(xué)目標(biāo)，失去教學(xué)價值。所以，課堂上教師所設(shè)置的問題，必須問到關(guān)鍵處，真正能撓到學(xué)生的“癢處”，才能引發(fā)學(xué)生積極主動地去思考，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究。
　　又如，一位教師教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時，在問題的設(shè)置上精心準(zhǔn)備，注重語言的指向性和寬泛性，收到較好的效果。首先創(chuàng)設(shè)一個情境，三位學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，結(jié)果如下：
　　問題1：你認(rèn)為誰是第一？說說自己的想法。
　　學(xué)生通過交流反饋，最后一致認(rèn)為只要通分便能很快得出王明是第一。
　　問題2：那你能說說通分后的分?jǐn)?shù)表示什么意思？
　　最后師生共同總結(jié)出百分?jǐn)?shù)的意義。
　　（教師出示衣服標(biāo)簽“棉70%”）
　　問題三：你知道這個百分?jǐn)?shù)表示什么嗎？
　　進(jìn)一步鞏固對百分?jǐn)?shù)的意義的理解學(xué)習(xí)。
　　整節(jié)課的設(shè)計，圍繞著這幾個問題展開學(xué)習(xí)，層層遞進(jìn)，加上問題的巧妙設(shè)置、語言的精確簡練，很好地激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生的思考。
　　二、突出重點，巧串環(huán)節(jié)
　　課堂中教師所提的問題，必須緊扣教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，針對教材的重點和難點，從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，精心準(zhǔn)備。教師設(shè)計出該節(jié)課的核心問題，要收到“牽一發(fā)而動全身”的效果，從而充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，有利于突出重點，巧妙串起每個教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生思考。
　　如教學(xué)“圓柱體積的計算”時，在課的開始，教師提出：“以前我們學(xué)過平面圖形面積的計算，都是把要學(xué)的新知識轉(zhuǎn)化為舊知識來解決，這就是轉(zhuǎn)化的思想，在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛。那么，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣來求圓柱的體積呢？”生1：“我覺得可以把它轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形的面積來計算。”生2：“不行，圓柱是立體圖形，要求的是體積。”生3：“可以把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的長方體或正方體的體積來計算。”師：“應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化呢？”生4：“圓柱的底面是圓，可以像求圓的面積計算那樣，將它平均分成若干份，拼成近似的長方形。”生5：“關(guān)鍵它不是平面圖形，應(yīng)該怎樣拼呢？拼成的又是什么圖形？”生6：“那就沿著它的高切下去，把底面平均分成若干份，拼出的可能是長方體或正方體。”這時，教師就出示圓柱，演示圓柱沿著它的高將底面平均分成若干等份，重新拼接，果然拼成了近似的長方體。之后教師接著設(shè)計了兩個問題：1.請同學(xué)們仔細(xì)觀察，拼成的近似長方體與原來的圖形有哪些聯(lián)系？2.已知長方體的體積是怎樣計算的？那么，這個圓柱的體積又該如何計算？緊緊圍繞著本課教學(xué)目標(biāo)的這兩個核心問題，突出了重點，學(xué)生就能利用這兩個圖形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出圓柱體積的計算公式。這兩個問題的設(shè)置，巧妙地串起各個教學(xué)環(huán)節(jié)，有效地激發(fā)了學(xué)生的思維。
　　三、關(guān)注起點，激發(fā)思維
　　美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾說過：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去教學(xué)。”也就是說，教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生原有的知識狀況開始，真正把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注學(xué)生的思維水平，這樣才能構(gòu)建出富有針對性的數(shù)學(xué)活動。課堂中教師所提的問題應(yīng)站在學(xué)生的角度，想學(xué)生所想，急學(xué)生之所需，才能確定學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)置恰當(dāng)有效的問題，有利于學(xué)生最大限度的發(fā)展。
　　如教學(xué)“三角形三條邊的關(guān)系”時，課的開始，教師提出：“同學(xué)們對三角形已有一定的認(rèn)識，請你先畫出任意的一個三角形，再說說三角形的各部分名稱是什么。”緊接著，教師提出（已經(jīng)給每個小組學(xué)生準(zhǔn)備好了4根小棒，分別是10厘米、6厘米、5厘米、4厘米長）：“小組合作，從中拿出3根小棒，看看能否圍成一個三角形。”學(xué)生先動手操作，然后交流。教師要求匯報時，要說明自己拿的是哪三根小棒，它們的長度是多少。同時，教師提出：“從以上的實驗中得出，不是任意的三根小棒都能圍成三角形的，你覺得會和什么有關(guān)系？”一生回答：“有的能圍成，有的不能圍成，我認(rèn)為是和這3根小棒的長度有關(guān)。”教師：“請你利用剛才所用的三根小棒，寫出兩邊之和與第三邊比較的式子。想一想，這三條邊之間有怎樣的關(guān)系？”“我們小組的意見是只要兩邊之和大于第三邊的，就能圍成三角形。”“是不是只要一組就可以了，請你舉例說說。”“如10厘米、5厘米、4厘米這三根小棒不能圍成三角形，雖然10+5＞4、10+4＞5，但是4+5<10，因此，我們小組認(rèn)為必須是任意兩邊之和大于第三邊時，這樣的3根小棒才能圍成一個三角形。”……在這樣思維的不斷碰撞中，學(xué)生得出了三角形三條邊的關(guān)系。總之，每節(jié)課教師必須精心備好教材，認(rèn)真?zhèn)浜脤W(xué)生，從學(xué)情出發(fā)設(shè)計問題，合理安排，并留給學(xué)生思維的空間、探究的空間，才能使學(xué)生得到全面的發(fā)展。
　　四、及時追問，引向深入
　　課堂教學(xué)過程中要及時設(shè)計一些追問，這不僅能夠活躍課堂氣氛，還能引發(fā)學(xué)生針對問題進(jìn)行深入思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力。追問應(yīng)該為教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的重點、難點服務(wù)，要在關(guān)鍵處追問。同時還要從學(xué)生的實際水平出發(fā)，使問題貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，層層遞進(jìn)，步步深入，激活學(xué)生的思維，使不同的學(xué)生都能獲得成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)的信心。追問時還要根據(jù)學(xué)生的生成而進(jìn)行，需要教師心中時時有教學(xué)目標(biāo)，才能及時追問，把學(xué)生引向深入的思考中，有效促進(jìn)學(xué)生的思維。因此，在課堂教學(xué)中，追問運用得當(dāng)，對學(xué)生建立自己完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有獨特的價值。在教學(xué)中，教師要常常根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行追問，多提出“再想想，還有什么方法”“你能說說這是為什么”“你是怎么想的，為什么”等等這樣思考性的問題。
　　如教學(xué)“平均數(shù)”，課的開始，出示一組體育鍛煉時第一小組和第二小組學(xué)生的跳繩統(tǒng)計情況。
　　師：你覺得以上哪個小組取勝？為什么？
　　生1：我覺得第一小組會取勝，因為第一小組中有一個學(xué)生跳的次數(shù)最多是140下。
　　生2：一個人跳得最多不能代表一整組的。
　　生3：可以把兩個小組成員所跳的次數(shù)相加。
　　生4：我不同意，兩個小組的人數(shù)不同，這樣不公平的。
　　師：那你認(rèn)為怎樣比較才合適呢？請你說一說。
　　生5：可以求出兩個小組中平均每個學(xué)生跳多少下。
　　師：那你能求嗎？怎樣求？
　　（學(xué)生求出第一小組平均每個學(xué)生跳了115下，第二小組平均每個學(xué)生跳了103下）
　　師：這里的115下和103下就是這兩個小組的平均數(shù)。那我就說，第一小組的每個學(xué)生跳繩都比第二小組的快，對嗎？為什么？
　　生6：不對，因為這里的115下和103下只是每個小組的一般水平，不是每個學(xué)生的真實水平。
　　生7：實際上第一小組中也有比第二小組跳得慢的。
　　……
　　在這里，設(shè)置了幾個追問，把學(xué)生的思維引向深入，使學(xué)生很好地建立起了平均數(shù)的意義。
　　問題是啟發(fā)學(xué)生思維的方法和手段，問題設(shè)計本身的質(zhì)量直接決定著教師教學(xué)質(zhì)量的高低。要讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實的、富有挑戰(zhàn)性的問題，使其進(jìn)入“心求通而未能，口欲言而未達(dá)”的“憤”“悱”狀態(tài)之中去解決問題，理解感受數(shù)學(xué)思想和觀念、過程和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，真正提升學(xué)生的思維能力。
　　經(jīng)過教師精心設(shè)計、恰到好處的課堂提問，能有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心和想象力，燃起學(xué)生對知識的探究熱情，從而極大地提升課堂教學(xué)質(zhì)量。但是，提問不能“只顧數(shù)量，不求質(zhì)量”，過多的一問一答，常常使學(xué)生處于較低的認(rèn)知和思維水平。若候答時間過短，學(xué)生缺乏醞釀和思考的時間，思維無法進(jìn)入真正的思考狀態(tài)；或者局限于預(yù)設(shè)，不注重利用課堂生成資源，這樣問題就失去了它應(yīng)有的意義。
　　總之，巧妙設(shè)問是有效提問的前提。有效提問包含兩個層面的含義：一是有效的問題，二是有效的提問策略。為了達(dá)到教學(xué)過程最優(yōu)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師的設(shè)問要充分體現(xiàn)課堂提問的科學(xué)性與有效性。
　　（責(zé)編黃桂堅）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文