小學數(shù)學思想方法例談

　　摘 要：小學數(shù)學知識包含數(shù)學的顯性知識系統(tǒng)和數(shù)學思想方法的隱性知識系統(tǒng)。在教學中滲透一些基本的數(shù)學思想方法，提高學生的認知水平，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
　　關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)學思想；分析問題；解決問題
　　中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）10-0042-02
　　
　　所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和實現(xiàn)手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學思想方法。
　　《小學數(shù)學課程標準》在“教學內(nèi)容的確定和安排”中指出：“結(jié)合有關(guān)基礎(chǔ)知識的教學，適當滲透集合、函數(shù)等數(shù)學思想和方法，以加深對基礎(chǔ)知識的理解。”小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、實驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)，小學數(shù)學教學應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將背離數(shù)學教育的目標.
　　小學數(shù)學中主要的思想方法：
　　1.符號化思想。符號就是數(shù)學存在的具體化身。數(shù)學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學是思維的體操，那么，數(shù)學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現(xiàn)行小學數(shù)學教材十分注意符號化思想的滲透，教材從一年級就開始用“□”或“（）”代替變量x，讓學生在其中填數(shù)。例1：學校有5個排球，又買來了4個。現(xiàn)在有多少個？讓學生填□○□=□（個）。到四年級，在教學“加、減法各部分間的關(guān)系”這部分內(nèi)容時，出現(xiàn)用字母x表示數(shù)的思想。符號化思想在小學數(shù)學內(nèi)容中隨處可見，要有意識地進行滲透。
　　2.極限思想。古代杰出的數(shù)學家劉徽的“割圓術(shù)”就是利用極限思想來求得圓的周長的，他首先作圓內(nèi)接正多邊形，當多邊形的邊數(shù)越多時，多邊形的周長就越接近于圓的周長。劉徽總結(jié)出“割之彌細，所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體無所失矣。”正是用了這種極限的思想，劉徽求出了π，即“徽率”。現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想。在循環(huán)小數(shù)、直線、射線、平行線、圓的面積等教學內(nèi)容中處處體現(xiàn)著極限思想。
　　4.化歸思想。化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應(yīng)當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”，它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。例3：A和B兩只青蛙進行跳躍游戲，A每次可向前跳10厘米，B每次可向前跳15厘米。它們每秒鐘都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12厘米設(shè)有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？這是一個實際問題，但通過分析知道，當A（或B ）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離10（或15）厘米的整數(shù)倍，又是陷阱間隔12厘米的整數(shù)倍，也就是10和12的“最小公倍數(shù)”（或15和12的最小公倍數(shù)）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題。
　　6.組合思想。組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。例5：在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。從小愛數(shù)學×4＝學數(shù)愛小從。
　　分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”=1，則“學”×4的積的個位應(yīng)是1，故“學”無解。所以“從”=2。
　　在個位上，“學”×4的積的個位是2，“學”=3或8。但由于“學”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8，所以“學”=8。
　　在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進位，所以“小”=2，1或0。若“小”=2，即“小=“從”=2，即不同漢字代表相同數(shù)字，與假設(shè)矛盾；若“小”=0，則十位上“數(shù)”×4+3（進位）的個位是0，這不可能，所以“小”=1
　　在十位上，“數(shù)”×4+3（進位）的個位是1，推出“數(shù)”=7。
　　在百位上，“愛”×4+3（進位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進3，所以“愛”=9。
　　故欲求乘法算式為21978×4=87912，上面這種分類求解方法既不重復，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。此外，還有對應(yīng)思想、統(tǒng)計思想、集合思想、函數(shù)思想等等。
　　數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐漸積累和形成的。思想方法對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，提高學生的認知水平，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。同時要注意滲透的長期性，這種滲透往往要經(jīng)歷一個循環(huán)往復、螺旋上升的過程。