關于算法多樣化的幾點思考

　　在算法多樣化和優化的教學中，為讓學生經歷多角度認識問題、多種形式發現問題、多種策略解決問題的過程，最大限度地挖掘學生的內在潛力，我認為有以下幾個問題值得注意。
　　一、“算法多樣化”與“一題多解”并不是一回事
　　“算法多樣化”與“一題多解”看似相同，其實并非一回事。“一題多解”追求的是學生個體方法的多樣化，要求學生個體用多種方法解決同一個問題。“算法多樣化”追求的是學生群體方法的多樣化，對某一個學生而言，方法可能只有一種，但對眾學生而言，方法則呈現出多樣化。提倡算法多樣化，并非強迫每一位學生必須掌握多種解題策略，而是要通過反饋交流、評價溝通、求同存異等活動，讓學生體驗、學習別人的思維成果，掌握適合自己的一種或幾種算法。學生各方面的差異決定了解決同一個問題應是“百家爭鳴”，而不應是“一枝獨秀”。
　　二、不要刻意追求算法多樣化
　　在某些公開課上會有這樣的現象：在學生得出某個問題的一些算法后，教師發現自己預設的方法學生還沒有說到，便硬是把自認為好的方法“告訴”學生，或是進一步“啟發”“請同學們再討論一下，還有別的方法嗎”。學生只好繼續苦思冥想，以求投師所需。我認為這實在是為了多樣而多樣，算法多樣化的本質主要在尊重學生的思考。
　　三、師生都應學會傾聽與接受
　　尊重學生喜歡的方法，才會形成多樣化的局面，才能為算法優化提供可能性。如在教學“乘法的認識”時，課始，學生沒有學過乘法，都是用加法來數數，看到一些物體，有的學生會幾個幾個地數，而有的學生卻依然習慣一個一個地數。對于這樣的學生，我們不能認為因他的方法麻煩就予以否定，而應給他時間去調節，讓其有一個內省的過程，這一過程不應被教師的說教所替代。教學中，培養學生良好的傾聽和接受習慣是必要的，這也是尊重他人的表現。這樣學生容易通過個體與個體間的思維碰撞自覺完善、調整，進而去優化自己的方法。對于沒思考出方法的學生，就更需要傾聽與接受了。只有具備這種良好的習慣，他們才會接納與自己已有認知、已有經驗最近的最適合自己的方法。
　　認識了這些問題后，怎樣有效地落實算法多樣化呢？我認為可從以下幾個方面入手：
　　1．尊重個性，讓學生多角度思考問題、解決問題
　　建構主義認為：學習是學生在教師指導下以原有的知識經驗為背景的主動建構過程。每個學生都有自己的生活背景，有著不同的個性特征，這一切必然導致不同的思維方式和解決問題的不同策略。我們在教學中應該尊重每一個學生的個性特征，給學生提供廣闊的、開放的思維空間，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題，并樂于說出自己的想法與見解。
　　2．合作交流，讓學生感受到解題的多樣性與靈活性
　　算法多樣化是一個群體行為，通過眾多個體的思維碰撞與對話，把自己的方法與其他方法進行比較、分析、調控，重新批判革新而形成第二次建構。《數學新課程標準》指出：“要讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果；讓學生經歷與他人交流各自算法的過程；讓學生嘗試評價不同方法之間的差異。”如在學習“乘法分配律”以后，學生在解決類似25×44時，便會出現25×40＋25×4、25×4×11、25×2×22等多種不同的方法。這時要讓學生說出自己的想法，比一比誰的方法更簡便等，從而讓學生自己去體會。
　　3．分析比較，讓學生選擇適合自己的解題策略
　　在形成算法多樣化的局面后，學生在應用中才會意識到算法優化的必要性，而學生進行算法優化是一個緩慢的、需要長時間感悟體驗的過程。教師不要急于評價各種算法，應引導學生通過比較各種算法的特點，選擇適合于自己的方法，“要引導學生在與他人的交流中選擇適合的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平”。
　　（1）優化的時間應在學生對各種方法充分感受之后
　　“讓不同的人在數學上得到不同的發展”是數學課程新理念在課堂中的具體體現，其目的之一是開闊學生的思維，培養學生的創新能力。如果對多樣化的解決問題策略過早地進行優化，勢必限制學生的思維，影響學生的發展。因此，對算法優化一定要在學生對多樣化的方法有了充分的感受后才能進行。否則，一方面，方法是多樣化了，可學生卻沒有找到適合自己的；另一方面，學生不經思考就用別人的方法，長期下來，養成懶于思考的習慣。
　　（2）優化應通過交流、比較，最后讓學生選出自己喜歡的方法
　　在引導學生對多樣化的解決問題方法進行優化時，教師不要強制學生去接受哪一種，也不能簡單地規定某一種統一解法，而應讓學生自己去感受，選擇適合自己的方法。在教學過程中，教師要組織學生對各種方法進行廣泛的交流，對各種方法進行比較，讓學生自己去評價，最后讓學生主動接受某一種或幾種好方法。方法對于不同的學生“好壞”標準也不同，只有適合自己的才是好方法。
　　 （責編杜華）