搭建平臺(tái) 放飛思維

　　數(shù)學(xué)教學(xué)始終體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)——抽象性，即使是小學(xué)低年級(jí)也能看到這樣的影子。低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，在教學(xué)中如何為他們搭建好思維平臺(tái)，提高教學(xué)的有效性呢？我做了以下的探索和研究。
　　一、直觀操作，抽象模型
　　低年級(jí)學(xué)生對(duì)于量與量之間的關(guān)系理解常常不夠清晰和抽象，導(dǎo)致解決問(wèn)題易錯(cuò)、易走彎路。這些復(fù)雜的關(guān)系如何理清，動(dòng)手操作不失為一個(gè)好辦法。如二年級(jí)學(xué)生面對(duì)“一根420厘米長(zhǎng)的繩子，第一次用去136厘米，第二次用去217厘米，這根繩子剩下的比原來(lái)少了多少厘米”這樣的題目，常常顯得很心虛。只有極少數(shù)的學(xué)生能把問(wèn)題理解成“兩次一共用去了多少厘米”，采用136+217=353（厘米）的簡(jiǎn)潔算法。大多數(shù)學(xué)生一般會(huì)發(fā)揮吃苦耐勞的精神，分三步走，先求用了的136+217=353（厘米），再求剩下的420-353=67（厘米），最后再求剩下的比原來(lái)少的420-353=67（厘米）。為什么他們舍近而求遠(yuǎn)呢？分析原因發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)量的關(guān)系抽象不夠，因此，教學(xué)中可以讓同桌學(xué)生動(dòng)手操作做實(shí)驗(yàn)比較，裁兩根一樣長(zhǎng)的繩子，一根視作原來(lái)用來(lái)對(duì)比，一根進(jìn)行操作。操作實(shí)驗(yàn)后，學(xué)生很快理解了剩下的比原來(lái)少的其實(shí)就是指用去的。這時(shí)，教師再追問(wèn)：“現(xiàn)在為什么比原來(lái)少？少在哪里？”這樣就顯得有的放矢，進(jìn)而逐步溝通和理解了部分比總體少另一部分這樣一個(gè)模型。當(dāng)整體與部分的模型逐漸清晰后，學(xué)生面對(duì)“小李看一本書(shū)，看過(guò)的頁(yè)數(shù)比總頁(yè)數(shù)少90頁(yè)，沒(méi)有看的頁(yè)數(shù)比總頁(yè)數(shù)少200頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)”這類(lèi)迂回題時(shí)，也就能識(shí)得其廬山真面目了。這樣的直觀操作為思維提升提供了形象支撐，而抽象模型的收獲可以讓學(xué)生思維飛得更遠(yuǎn)。
　　二、畫(huà)之以形，促進(jìn)思考
　　三年級(jí)學(xué)生初接觸圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算時(shí)，由于空間思維能力有限，遇到一些變式題、提高題常常觸礁，這時(shí)借助圖形來(lái)思考，則會(huì)柳暗花明。如：“把長(zhǎng)11厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形硬紙剪成面積最大的正方形，最多可以剪幾個(gè)？”該題中涉及兩種圖形，其中正方形的邊長(zhǎng)還有待判定。學(xué)生剛習(xí)慣了單個(gè)圖形思考，遇到如此關(guān)系復(fù)雜的題目很少不迷糊。針對(duì)學(xué)生空間思維能力較弱的狀況，教學(xué)中我要求他們畫(huà)圖解題，讓圖形成為學(xué)生的思維拐杖。在畫(huà)好長(zhǎng)方形后，找出正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬3厘米，然后再解決最多能剪幾個(gè)的問(wèn)題。在畫(huà)圖中可以發(fā)現(xiàn)，由于長(zhǎng)方形的寬和正方形的邊長(zhǎng)相等，只能剪一行，從而發(fā)現(xiàn)是長(zhǎng)決定了所剪的個(gè)數(shù)，這時(shí)再用算式11÷3=3（個(gè)）……2（厘米）表述出解題過(guò)程就是水到渠成的事了。這種變題為形、變文字為圖、變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，并最終抽象成算式表達(dá)的過(guò)程，完好地展示了學(xué)生的思維過(guò)程，達(dá)到了以形促思的目的。當(dāng)然，這里的“形”是“思”的又一個(gè)平臺(tái)和支架。
　　三、“已學(xué)”定教，放飛思維
　　如“有余數(shù)除法”一課中常有這種類(lèi)型的題目：“ 57個(gè)蘋(píng)果至少再拿來(lái)（ ）個(gè)，才能正好平均分給9個(gè)小朋友。”不少教師采用除法解答，效果不佳。究其原因，采用除法計(jì)算后，還要對(duì)余數(shù)進(jìn)行處理，學(xué)生的思維能力不夠。盡管二年級(jí)下冊(cè)已學(xué)習(xí)了除法計(jì)算，然而運(yùn)用不靈活，對(duì)余數(shù)的理解不深刻。學(xué)生接受算法的順序是加法、減法、乘法、除法，除法是乘法的逆運(yùn)算，是在乘法的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，學(xué)生熟悉乘法自然勝于除法。因此，教學(xué)中我設(shè)計(jì)了如下的猜數(shù)活動(dòng)：
　　師：王奶奶有一些蘋(píng)果平均分給9個(gè)小朋友正好，你能猜出王奶奶可能有多少個(gè)蘋(píng)果嗎？
　　生1：9個(gè)。
　　生2：54個(gè)。
　　生3： 9、18、27、36、45……這些數(shù)都有可能。
　　師：這些數(shù)都有什么共同點(diǎn)？
　　生4：含9的乘法口訣中的結(jié)果。
　　（當(dāng)時(shí)學(xué)生尚未學(xué)“倍”這個(gè)概念）
　　師：老師有57個(gè)蘋(píng)果能正好平分給9個(gè)小朋友嗎？
　　生5：不能。
　　師：把它變成多少個(gè)能正好可以平均分給9個(gè)小朋友？
　　生6：拿掉一些變成36個(gè)。
　　師：拿走，好辦法。隨便拿？
　　生6：變成36，要拿掉21個(gè)。
　　師：能拿得少一點(diǎn)嗎？
　　生7：拿掉12個(gè)，變成45個(gè)。
　　生8：拿掉3個(gè)，變成54個(gè)。
　　師：能拿得更少些嗎？
　　生9：不能，54已經(jīng)最大了。
　　師：你的意思是比57個(gè)少的里面最大就是54個(gè)，正好能平分給9個(gè)小朋友，是嗎？
　　生9：是啊。
　　師：除了拿走，拿來(lái)可以嗎？
　　生：可以。
　　師：要求高一點(diǎn)，最少拿來(lái)幾個(gè)？
　　生10：拿來(lái)6個(gè)，變成63個(gè)。
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　　在這樣的猜數(shù)、找數(shù)中，學(xué)生很快借助乘法口訣讓學(xué)生解決了“57個(gè)蘋(píng)果至少再拿來(lái)（或拿走）（）個(gè)，才能正好平均分給9個(gè)小朋友”的問(wèn)題。當(dāng)然，進(jìn)入三年級(jí)后數(shù)據(jù)變大這樣的方法就不適用，但對(duì)于二年級(jí)學(xué)生的思維狀況卻非常有效。對(duì)于一些抽象的問(wèn)題，數(shù)學(xué)中常用一些轉(zhuǎn)化的思想，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的，將不熟悉的轉(zhuǎn)化成熟悉的，將不會(huì)的轉(zhuǎn)化成會(huì)的，這樣的轉(zhuǎn)化又何嘗不能用于算法的選擇上呢？洞悉學(xué)生的思維能力，讓熟悉的已學(xué)知識(shí)成為另類(lèi)思考的平臺(tái)，為學(xué)生的思維插上飛翔的翅膀。
　　無(wú)論什么樣的方法，搭建好的思維平臺(tái)可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)之路走得更穩(wěn)一些，走得更遠(yuǎn)一些。教學(xué)中我們應(yīng)該努力去尋找這樣的平臺(tái)，為學(xué)生的思維發(fā)展鋪路，讓學(xué)生踏著堅(jiān)實(shí)的臺(tái)階，拾級(jí)而上，攀登數(shù)學(xué)高峰，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
　　（責(zé)編藍(lán)天）